Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamasi va ularni dekart koordinataga nisbatan joylashuvi

Tekislik tenglamasi.
1-ta’rif. Quyidagi

tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Bu yerda berilgan sonlar bo’lib, lar noma’lumlar oldidagi koeffitsient, ozod son deyiladi.
vektor tekislikka perpendikulyar bo’lib, uning normal (yo’naltiruvchi) vektori deyiladi.
1. Agar bo`lsa, tekislik koordinatalar boshidan o`tadi.
2.a) Agar bo`lsa, tekislik o`qiga parallel bo`ladi.
b) Agar bo`lsa, tekislik o`qiga parallel bo`ladi.
c) Agar bo`lsa, tekislik o`qiga parallel bo`ladi.
3.a) Agar bo`lsa, tekislik o`qidan o`tadi.
b) Agar bo`lsa, tekislik o`qidan o`tadi.
c) Agar bo`lsa, tekislik o`qidan o`tadi.
4.a) Agar bo`lsa, tekislik tekislikka parallel bo`ladi.
b) Agar bo`lsa, tekislik tekislikka parallel bo`ladi.
c) Agar bo`lsa, tekislik tekislikka parallel bo`ladi.
Koordinata tekisliklarining tenglamalari:
Tekislikning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalar bo’yicha tenglamasi:

Berilgan uchta nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi:

. nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa:

. tekisliklar orasidagi burchak, ularning normal vektorlari orasidagi burchakka teng:

a) tekisliklarning parallellik sharti:

b) tekisliklarning perpendikulyarlik sharti:

2§.Fazoda to’g’ri chiziq.
. nuqtadan o’tuvchi va yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi:

(1) tenglamadagi har bir nisbatni parametrga tenglab, to’g’ri chiziqning

parametrik tenglamasini hosil qilamiz.
Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi:

Fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi:

bu yerda

Bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori

(4) tenglamadan bir marta ni, ikkinchi marta yo’qotib, to’g’ri chiziqning parametrlari bo’yicha yozilgan tenglamasiga ega bo’lamiz:

(6) tenglamani ushbu

kanonik ko’rinishda yozish mumkin.

to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak, ularning yo’naltiruvchi vektorlari orasidagi burchakka teng:

a) Ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti:

b) Ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti:

c) Ikki to’g’ri chiziqning ustma-ust tushish sharti:

d) Ikki to’g’ri chiziqning kesishish sharti:

e) Ikki to’g’ri chiziqning ayqash bo’lishlik sharti:


to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa:

bu yerda to’g’ri chiziqqa tegishli nuqta va vektor to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori.

ikki ayqash to’g’ri chiziqlar orasidagi eng qisqa masofa:

bu yerda nuqtalar mos ravishda to’g’ri chiziqlarga tegishli, lar esa ularning yo’naltiruvchi vektorlari.