Telekommunikatsiy injiniringi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG’ONA FILLIALI “TELEKOMMUNIKATSIY INJINIRINGI” KAFEDRASI “ELEKTRONIKA VA SXEMALAR” FANIDAN
Mustaqil ishi

Bajardi: 613-19-guruh talabasi Islombek Erkinboyev

Qabul qildi: Sh. Ergashev, O. Rayimjonova
Mavzu: HAM, YOKI , HAM EMAS va YOKI EMAS mantiqiy elementlarni tadqiq etish

HAM mantiqiy elementi.
2.1-rasmga asosan, x va y kalitlari ketma-ket ulangan hamda P va Q nuqtalarini birlashtiradi.

2.1-rasm. x va y o‘zgaruvchilarining ketma-ket ulanishi.
Kalitlar holati 2ta A va B Bul o„zgaruvchilari yordamida ifodalangan bo„lsin. Agarda x kalit ochiq bo„lsa, unda A=0 bo„ladi, agar yopiq bo„lsa, u holda A=1 bo„ladi. SHu tarzda y kalitning ochiq yoki yopiq holatida B=0 yoki B=1 bo„ladi. Bitta kalit qo„llanilgan holatdagidek PQ ulanish holati f Bul o„zgaruvchisi yordamida ifodalanadi. Uning qiymati P va Q nuqtalari orasida ulanishning mavjudligiga bog„liq. Ko„rilayotgan holatda A va B o„zgaruvchilari qiymatining 4ta kombinatsiyasi mavjud. Ularning rostlik jadvali 2.1-jadvalda keltirilgan. Masalan, agar x va y kalitlar ochiq bo„lsa, u holda A=0 va B=0 bo„ladi hamda P va Q nuqtalari orasida ulanish mavjud emas. SHu tariqa f=0 bo„ladi. Boshqa tomondan, agarda x va y kalitlar yopiq bo„lsa, u holda A=1 va B=1 bo„ladi.

2.1-jadvalda ko„rsatilgan rostlik jadvali HAM funksiyasining rostlik jadvali hisoblanadi. Ayrim hollarda uni Bul ko„paytirish funksiyasi deb ataydi va f=A·B algebraik ko„rinishda yoziladi. Bu erda « · » belgisi HAM tarzda interpretatsiyalanadi. Odatda nuqta belgisi yozilmaydi va tenglama f=AB ko„rinishda yoziladi. Bul ko„paytirishining qoidasi ikkilik ko„paytirish qoidasi bilan mos keladi. Ular 2.2-rasmda keltirilgan. 2.2-jadval. Ikkilik ko„paytirish qoidasi.

Raqamli tizimlarda HAM funksiyasi HAM elementi deb ataluvchi elektron sxema yordamida amalga oshiriladi. 2.2-rasmda HAM elementining belgilanishi ko„rsatilgan. Bu elementning chiqishida mantiqiy «1»ga ega bo„lamiz, agarda uning 2ta kirishining qiymati mantiqiy «1» bo„lsa. Barcha boshqa kirishlar kombinatsiyasida f funksiyasining qiymati mantiqiy «0» bo„ladi.

2.2-rasm. HAM elementining belgilanishi.
Quyida HAM funksiyasiga tegishli ayniyatlar keltirilgan:
1. A * Ā = 0;
2. A A  ;
3. A * A = A;
4. A * 0 = 0;
5. A * 1 = A;
6. A * V = V * A;
7. A * (V * S) = (A * V) * S.
Bu erda 1-3 ayniyatlar idempotentlik teoremasi; 4-5 ayniyatlar birlashtirish teoremasi; 6 ayniyat o„rin almashtirish teoremasi; 7 ayniyat terish yoki guruhlashtirish teoremasi hisoblanadi. YOKI mantiqiy elementi. 2.3-rasmda x va y kalitlari parallel ulangan hamda P va Q nuqtalarini birlashtiradi.

2.3-rasm. x va y o‘zgaruvchilarining parallel ulanishi.

Kalitlarning holati va PQ ulanish mos ravishda A, B va f Bul o„zgaruvchilari yordamida ifodalanadi.

2.3-jadvalda bu sxemaning rostlik jadvali ko„rsatilgan.

Agarda 2ta x va y kalitlari ochiq bo„lsa, u holda A=0 va B=0 bo„ladi hamda P va Q nuqtalari orasida ulanish mavjud emas, ya‟ni f=0 bo„ladi. Boshqa tomondan, agarda x kalit yopiq va y kalit ochiq bo„lsa, unda A=1 va B=0 bo„ladi. Bunda P va Q nuqtalari orasidagi ulanish x kalit yordamida amalga oshiriladi, ya‟ni f=1 bo„ladi. 2.3-jadvalda keltirilgan jadval YOKI funksiyasining rostlik jadvali hisoblanadi. YOKI funksiyasini ayrim hollarda Bul qo„shuv funksiyasi deb ataydi. Rostlik jadvalining tahlili shuni ko„rsatadiki, P va Q nuqtalari orasida, agarda x kalit yopiq yoki y kalit yopiq bo„lsa yoki 2ta kalit yopiq bo„lsa, ulanish mavjud bo`ladi,. 2.4-jadvalda ikkilik va Bul qo„shuv qoidasi keltirilgan. YA‟ni, ushbu funksiyani ULOVCHI, YOKI sifatida deb aytish mumkin. Bu atamani quyidagicha tushuntirish mumkin: A=1 va V=1 holatida f=1 bo„ladi. Keyinchalik ISTISNOYOKI funksiyasinida A=1 va V=1 holatda ISTISNO, ya‟ni A=1 va V=1 bo„lsa ISTISNO-YOKI funksiyasining qiymati «0»ga teng bo„ladi.

YOKI funksiyasi algebraik ko„rinishda f=A+B deb yoziladi. Bu erda «+» belgisi YOKI tarzda interpretatsiyalanadi. Mantiqiy qo„shuv qoidasi 2.5-rasmda ko„rsatilgan. Ularni taqqoslashda 2ta farq mavjud. Ikkilik qo„shuvda 1+1=10 bo„ladi, bu erda 0-qo„shuv natijasi, 1-siljish birligi hisoblanadi va u qo„shuv operatsiyasining keyingi bosqichida qo„shilishi kerak. Bul qo„shuvida esa 1+1=1 bo„ladi. Raqamli tizimlarda YOKI funksiyasi YOKI elementi deb ataluvchi elektron sxema yordamida amalga oshiriladi. 2.6-rasmda YOKI elementining belgilanishi ko„rsatilgan. Bu sxemaning chiqishida mantiqiy «1»ga ega bo„lamiz, agarda A yoki V kirishida yoki A va V kirishlarda bir vaqtda mantiqiy «1» bo„lsa. Barcha boshqa kirishlar kombinatsiyasida f funksiyasining qiymati mantiqiy «0» bo„ladi.
2.6-rasm. YOKI elementining belgilanishi.
Quyida YOKI funksiyasiga tegishli ayniyatlar keltirilgan:
1. A + Ā = 1; 2. A A  ; 3. A + A = A; 4. A + 0 = A; 5. A + 1 = 1; 6. A + V = V + A; 7. A + (V + S) = (A + V) + S; 8. A +VS = (A + V)(A +S); 9. A(V + S) = AV + AS.
Bu erda ham 1-3 ayniyatlar idempotentlik teoremasi, 4-5 ayniyatlar birlashtirish teoremasi, 6 ayniyat o„rin almashtirish teoremasi, 7 ayniyat terish yoki guruhlashtirish teoremasi va 8-9 ayniyatlar esa, taqsimlash teoremalari hisoblanadi.