Тема Круглый металлический волновод Вывод формул для поля

2. Токи на стенках круглого волновода
Плотность токов на стенках круглого волновода j_Sm в соответствии с граничным условием определяется формулой
. (14)

Рис.22

Рис.23

Рис.22

Рис.23

Из предыдущих формул следует, что при распространении по волноводу основной волны Н₁₁ на его стенках текут и поперечные, и продольные токи (рис.22), а волна Н₀₁ возбуждает только поперечные токи (рис.23), В случае волны E₀₁, текут только продольные токи, равномерно распределенные по периметру волновода.
3. Передача энергии по круглому волноводу
Основной волной круглого волновода является волна Н₁₁, а первым высшим типом - E₀₁. Поэтому в соответствии с данными табл.10.1 и 10.2 условие одноволновости имеет вид 2,61а< λ <3,41а, откуда
λ/3,41 < a <λ/2,61. (15)
М ощность, переносимая волной по круглому волноводу (мощность бегущей волны), рассчитывается по известной формуле. Вычисляя входящие в эту формулу интегралы, для волны Н₁₁ получаем:

Где - длина волны Н₁₁ в волноводе.

Рис.24

Коэффициент ослабления α_Μ, соответствующий волне Н₁₁, вычисляется по формуле
(16)
Формулы для коэффициента ослабления α_Μ, соответствующие другим типам волн, могут быть получены из этой формулы, График, характеризующий зависимость коэффициента ослабления от частоты для волны Н₀₁ в круглом волноводе, имеет существенное отличие от графиков для волн Н₁₁ и Е₀₁. У этих волн коэффициент α_Μ неограниченно возрастает при и . Указанные особенности поведения α_Μ объясняются так же, как в случае прямоугольного волновода. Поведение коэффициента ослабления волны Н₀₁ в круглом волноводе при увеличении частоты имеет иной характер, а именно коэффициент α_Μ для этой волны монотонно убывает с ростом частоты. Эта особенность объясняется тем, что у волны Н₀₁ в круглом волноводе вектор плотности поверхностного тока проводимости не имеет продольной составляющей (j_Smz = 0). Отличная от нуля составляющая j_Smφ возбуждается продольной составляющей напряженности магнитного поля H_mz(a, φ, z). При повышении частоты в волноводе с фиксированными размерами поперечного сечения структура поля любой волны приближается к структуре поля TEM-волны, у которой Η_z = 0. Следовательно, у волны Н₀₁ при повышении частоты Н_тz → О и одновременно стремится к нулю плотность поперечных токов проводимости. Но это означает, что потери должны непрерывно уменьшаться. Как показывает численный расчет, потери в круглом волноводе на волне Н₀₁ меньше потерь в волноводе того же радиуса на волне Н₁₁, если только а/λ>2, а существенный выигрыш достигается при а/λ≥3,...4.