Тема Математическое введение в цифровую технику. 1-1

Тема 3. Формирователи и генераторы импульсных сигналов.
3-1. Схема задержки на основе интегрирующей цепи.
Наряду с формирователями и генераторами сигналов на базе операционных усилителей, рассмотренных ранее, широко используются схемы на базе логических элементов. Электрические параметры входных и выходных сигналов таких схем определяются типами используемых в них интегральных логических элементов и, поэтому, эти схемы широко используются в качестве времязадающих, генерирующих и синхронизирующих узлов цифровой электроники. Рассмотрим схемотехнику и принципы работы некоторых таких схем.
Схема задержки на основе интегрирующей RC-цепи и логических элементов (инверторов) представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема задержки на основе интегрирующей цепи и логических элементов.

Будем считать, что в схеме используются элементы ТТЛ-типа, напряжение на вход всей схемы поступает с выхода аналогичного элемента ТТЛ-типа и последовательная цепь из диода VD и резистора R_огр в схему не включена. В исходном состоянии на входе схемы действует напряжение логического нуля E_0. Для элементов ТТЛ-типа E₀=0,2 В, E₁=3,5 В, U_пор=1,5 В. Для определения напряжения на конденсаторе в исходном состоянии рассмотрим входную цепь логического элемента (рис. 3.2):

Рис. 3.2. Входная интегрирующая цепь с логическим элементом ТТЛ.

Для этой цепи можно записать

,

где для элементов ТТЛ-типа E=5 B; U_бэ=0,8 В; R_б=4 кОм.

Таким образом, имеем


.

В момент времени t₁ напряжение U_вх становится равным уровню логической единицы E₁. Конденсатор начинает заряжаться через резистор R и в момент времени t₂ напряжение на конденсаторе достигнет значения U_пор, при котором срабатывает логический элемент ЛЭ1, а значит и ЛЭ2 (рис. 3.3).

Для величины задержки переднего фронта входного импульса имеем


.

После подстановки установившихся значений u_c(t) получим

.

Рис. 3.3. Временная диаграмма работы схемы задержки на основе интегрирующей цепи.

Поскольку заряд конденсатора осуществляется через резистор R, то . Очевидно, что для формирования задержки отличной от нуля должно выполняться условие U_С0<U_пор, т.е.

.

Решая неравенство, получаем R<1,9 кОм.

Подставим значения:


.

Из полученной формулы следует, что с увеличением R задержка возрастает за счет увеличения , а с другой стороны, уменьшается за счет уменьшения значения логарифма. Наибольшего значения выражение достигает при R=930 Ом. Выбираем ближайший к полученному значению номинал из стандартного ряда R=910 Ом. В этом случае получаем

или
.

С окончанием входного импульса конденсатор разряжается через резистор R и переход коллектор-эмиттер предыдущего логического элемента. При этом

.

При R=910 Ом имеем

В;


.

На практике часто требуется получить задержку только переднего фронта. При этом задержка заднего фронта не имеет значения. В этом случае необходимо, чтобы схема возвращалась в исходное состояние сразу с окончанием импульса на входе т.е. следует сократить время разряда конденсатора C. Для этого параллельно резистору R включается последовательная цепочка из диода VD и ограничительного резистора R_огр. Разряд конденсатора в этом случае происходит через диод, ограничительный резистор и переход коллектор–эмиттер предыдущего логического элемента. Резистор R_огр необходим для того, чтобы ток разряда конденсатора не превышал значения максимального выходного тока логического нуля используемого логического элемента в предыдущем каскаде, например, 16 мА для элемента 155 серии или 8 мА для элемента 555 серии. Максимальное значение тока разряда для схемы рис. 3.1 равно

.

Таким образом, должно выполняться условие: .

Учитывая, что для кремниевых диодов прямое падение напряжения В, то после подстановки получим условие для определения


или


.

Так для элементов 155 серии

Ом.

Ближайший номинал из стандартного ряда равен 160 Ом.

Использование R_огр позволяет также сохранять на выходе предыдущего логического элемента уровень логического нуля при разряде конденсатора, что может быть важным, если этот выход подсоединен еще к каким–либо элементам. Таким образом, получаем


.

В большинстве практических случаев резистор R_огр не ставится. При этом ток разряда может превысить допустимое значение I⁰_вых, что приведет к увеличению напряжения на выходе предыдущего элемента. Однако, поскольку разряд конденсатора происходит очень быстро, то ток разряда не приводит к тепловому пробою выходного транзистора предыдущего логического элемента.

В случае использования элементов КМОП-типа можно принять: , и . Таким образом, для задержки переднего фронта получим


.

При этом t_зад2 определяется той же формулой т.е. .

При использовании элементов КМОП-типа особое внимание следует обращать на величину токов заряда и разряда конденсатора, которые протекают через выходные транзисторы предыдущего логического элемента и не должны превышать значения мА.
3-2. Схема задержки на основе дифференцирующей цепи.
Схема задержки на основе дифференцирующей RC-цепи и логического элемента представлена на рис. 3.4. Как и в предыдущей схеме, считаем, что рассматриваемый логический элемент ЛЭ1 ТТЛ-типа.



Рис. 3.4. Схема задержки на основе дифференцирующей цепи и логического элемента.

В исходном состоянии на входе схемы присутствует уровень напряжения логического нуля. В соответствии с рис. 3.5 на входе ЛЭ1, т.е. на резисторе R действует напряжение U_R0, равное

.



Рис. 3.5. Входная дифференцирующая цепь с логическим элементом.

Очевидно, должно выполняться U_R0<U_пор, откуда

,

т.е. R<2,2 кОм. Практически выбирают R_max=1,6 кОм.

Напряжение на конденсаторе в исходном состоянии . В момент t₁ на вход подается положительный перепад напряжения, равный (E₁-E₀) (рис. 3.6).



Рис. 3.6. Временная диаграмма работы схемы задержки на основе дифференцирующей цепи.

По закону коммутации весь перепад выделяется на резисторе R, т.е. напряжение на R увеличивается на (E₁-E₀) и становится равным

.

По мере заряда конденсатора напряжение на R стремится к исходному уровню U_R0.Пока это напряжение остается большим U_пор, на выходе ЛЭ1 будет логический нуль. Задержка положительного фронта равна

Проанализируем выражение , полученное после подстановки выражения для и выполнения ряда преобразований. Очевидно, что t_зад увеличивается с увеличением R. При , получаем


В;
.

В момент t₃ окончания входного импульса, когда на вход всей схемы подается уровень логического нуля, по закону коммутации на вход ЛЭ1 поступает отрицательный перепад напряжения, поскольку конденсатор оказывается подключенным в обратной полярности. При этом происходит быстрый разряд конденсатора через защитный диод, стоящий на входе логического элемента.

В случае использования элементов КМОП-типа, для которых , и , имеем


.


3-3. Одновибраторы и мультивибраторы.
Наряду со схемами задержки широко используются схемы генераторов одиночных импульсов и последовательностей импульсов. К генераторам одиночных импульсов относится ждущий мультивибратор или одновибратор. Ждущий мультивибратор (одновибратор) – это устройство с одним устойчивым и одним неустойчивым состоянием, длительность которого определяется внутренними переходными процессами времязадающих реактивных цепей. После пребывания в неустойчивом состоянии ждущий мультивибратор снова возвращается в устойчивое состояние. Для перевода одновибратора в неустойчивое состояние на его вход подается запускающий импульс. Таким образом, при подаче на вход короткого запускающего импульса, одновибратор вырабатывает на выходе импульс фиксированной длительности.
Схема ждущего мультивибратора на двух логических элементах и RC-цепи представлена на рис. 3.7.



Рис. 3.7. Схема ждущего мультивибратора.

В состав ждущего мультивибратора входят логические элементы ЛЭ1, ЛЭ2 и RC-цепь. При этом, ЛЭ2 и RC-цепь образуют схему задержки на основе дифференцирующей цепи, рассмотренную выше. Источником входного импульса для нее является выход элемента ЛЭ1. Схема задержки формирует задержку входного импульса на величину t_зад. В устойчивом состоянии, поскольку на входе ЛЭ2 действует напряжение U_R0, меньшее U_пор, на выходе схемы присутствует логическая единица, которая одновременно подается на один из входов ЛЭ1. Если при этом на другой вход ЛЭ1 (U_вх) также подавать логическую единицу, то на выходе ЛЭ1 сохраняется логический нуль. Схема, таким образом, находится в устойчивом состоянии (рис. 3.8). Подав теперь на вход U_вх напряжение логического нуля, на выходе ЛЭ1 сформируется напряжение логической единицы, которое через конденсатор передастся на ЛЭ2. На входе ЛЭ2 напряжение возрастет до значения U_Rmax и на его выходе сформируется логический нуль. По мере заряда конденсатора, напряжение на входе ЛЭ2 будет стремиться к значению U_R0. В момент равенства напряжения на входе ЛЭ2 значению U_пор, на выходе ЛЭ сформируется логическая единица и схема вернется в устойчивое состояние. Длительность выходного импульса будет определяться длительностью задержки t_зад, задаваемой схемой задержки на элементе ЛЭ2, конденсаторе и резисторе.

Рис. 3.8. Временная диаграмма работы ждущего мультивибратора.

Выше было показано, что R должно удовлетворять условию R<2,2 кОм, на практике R_макс=1,6 кОм. Для увеличения t_зад можно увеличивать только емкость, что приводит к увеличению габаритов устройства. Чтобы увеличить t_зад за счет увеличения сопротивления зарядной цепи используют схему с эмиттерным повторителем, которая приведена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Схема ждущего мультивибратора с эмиттерным повторителем.

Имеем кОм. Входное сопротивление транзисторной цепи определяется как

.

Типовое расчетное значение для выбираем 100. Таким образом,

кОм.

Выбираем , т.е. выбираем из стандартного ряда , тогда эквивалентное сопротивление выражается как сопротивление параллельной цепи из R и r_вх.тр

кОм.

Таким образом, если без эмиттерного повторителя t_зад=3800С, то в данном случае

,

т.е. t_зад увеличилась почти в 20 раз.

Если входы двух схем задержек на основе дифференцирующей RC-цепи и логического элемента замкнуть с выходами друг друга, то получится схема автоколебательного мультивибратора или просто мультивибратора (рис. 3.10), задача которого генерировать последовательность прямоугольных импульсов. В данной схеме можно выделить две схемы задержки: первая - на элементах ЛЭ1, R1 и C1, вторая - на элементах ЛЭ2, R2 и C2. Такая схема относится к классу релаксационных генераторов.



Рис. 3.10. Схема мультивибратора на двух логических элементах и дифференцирующих цепях.

Особенностью мультивибратора является то, что, хотя каждая из образующих его схем задержек имеет устойчивое состояние, целиком вся схема устойчивого состояния не имеет. Таким образом, логическая единица с выхода одного элемента (ЛЭ1) перебрасывает другой элемент (ЛЭ2) в противоположное состояние. Тот, в свою очередь, меняет на противоположное состояние первого элемента (ЛЭ1) и т.д., т.е. возникает колебательный процесс, незатухающий за счет наличия источника питания и активных элементов ЛЭ1 и ЛЭ2. Для элементов ТТЛ-типа временная диаграмма работы представлена на рис. 3.11. Длительности импульса и паузы, составляющие период колебаний, определяются величинами задержек первой и второй схем t_зад1 и t_зад2:

или при R₁=R₂=1,6 кОм

.



Рис. 3.11. Временная диаграмма работы мультивибратора на двух логических элементах и дифференцирующих цепях.

Для элементов КМОП-типа период колебаний можно найти из формулы

.

Для реализации автоколебательного мультивибратора на базе логических элементов КМОП-типа широко применяется схема, представленная на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Схема мультивибратора на базе элементов КМОП-типа.

Рассмотрим принцип работы схемы. Пусть в исходном состоянии на входе ЛЭ1 - логический нуль, на выходе ЛЭ1 - логическая единица и на выходе ЛЭ2 - логический нуль. Напомним, что для элементов КМОП-типа характерно: , и . Тогда схему подключения RC-цепочки можно изобразить в виде, представленном на рис. 3.13,а.