Tema: Matematik túsınik, aniqlama, aksioma hám teoremalardıń logikaliq duzilisı. Kırısıw

Aksimanıń logikaliq duzilisı

Akisioma grekshe axioma sózinen alınǵan bolıp, onıń leksikalogik mánisi «obroyǵa iye bolǵan gáp» bolıp esaplanadı. Sol sebepli de akisiomaǵa mektep matematika kursinda tómendegishe anıqlama berilgen:«Anıqlamasız qabıl etiletuǵın matematikalıq húkim akisioma deyiledi». akisioma tiykarlanıp eń ápiwayı geometriyalıq figura yamasa ápiwayı matematikalıq nizamlıqlardıń tiykarǵı ózgesheliklerin ańlatiwshı hukm bolıp tabıladı. Mısalı, mektep geometriya kursinda úyreniw ushın qabıl etilgen akisiomalarna qarayıq :

1. «Tegislikte jatıwshı qálegen bir noqattan sol tegisliktegi tuwrı sızıqqa parallel bo'lǵan tek bir tuwrı sızıq ótkeriw múmkin».
2. «Tegisliktegi hár qanday eki noqattan tek bir tuwrı sızıq ótkeriw múmkin».
Ekenin aytıw kerek, matematika páni Aksiomalar sisteması tiykarında qurılǵan bolıp tabıladı.
Matematika pániniń logikalıq tiykarda qurılısın jaratıw ushın Aksiomalardıń bolıwlıǵı haqqında pikir Gretsiyada bunnan mıń jıl aldın payda bolǵan edi. XIX ásirdiń aqırı hám XX ásirdiń baslarında matematika pániniń túrli bo'limlerıde Aksiomalar tereń úyrenildi hám rawajlantırıldı.Matematika stul daǵı Aksiomalar sisteması tiykarlanıp tómendegi úsh talapǵa juwap beriwi kerek.
1. Aksioma sisteması qarama-qarsılıqsız bolıwı kerek. Bul degen sóz, qandayda bir Aksiomadan shıǵarılǵan nátiyje sol Aksioma járdeminde payda etińan basqa nátiyjege yamasa basqa Aksiomadan shıǵarılǵan juwmaqqa qarsı kelmewi kerek.
2. Aksiomalar sisteması ǵárezsiz bolıwı kerek, yaǵnıy hesh bir Aksioma ekinshi bir Aksiomadan kelip shıǵıs bolmawi kerek.
3. Aksiomalar sisteması sol pánge tiyisli qálegen bir jańa túsinikti tastıyıq etiw ushın jetkilikli bolıwı kerek, yaǵnıy qandayda bir matematikalıq gápti tastıyıqlawda hesh qashan óz-ózinen tusınılıwı yamasa tájiriybege tayanbawı, bul matematikalıq gáp basqa teoremalar aqırında Aksiomalar menen tıykarlanıwı kerek boladı.
Mektep geometriya kursda tómendegi Aksiomalar sisteması bar.
1. Tiyislilik Aksiomasi:
a) hár qanday tuwrı sızıq noqatlar kompleksinen ibarat esaplanadi.
b) hár qanday eki noqattan bir hám tek bir tuwrı sızıq ótkeriw múmkin.
d) hár qanday tuwrı sızıqtı almayıq, sol tuwrı sızıqqa tiyisli bolǵan hám tiyisli bolmaǵan noqatlar bar.
2. Aralıq Aksiomasi:
a) hár bir kespeniń uzınlıǵı sol kesindiniń hár qanday noqatı ajratgan aralıqlar uzınlıqlarınıń jıyındısına teń:
b) A noqattan B noqatqasha bolǵan aralıq B noqattan A noqatqasha bolǵan aralıqqa teń: =
d) Qálegen ush A, B, C noqat ushın A den C ge shekem bolǵan aralıq A den B ge shekem hám B den C ge shekem bolǵan aralıqlar jıyındısınan
úlken emes: ≤
3) Tártıp aksioması:
A) tuwrı sızıqtaǵı ush noqattan birewi hám tek birewi qalǵan ekewi arasında jatadı.
b) to' g' ri sızıq tegislikti eki yarım tegislikke ajratadı.
4. Háreket Aksiomasi:
a) Eger aralıqta oń bolıp, ol aralıqqa teń bolsa A noqattı noqat hám B noqattı noqatqa sawlelentıeıwshı tek eki dane qózǵaw múmkin.
5. Paralellik Aksiomasi:
Berilgen noqattan tuwrı sızıqqa bir hám tek bir parallel tuwrı sızıq ótkeriw múmkin.

Juwmaq
Matematikalıq túsinikler matematikalıq pikirlew hám mashqalalardi sheshiwde zárúrli áhmiyetke iye. Olar tariypler, akisiomalar hám teoremalardan ibarat bolıp, olar real jaǵdaylardı modellestiriw, mashqalalardi sheshiw hám matematikalıq bilimlerdi rawajlandırıw ushın isletiledi. Matematika - logikalıq pikirlew hám sın pikirlewge tiykarlanǵan pán bolıp, ol túrli tarawdıń hám pánlerde qollanıladı. Sonday etip, matematikalıq túsinikler tekǵana matematikada, bálki matematikalıq pikirlew hám mashqalalardi sheshiw kónlikpelerin talap etetuǵın basqa tarawdıń hám pánlerde de zárúrli bolıp tabıladı.