Tema: Matematik túsınik, aniqlama, aksioma hám teoremalardıń logikaliq duzilisı. Kırısıw

Tema: Matematik túsınik, aniqlama, aksioma hám teoremalardıń logikaliq duzilisı.

1. 
   Kırısıw
   
2. 
   Tiykarǵı bólım
   

1. 
   Matematik túsınik, aniqlama
   
2. 
   Aksimanıń logikaliq duzilisı
   
3. 
   teoremalardıń logikaliq duzilisı
   

3. 
   Jumaq
   
4. 
   Paydalanılǵan ádebiyetler
   

Kırısıw
Matematika - bul muǵdar, dúzılıw, keńislik hám ózgerislerdi úyrenetuǵın pán tarawı. Bul logikalıq pikirlew hám sın pikirlewge tiykarlanǵan pán bolıp, ol injenerlik, fizika, finans hám informatika sıyaqlı túrli tarawlarda qollanıladı. Matematikanıń negizin tariypler, hákisiomalar hám teoremalardan shólkemlesken logikalıq strukturalar bolǵan matematikalıq túsinikler quraydı. Bul kurs jumısı matematikalıq túsiniklerdiń tábiyaatı, olardıń strukturalıq bólimleri hám matematikalıq pikirlew hám mashqalalardi sheshiwde qanday qollanılıwın úyrenedi.
Matematikalıq túsiniklerdiń tábiyaatı
Matematikalıq túsinikler - bul matematikalıq til hám belgiler járdeminde rásmiylestirilgen ideyalar yamasa túsinikler. Olar abstrakt hám hesh qanday fizikalıq yamasa materiallıq janzatqa iye emes. Biraq, olar matematikalıq pikirlew hám mashqalalardi sheshiwde zárúrli áhmiyetke iye. Matematikalıq túsinikler universal bolıp tabıladı hám olar túrli tarawlarda hám pánlerde qollanılıwı múmkin. Olar real jaǵdaylardı modellestiriw hám bul jaǵdaylarda júzege keletuǵın mashqalalardi sheshiw ushın isletiledi.

Matematik túsınik, aniqlama

Biz tálim delingende oqıtıwshı menen oqıwshılar arasındaǵı sanalı hám maqsetke tárep jóneltirilgen biliwge tiyisli iskerlikti túsinemiz. Hár qanday tálim óz aldına eki maqsetti qóyadı.

1) 0qıwshilarǵa programma tiykarında úyreniliwi kerek bolǵan zárúr bilimler sistemasın beriw.
2) Matematikalıq bilimlami beriw arqalı oqıwshılardıń logikalıq pikirlew qábiletlerin qáliplestiriw.
Tálim processindegi áne sol eki maqset ámelge asıwı ushın oqıtıwshı hár bir uyretilip atırǵan túsinikti psixologiyalıq, pedagogikalıq hám didaktik nizamlıqlar tiykarında túsindiriwi kerek. Bunıń nátiyjesinde oqıwshılar sanasında biliw dep atalıwshı psixologiyalıq process payda boladı
Bizge filosofiya kursınan málım, biliw procesi «janlı baqlawdan abstrakt oylawǵa hám odan ámeliyatqa bolıp esaplanadı». Bunnan usıdan ayqın boladı biliw procesi oylawǵa baylanıslı eken. «Oylaw - insan sanasında ob'ektiv álemdiń aktiv sawleleniwi bolıp esaplanadı» (Yu. M. Kolyagin. «Matematika oqıtıw metodikası, M., 1980 ol, 57-bet).
Psixologiyalıq kózqarastan qaraǵanda biliw procesi eki qıylı
boladı :
1) Sezim biliw (sezim, aqıl hám oyda sawlelendiriw). Insannıń sezimiy biliwi onıń sezim hám qıyallarında ózańlatpasın tabadı. Insan sezim aǵzaları jardeminde real dúnya menen óz-ara baylanısda boladı. Biliw processinde sezimler menen birge aqıl da qatnasadı. Sezimler nátiyjesinde ob'ektiv álemdiń sub'ektivobrazı payda boladı, áne sol sub'ektiv obrazdıń insan sanasında pútkilinshe sawleleniwi aqıl dep ataladı
Sırtqı dunyadaǵı zat hám hádiyseler insan mıy qabıqlog'ida seziw hám aqıl qılıw arqalı málim bir ız qaldıradi. Aradan málimbir waqıt ótkennen, áne sol ızlar jedellesiwi hám geypara zat yamasa hádiysediń sub'ektiv obrazı retinde qayta tikleniwi múmkin. Áne sol ob'ektiv álemdiń sub'ektiv obrazınıń málim waqıt ótkennen keyin qayta tikleniw procesi oyda sawlelendiriw dep ataladı.

2) Logikalıq biliw (túsinik, húkim hám juwmaq ).

Hár qanday logikalıq biliw sezimiy biliw arqalı ámelge asadı, sol sebepli de hár bir úyrenilip atırǵan matematikalıq obiekt degi zatlar bilinedi, abstrakt noqatiy názerden aqıl hám oyda sawlelendiriw etiledi, keyininen áne sol úyrenilip atırǵan obiekt degi zat tuwrısında ma'ium bir matematikalıq túsinik payda boladı.
Anıqlama. Matematikalıq obiekt degi zatlardıń tiykarǵı ózgesheliklerin sáwlelendiriwshi oylaw formasına matematikalıq túsinik dep ataladı. Hár bir matematikalıq túsinik óziniń eki tárepi, yaǵnıy mazmunı hám kólemi menen xarakterlenedi
Anıqlama. Túsiniktiń mazmunı dep, áne sol túsinikti ańlatiwshı tiykarǵı ózgeshelikler tap 'plamiga aytıladı.
Mısalı, tuwrı tórtmuyush túsinigin alaylıq. Tuwrı tórtmuyush túsiniginiń mazmunı tómendegi tiykarǵı ózgeshelikler kompleksinen ibarat esaplanadi:
I) tuwrı tórtmuyush diagonali onı eki úshmúyeshlikke ajratadı.
2) ishki keri múyeshleriniń jıyındısı ga teń.
3) diagonallari bir noqatda kesılısedi hám sol noqatda teń ekige bólinedi.
Anıqlama. Túsiniktiń kólemi dep, áne sol túsinikke kirgen barlıq obiektler koplıgıne aytıladı.
Mısalı, tórtmuyush túsiniginiń kólemi sol tórtmuyush túsinigine kirgen barlıq tórtmuyush túrlerinen, yaǵnıy parallelogramm, kvadrat, romb hám trapetsiyadan ibarat boladı. Bunnan tórtmuyush túsiniginiń kólemi tárepleri uzınlıqlarınıń úlkenligi túrlishe bolǵan barlıq úlken-kishi tórtmuyushler uyımlastırıwı kórinedi.
Bizge kólem tárepinen keń hám mazmun tárepinen tar bolǵan túsinikti jınıs túsinigi, kerisinshe bolsa kólemi tar hám mazmunı keń bolǵan túsinikti tur túsinigi dep júritiliwi psixologiya páninen malım.
1-mısal. Sawlelentırıw túsinigin alaylıq. Bul túsinikten eki, yaǵnıy qaytarda hám qaytpaytuǵın Sawlelentırıw túsinikleri kelip shıǵadı.Bul jerde Sawlelentırıw túsinigi qaytarda hám qaytpaytuǵın Sawlelentırıw túsiniklerine salıstırǵanda jınıs túsinigi, qaytarda hám qaytpaytuǵın Sawlelentırıwlar bolsa Sawlelentırıw túsinigine salıstırǵanda tur túsinikleri boladı. Bul oy-pikirlerden jınıs túsinigi tur túsiniklerine salıstırǵanda kólem tárepinen keń hám mazmun tárepinen tar túsinik ekeni ko' rinadi.
2- mısal. Kópmuyesh túsinigin alaylıq. Bul túsinikten eki qabariq hám oyıq kópmuyesh túsinikleri kelip shıǵadı. Kópmuyesh túsinigi bul túsiniklerine salıstırǵanda jınıs túsinigi dep júritiledi, sebebi onıń kólemi qabariq hám oyıq kópmuyeshler kólemlerinen úlken bolıp tabıladı.
Qabariq hám oyıq kópmuyeshlar bolsa kópmuyesh túsinigine salıstırǵanda tur túsinikleri dep júritiledi, sebebi olardan hár birewiniń kólemi kópmuyesh túsiniginiń hajrnidan kishi, biraq mazmunıari kópmuyesh túsiniginiń mazmunınan úlken Hár bir fanda bolǵanı sıyaqlı matematika páninde de anıqlamalanadigan hám anıqlamalanmaydigan túsinikler bar.
Mektep matematika kursda, shártli túrde, anıqlanmaytuǵın eń ápiwayı túsinikler qabıl etiledi. Jurnladan, arifmetika kursda san túsinigi hám qosıw ámeli, geometriya kursda bolsa tegislik, noqat aralıq hám tuwrı sızıq túsinikleri anıqlanmaytuǵın túsinikler bolıp tabıladı.
Bul túsinikler járdeminde basqa matematikalıq túsinikler anıqlanadi. Anıqlama degen sózdiń mánisi sonnan ibarat, bunda qaralıp atırǵan túsiniklerı basqalarınan parıqlawǵa, pánge kiritilgen jańa termin mazmunın anıqlastırıwǵa múmkinshilik jaratıwshı logikalıq usıl túsiniledi.Túsiniktiń anıqlama Anıqlannıwshı túsinik menen anıqlanbaytuǵın túsinikler arasındaǵı munasábetten payda boladı.Túsiniktiń anıqlaması anglichan definitsiya (definito) sózinen alınǵan bolıp, «shegara» degen yamasa «biror zattıń aqırı» degen mánisti ańlatadı. Professor I Ikromov óziniń «Mektep matematika tili» atlı kitabında túsiniklerdıń anıqlamasın tómendegi túrlerge ajratadı :
1) Real anıqlama. Bunda qaralıp atırǵan túsiniktiń sol gruppa daǵı
túsiniklerden parqı kórsetip beriledi. Bunda anıqlaması hám anıqlawshı túsinikler kólemleriniń teń bolıwı zárúrli rol oynaydı.
Mısalı, «Sheńber dep tegisliktiń qandayda bir noqatınan aralıǵı berilgen aralıqtan úlken bo'imagan aralıqta jatıwshı noqatlar kompleksine aytıladı». Bul jerde anıqlanıwshı túsinik sheńber túsinigi bolıp tabıladı,
anıqlawshı túsinikler bolsa tegislik, noqat, aralıq túsinikleri bolıp tabıladı.
2) Klassifikatsion anıqlama. Bunda anıqlanıp atırǵan túsiniktiń jınıs túsinigi jáne onıń tur tárepinen parqı kórsetilgen boladı. Mısalı, «kvadrat - barlıq tárepleri teń bolǵan tuwrı tórtmuyush». Bul anıqlamada «tuwri tórtmuyush» túsinigi «kvadrat»dıń jınıs túsinigi, «barlıq tárepleri teń» bolsa tur tárepinen parqın ańlatpa etedi.
3) Genetikalıq anıqlama yamasa induktiv anıqlama. Bunda tiykarlanıp túsiniktiń payda bolıw procesi kórsetiledi. Basqasha aytqanda, túsiniktiń payda bolıw procesin kórsetiwshi anıqlama genetikalıq anıqlama dep ataladı.
Bizge psixologiya kursdan ekenin aytıw kerek, genetikalıqa sózi grekshe genesis sózinen alınǵan bolıp «kelib shıǵıw» yamasa «manba» degen mánisti ańlatadı.
1) Tuwrı múyeshli úshmúyeshliktiń bir kateti átirapında aylanıwınan
payda bolǵan deneni konus dep ataladı.
2) Tuwrı múyeshli trapetsiyaning biyikligi átirapından aylanıwınan
payda bolǵan deneni kesik konus dep ataladı.
3) Sheńberdiń diametri átirapında aylanıwınan payda bolǵan dene shar
dep ataladı.
Joqarıdagilardan usıdan ayqın boladı, túsiniklerdi anıqlawda hár bir túsiniktiń mazmunı beriledi, bul degen sóz túsiniktiń tiykarǵı belgileri yamasa zárúrli belgilerin sanap kórsetiw bolıp esaplanadı. Sonday eken, anıqlamada tek anıqlanatuǵın túsinikti basqa túrdegi túsiniklerden ajıratıp turatuǵın zárúrli belgilerigine ańlatıladı. Mektep matematika kursda túsiniklerdiń anıqlamai eki usıl menen dúziledi:
1) Berilgen túsiniktiń kólemine kiretuǵın barlıq obiektler koplıgıne tiykarlanıladı. Mısalı, tegisliktiń (aralıqlardı ózgertpegen halda) óz-ózine sawleleniwi qózǵaw dep ataladı. Bul jerde kósher hám oraylıq simmetriya, parallel kóshiriw hám noqat átirapında burıw túsinikleri qózǵaw túsiniginiń obiektine kiretuǵın túsinikler bolıp tabıladı.
2) Berilgen túsiniklerdiń anıqlawshı belgiler kompleksine tiykarlanıladı. Bunday anıqlama dúziwde túsiniktiń barlıq zárúrli belgileri sanap ótılmeydı, biraq olar túsiniktiń mazmunın ashıp beriw ushın jetkilikli bolıwı kerek. Mısalı, parallelogramdıń zárúrli belgileri tómendegilerden ibarat :
a) tórtmuyush;
b) keri tárepleri óz-ara teń hám parallel;
d) qiyiqleri kesilisiw noqatında teń ekige bólinedi;
e) keri múyeshleri teń
Parallelogrammni tariyplewde a) hám b) belgiler arqalı tómendegi tariypni dúziw múmkin:
«Keri tárepleri óz-ara parallel hám teń bolǵan tórtmuyesh parallelogramm dep ataladı».
Endi a) hám d) belgiler arqalı anıqlama duzeyik: «diagonallari kesilisip,
kesilisiw noqatında teń ekige bóliniwshi tórtmuyush parallelogramm dep ataladı».
Aytılǵanlardan málim boladıki, túsinikti tariyplewde saylanatuǵın zárúrli belgiler sanı jetkiliklishe bolǵandaǵana tariyplanayotgan túsinik haqqındaǵı tariyp tuwrı shıǵadı.