Tema: Munasábetler ústinde ámeller. Munasábetler kompozitsiyasi. Binar munasábetler hám olardıń matrisalarini tabiw Jobasi

Tema: Munasábetler ústinde ámeller. Munasábetler kompozitsiyasi. Binar munasábetler hám olardıń matrisalarini tabiw
Jobasi:
1. Munasábetler haqqında tiykarǵı túsinikler
2. Munasábet hám Ekvivalent munasábetler
3. Munasábetlerdiń anıqlanıw tarawı, bahalar tarawı,
4. Munasábetler kompozitsiyasi

1. Munasábetler haqqında tiykarǵı túsinikler


2. 1- Tariyip 1. Qálegen A hám B ko’pliklardıń dekart yamasa tuwrı kóbeymesi dep, birinshi elementi A ko’plikǵa, ekinshi elementi B ko’plikǵa tiyisli bolǵan (x, y) tártiplashgan juplıqlardan ibarat ko’plikǵa aytıladı hám tómendegishe belgilenedi:
Bunda x hám y lar (x, y) juplıqtıń koordinataları yamasa komponentleri dep ataladı, sonday eken uyqas túrde juplıqtıń birinshi koordinatası, bolsa juplıqtıń ekinshi koordinatası dep ataladı.
2. 1- Mısal. Dekart kóbeytpege mısal etip tuwrı múyeshli dekart koordinata sistemasında noqatlar kompleksin alıw múmkin, yaǵnıy tegislikte hár bir noqat eki koordinataǵa iye: abssissa hám ordinata.
Mısal 2. vа to’plamlar berilgan bo‘lsin. U holda
{( ),( ),( ),( ),( ),( )}
2. 2.-Tariyp. dekart kóbeytpege tuwrı dekart kóbeytpe, ańlatpaǵa teris dekart kóbeytpe dep ataladı.
Dekart kóbeytpediń ózgeshelikleri:
1. Dekart kóbeytpe kommutativ emes:

2. Dekart kóbeytpe assotsiativ emes:

2. 3-Tariyp. dekart kóbeytpediń qálegen bos bolmaǵan P bólim kompleksine ko’pliklar arasında anıqlanǵan n orınlı munasábet yamasa n orınlı P- predikat dep ataladı.
Eger bolsa, P munasábet elementler ushın ras munasábet dep ataladı hám boladı, eger bolsa, P munasábet ótirik munasábet dep ataladı hám yamasa sıyaqlı jazıladı.

2. 4-Tariyp. Eger n orınlı munasábette n=1 bolsa, P munasábet A1 ko’pliktıń bólim kompleksi boladı hám unar munasábet (bir orınlı munasábet) yamasa qasiyet dep ataladı.

n=2 bolǵanda bolsa binar munasábet (eki orınlı munasábet) yamasa uyqaslıq dep ataladı.
Eger bolsa, P ga A ko’pliktıń elementleri arasındaǵı munasábet dep ataladı.

2. 2-Mısal. Unar munasábetlerge mısallar keltiremiz:

1) pútkil sanlar kompleksinen ibarat bolsın. unar munasábet R (x) =1 shárt menen anıqlansin, bunda x - jup san, ol halda P munasábet tómendegi kóriniste boladı : R={... ;-4;-2;0;2;4;... }.
2) haqıyqıy sanlar kompleksinen ibarat, munasábet R (x) =1 shárt menen anıqlansin, bunda x - irratsional san bolsın, ol halda P munasábet tómendegi kórinislerde boladı :, .
,

3) A1 - barlıq adamlar kompleksi, munasábette x - er adam kisi bolsın. Juwap : R (x) =1 boladı.
4) A1 - tegisliktegi barlıq úshmúyeshlikler kompleksi bolsa, x - teń yomli úshmúyeshlikler bolsın. Juwap : R (x) =1 boladı.
2. 3-Mısal. Binar munasábetlerge mısallar keltiremiz:
1) binar munasábet R (x, y) =1 shárt menen anıqlansin, bunda x-y 3 ke bólinetuǵın sanlar, ol halda munasábet tómendegi kóriniste boladı :
R={ (4;1); (5;2); (6 ;3);... }.
2) munasábet R (x, y) =1 shárt menen anıqlansin, bunda x+y 2 ge bólinetuǵın sanlar bolsın, ol halda munasábet tómendegi kórinislerde boladı :
R={ (1;1); (0;2); (5;3);... }.
3)  munasábet shárt menen anıqlansin, bunda x-y ratsional san. Ol halda tómendegiler orınlı :
,
.

4) A- ko’plik elementleri kitap baspaları atları bolsın.
B - ko’plik elementleri bul kitaplardı sotadigan firmalar bolsın, ol halda -munasábetke baspa hám firmalar ortasında dúzilgen shártnamalar kompleksi dep, mánis beriw múmkin.

2. 5-Tariyp. Dekart kóbeytpediń qálegen bos bolmaǵan bólim kompleksine munasábet dep ataladı.

P -munasábet bolsın, ol halda boladı. jazıw ornına kóbinese j jazıladı hám “x element y ga salıstırǵanda P munasábetda” dep oqıladı.

2. 4-Mısal. hám bolsın, ol halda

Munasábet 1)
2) kóriniste bolıwı múmkin.

2. 6 -Tariyp. binar munasábet ushın teris munasábet dep ataladı, eger qálegen hám elementler ushın den kelip shıqsa.

2.7 -Tariyp. bolǵanda shárt atqarılsa, binar munasábetke dioganal munasábet yamasa ayniy munasábet dep ataladı. Ayniy munasábet ushın teńlik orınlı.

Binar munasábet, yaǵnıy uyqaslıq haqqında bólek toqtalıp ótemiz, sebebi munasábetler arasında eń kóp ushraytuǵını bul uyqaslıq bolıp tabıladı.
X hám Y ko’pliklar berilgen bolsın.
X hám Y ko’pliklar elementlerin qanday da usıl menen uyqas qoyıp, tártiplengen juplıqlardı payda etaylik. Eger hár bir element ushın element uyqas qoyılǵan bolsa, ol halda X hám Y ko’pliklar ortasında uyqaslıq ornatildi dep ataladı. Uyqaslıqtı beriw ushın tómendegilerdi kórsetiw zárúr :
1) elementleri basqa qandayda bir jıynaq elementleri menen uyqas qoyılatuǵın X jıynaq ;
2) elementleri X ko’plik elementleri menen uyqas qoyılatuǵın Y jıynaq ;
3) uyqaslıqtı anıqlawshı qaǵıyda, yaǵnıy jıynaq, onıń elementleri uyqaslıqta qatnasuvshı barlıq juplıqlardan ibarat.
Sonday etip, uyqaslıq jıynaqlar ushlıǵınan ibarat boladı, bunda. . Eger bolsa, element elementge mas qoyilgan delinedi.
2. 5-Mısal. Laboratoriya reti kelgendede 8 laboratoriya apparatı bar: Laboratoriya jumısın orınlaw ushın 10 dana student 5 gruppaǵa ajırasıwdı : . Ol halda tómendegishe uyqaslıq bolıwı múmkin:, , bul jerde - uyqaslıqtıń anıqlanıw tarawı, - uyqaslıqtıń bahaları tarawı boladı.
Uqsasliq 4 xilda boladı :
1. Birge-bir bahalı uyqaslıq, bul X hám Y ko’pliklar elementleri arasındaǵı sonday uyqaslıqki, bunda X dıń hár bir elementine Y dıń bir birden-bir elementi uyqas qóyıladı. Mısalı, oń pútkil sannıń kvadratı pútkil oń sannıń ózi menen birge-bir uyqas qoyılǵan.

2. Birge-kóp bahalı uyqaslıq, bunda X dıń bir elementine Y danikkita hám odan artıq element uyqas qoyılǵan boladı.

Mısalı, X- pútkil oń sanlar kompleksi bolsın :
Y - X den alınǵan kvadrat túbir bolsın :

3. Kópke-bir bahalı uyqaslıq, bunda Y ko’pliktıń hár bir elementine X ko’pliktan bir neshe baha uyqas qóyıladı. Mısalı, imtixan tapsırıwshı studentler kompleksi X ga bahalar kompleksi uyqas Y qóyıladı. Bunda hár bir student birdab baha aladı, lekin 1 baha bir neshe studentke qóyıladı.

1. 
   
2. 
   4. Kópke-kóp bahalı uyqaslıq, bunda X ko’pliktıń bir elementine Y ko’pliktan bir neshe baha uyqas qóyıladı, sonıń menen birge Y dıń bir elementine X den bir neshe baha uyqas qóyıladı. Mısalı, X - qandayda bir qurılmanıń orınlawshı sxemaları,- bolsa elementler Y tipi deyiw múmkin.
   
3. 
   2. 6 -Mısal. Adamlar ortasındaǵı “aǵayınlıq” munasábeti binar munasábet bolıp, bul jıynaq ulıwma ájdadga iye bolǵan adamlar juplıǵını óz ishine aladı.
   

Binar munasábetler 3 qıylı usılda beriledi:
1. Juplıqlardıń (sanap ótilgen) kestesi.
2. Matritsa (keste) arqalı.
3. Grafik - struktura kórinisinde.
berilgen bolsın, bul jerde. Ol halda, eger a hám b arasında T munasábet bolsa, C kvadrat matritsaning i-qatarı hám j-ústini kesilisken orında jaylasqan q element 1 ge teń boladı ; keri jaǵdayda Sij = 0 .


2. 7 Mısal.ko’plikta anıqlanǵan

munasábet berilgen bolsın. Munasábetti keste hám matritsa menen beriń.
T = {(1, 1), (1; 3), (1, 5), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 3), (3; 5), (4; 2), (4; 4), (5; 1), (5; 3), (5; 5)}.
Matritsa ko’rinisi:

T	1	2	3	4	5
1	1	0	1	0	1
2	0	1	0	1	0
3	1	0	1	0	1
4	0	1	0	1	0
5	1	0	1	0	1

yoki

2.8-Misol. adamlar kopligi bolsin ha’m struktura ko’rinisinde berilgen bolsin.

tomendegi munasebetler haqqinda aytiw mumkin:

1. 
   – “jaqin dos boliwi” muna’sebeti:
   

b) – “bosliq bolsin” muna’sebeti:

c) – “ata boliw” muna’sebeti:

2.9-Misal 10. va koplikler ushun ha’m bolg’an , binar mu’na’sebetlerin duzin’.
sheshiliwi: va .

2.1. Muna’sebet va Ekvivalent mu’na’sebetlerge baylanisli tapsirma(u’lgi)

2.1.0. A={1, 2, 3} to‘plamning dekart kvadratida aniqlangan R={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)} munosabat ekvivalent munosabat ekanligi isbotlansin.
2.1. tapsirmani orinlaw boyinsha u’lgi
2.1.0. muna’sebet ekvivalent boliwi ushun tomendegi u’sh shart orinlaniwi kerek:
1. Refleksivlik sharti: x A uchun (x, x) R (xRx) bolsa;
1 A (1,1) R
2 A (2,2) R
3 A (3,3) R
2. Simmetriklik sharti: (x, y) R (y, x) R;
(1,2) R (2,1) R;
(2,1) R (1,2) R.
3. Tranzitivlik sharti: (x, y) R, (y,z) R (x,z) R.
(2,1) R , (1,2) R (2,2) R
(1,2) R , (2,1) R (1,1) R
Demek A={1, 2, 3} kopliginde dekart kvadratinda aniqlang’an R={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)} muna’sebet ekvivalent muna’sebet boladi.