Tema: Negiz ózgergen gezde koordinatalardı almastırılatuǵın sızıqlı keńislikdiń negizi men ólshemi. Joba
Bazis ózgergande koordınatalardıń almasıwı
Download 192.25 Kb.
|
siziqli algebra Quwanish
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ules keńislikler hám gipertekislikler
Bazis ózgergande koordınatalardıń almasıwı
F maydan ústindegi sızıqlı keńislikde eki hám bazisler berilgen bolsın. Ekinshi bazis vektorları birinshi bazis vektorları arqalı ańlatıladı; (1) Bul ańlatbaǵı matrica bazisdan bazisǵa ótiw matritsası dep ataladı. Ótiw matrıtsası hár dayım arnawlı emes hám keri matritsa bazisdan bazisge ótiw matritsa esaplanadı (bulardi ózbetinshe dálilleń). V da qalegen x vektor alınńan bolıp, -onıń birinshi bazisdaǵı koordinataları, -ekinshidegi, yaǵniy bolsın. Ol jaǵdayda Bunnan (2) (1) hám (2) formulaların salıstırıw kórsetip turǵanınday, ekinshi Bazisdegi koordinatalardı birinshi bazisdaǵı koordinatalarǵa almastırıwdaǵı koefitsentler matritsası transponrlaw menen ǵana birinshi bazisdan ekinshi bazisge ótiw matritsadan parq qıladı. Ules keńislikler hám gipertekislikler F maydan ústindegi V sızıqlı keńislikde V´ ules toplam berilgen bolsın. Aniqlama: Eger V degi qosiw ámeline hám vektorları F degi skalyarǵa kóbeytiw ámeline qatnasna V´ toplam jabıq bolsa, yaǵniy hár qanday ushın hám hár qanday ushın bolsa n sızıqlı keńislikdiń bólim keńisligi dep ataladı. Tárepdegi shart ushın hár qanday hám ushın shartge teń kúshli. Bunnan kelip shıqqan, bólim keńislikdiń ózi hám F maydan ústinde sızıqlı keńislik hám de dim V ≤ dim V (Ózbetnshe teksetiń). Mısallar. 1) Hár qanday sızıqlı keńislik nol vektordan ibarat bólek keńislikke aytılad. Bul bólek keńislikdiń ólshemi nól dep alınadı hám nól bólek keńislik dep ataladı. 2) R2 tegislikde sharttı qanaatlandırıwshı barlıq noqatlar bólek keńislik payda etidi. Bul boqatlardıń geometrik ornı-koordinatalar basınan ótiwshi tuwrı sızıq. Ulıwma, koordinatalar basınan ótbeytuǵın tuwrı sızıqdaǵı noqatlar toplamı R2 da bólek keńislik payda qılınadı, sebebi oda nól vektor, yaǵniy noqat kórmeydi. 3) 0-úsh ólshemli fizik keńislikdiń tayın noqatı bolıp, a – bul noqattan ótishdi tuwrı sızıq, bolsa bul noqattan ótiwshi tegislik bolsın. Bul noqattı jónelgen kesindilerdiń ulıwma baslanǵısh noqatı dap alsaq, hám ler sızıqları keńislikdiń (35-§ degi 1-3- mısallar) bólek keńislikleri boladı. Odan tısqarı, eger a tuwrı sızıq tegislikde jatsa, ol jaǵdayda toplam sızıqlı keńislikdiń bólek keńisliǵi boladı. 4) Koefitsentleri F maydannan alınǵan usı n márten belgisiz S márte sızıqlı teńlemelerden ibarat bir jınıslı dizimdi alamız. Eger rsanı matritsanıń reni bolsa, belgili, bul dizim sızıqlı erikli (fundamental) sheshimler dizimine iye hám barshe sheshimlerden ibarat L toplam lam fundamental sheshimlerdiń sızıqlı kombinatsiyalarınan ibarat toplam menen ústbe úst túsedi. Sonday qılıp, L toplam sızıqlı keńislikdiń (n-r) ólshemli bólek keńislik boladı. 5) Eger n≤m bolsa, ol jaǵdayda keńislik nıń bólek keńisligi. keńislikdiń hár biri bolsa keńislikdiń bólek keńisligi. V keńislikdiń qálegen M bólek toplamın alamız. arqalı M dan alınǵan vektorlar arqalı sızıqlı anlatılǵan barlıq vektorlar toplamın belgileymiz. Bul toplam M toplamnıń sızıqlı qabıǵı dep ataladı. toplam V nıń bólek keńisligi bolıp, onıń ólshemi M toplamınıń reńine teń (tekseriń). Bunnan kelip shıǵadı, eger dim V=n bolsa, ol jaǵdayda hár qanday m≤n natural san ushın V keńislik m ólshemli kenislikke iye. Eger V sheksiz ólshemli nolsa, ol jaǵdayda hár qanday m natural san ushın V keńislik m-ólshemli bólek keńisliklerge iye. Haqıyqattan, eger vektorlar sızıqlı erikli bolsa, ol jaǵdayda toplam sızıqlı qabıǵınıń ólshemi m ge teń. Eger V keńislikde -bólek keńislik hám = dim V bolsa ol jaǵdayda =V. Haqıyqattan, eger toplam nıń bazisi boladı, ol jaǵdayda dim V=dim =n ge tiykarınan bul toplam V nıń hám bazisi boladı. Sonıń ushın hámde V keńislik toplamnıń sızıqlı qabıǵı boladı. V keńislikdiń úles keńisligi jetiwshi usı toplam úles kenislikdi a vektorǵa jıljıtıwdan payda bolǵan gipertekislik dep ataladı. Mısallar. 1) eger V sızıqlı keńislikde úles keńislik spatında nól úles keńislik alınsa, ol jaǵdayda bul úles keńislikdi a vektorǵa jıljıtıwdan payda bolǵan gipertekstlik tek ǵana a vektorınıń ózinde ǵana ibarat. 2) R2 da usı tuwrı sızıq benen anıqlanǵan úles keńislikdi alıp. Onı vektorǵa jıljıtsaq, gipertekislik tuwrı sızıqqa pareller bolǵan hám a noqattan ótiwshi tuwrı sızıqdı beredi; onıń teńlemesi yaǵniy 3) keńislikde aqırǵı noqatı tegislikdegi berilgen tuwrı sızıqda jatıwshı barshe vektorlar bul keńislikde gipertekislik payda etedi. 4) keńislikde aqırǵı noqatı berilgen tuwrı sızıqda (tegislikde) jatıwshı barlıq vektorlar bul keńislikde gipertekslik payda boladı. 5) Koefitsentleri F maydan alınǵan hám birgelikde bolǵan n anıq emes qálegen sızıqlı teńlemeler diziminiń sheshimleri toplamı keńislikde gipertektslik payda boladı. Bul giper tekistlik berilgen sızıqlı teńlemeler dizimine mas bir jınıslı sızıqlı teńlemeler diziminiń sheshimlerinen ibarat úles keńislikdi berilgen dizimniń qalegen jeke sheshimine jıljıtıwdan payda boladı. 1-teorema. V sızıqlı keńislikdi qalegen úles keńisligi berilgen bolsın. úles keńislikdi jıljıtıwdan payda bolǵan barlıq gipertekislikler V leńislikdiń jayılmasın beredi. Dálillew. Haqıyqattan, hár qanday ushın , sebebi Onnan tısqarı, eger bolsa ol jaǵdayda hám demek 2-teorema. Hár qanday berilgen gipertekstli tek ǵana jalǵız úles keńislikdi jıljıtıw menen payda etedi. Dálilleniwi: Haqıyqatında da, V – sńzńqlı keńislik hám ondaǵı úles keńislikler, -bunday vektorlar bolsın. Bunnan hár bir úles keńislik nól vektorǵa iye bolǵanlǵı ushın hám Ekinshi tárepden hár qanday ushın Demek, bunnan bolsa , yaǵniy múnasibet kelip shıǵadı. Usıǵan uqsas múnásibet alıwı múmkin. Demek, Download 192.25 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling