Tema: Negiz ózgergen gezde koordinatalardı almastırılatuǵın sızıqlı keńislikdiń negizi men ólshemi. Joba

Tema: Negiz ózgergen gezde koordinatalardı almastırılatuǵın sızıqlı keńislikdiń negizi men ólshemi.
Joba:

1. 
   Sızıqlı keńislik sawlelendiriw.
   

2. 
   Bazis ózgarganda koordınatalardıń almasıw
   

3. 
   Ules keńislikler hám gipertekislikler
   

ólshemli vektor keńislikdiń 8-§ de berilgen mánisi n ólshemli vektordı n sannıń tártiplengen sistemasi siyaqlı anıqlawdan baslanǵan edi. Keyin n ólshemli vektorlar ushın qosıw hám sanǵa kóbeytiw kiritilgen edi, bul bolsa n ólshemli vektor keńislik túsinibine alıp kelgen edi. Vektor keńisliklerge daslepki mısal qılıp, tegislikde yaki ush ólshemli keńislikde koordinatalar basınan shıǵıwshı vektor- kesindiler toplamın alıw múmkin. Biraq geometriya kursında bul mısallarǵa dus keler ekenbiz, vektorlardı olardıń qalegen tayınlanǵan koordinatalar sistemasındaǵı kompenantaları arqalı beriw zarúr dep hámme waqıt hám esaplaymız, sebebi vektorlardı qosıw hám olardı skalyarǵa kóbeytiw koordınatalar sistemasınıń tańlap alıwına baylanıslı bolmaǵan halda geometrik anıqlanadı. Mıaslı, tegislikde yaki keńislikde vektorlardı qosıw parallelogram qaǵlydası boyınsha orınlanadı, vektordı α sanǵa kóbeytiw bolsa bul vektordı α márte (eger α oń san bolsa, vektor jónelisin kerisine ózgertiw menen) sızıwdı bildiredi. Ulıwmalıq jaǵdayda hám vektor keńislikdiń „koordinatasız‟ anıqlamasın, yaǵnıy vektorlardı sanlardıń tartiplengen sisteması siyaqlı beriw talap etilmaytuǵın anıqlamasın kiritiw maqsetge muwapıq. Házir áne sonday anıqlama beriledi. Bul anıqlama aksiomatik aniqlaması: oda óz aldına vertordıń qasiyetleri esh narse deyilmiydi, biraq vektorlar ustinde orılnalanatuǵın ámeller boysınıwı kerek bolǵan qásiyetler sanap ótiledi
V toplam berilgen bolsın; onıń elementleri latınsha kishi háripler menen belgilenedi: a, b, c... ¹⁾ V toplamda ondaǵı a, b elementleriniń hár qanday jubına V dan alınǵan, bir mánisli anıqlanǵan a+b elementlerin mas qoyıwshı a, b lardıń jıyındısı dep atalǵan qosıw ımeli hım haqıyqıy sanǵa kóbeytiw ámeli anıqlanǵan bolsın, sol menen birge a elementiniń sanǵa kóbeymesi a bir sheshimi anıqlanǵan hám V ge tiyisli boladı.
Eger kórsetilgen ámeller tómendegi I-VIII qásiyetlerge iye bolsa, V yoplam elementleri vektorlar dep, V niń ózi bolsa haqıqıy sızıqlı ( yaki vektor, yaki affin) keóislik dep ataladı:

1. 
   Qosıw kamutativ,
   
2. 
   Qosıw associativ,
   
3. 
   V de ondaǵı barsge a lar ushın shartti qanaatlandırǵan nól element 0 bar.
   

Nól elementiniń jalǵızlıǵın I den paydalanıp dálillew ańsat: eger hám -eki nól element bolsa, ol jaǵdayda

bul jerden

4. 
   V da hár qanday a elementleri ushın shartti qanaatlandıratuǵın
   

-a qarama-qarsı element bar.
Qarama qarsı elementlerdiń jalǵızı II hám I ge kóre ansatlıqsha tekseriledi; eger hám lar a ushın eki qarama-qarsı elemet bolsa, ol jaǵdayda

bul jerden

I-IV akciomalar a-b ayırmanıń, yaǵnıy
(1)
Teńlemeni qanaatlandıratuǵın elementiniń anıqlıǵı kelip shıgadıá
Haqıyqattan hám,

Dep alıw múmkin, sebebi

Eger (1) teńlemeni qanaatlandıratuǵın, yaǵniy

Bolatuǵın jáne bir c element payda bolsa, ol jaǵdayda bul teńlemenıń hár eki bólimine -b elementi qosıp,

di payda qılamız.
Náwbettegi V-VIII akciomalar (8-§ mennen salıstırıń) sanǵa kóbeytiwdi qosıw menen hám sanlar ústindegi ámeller menen baylaydı, Sonıń menen V dan alınǵan qálegen a, b elementler ushın, qalegen haqıyıqy sanlar ushın hám haqıyqıy san 1 ushın tómendegi teńlemeler orınlanıwı lazım:

5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   

Bul akciomalardan kelip shıǵatuǵın qalegen eń ápiwayı qasiyetlerdi kórsetemiz.
.
Haqıyqattan hám V qedi qálegen a ushın

Yaǵnıy

.
Bul jerde shep tárepde nól sanı, oń tarepde bolsa V degi nól element turıpdı.
Dálillew ushın qálegen sanın alamız. Ol jaǵdayda

Bul jerde