Tema: Ortogonallı proekciyalar. Reje: Ortogonal hám ortonormal sistemalar

Dáliylleniwi. diń qandayda bir ortonormal bazisin alamız. Ol jaǵdayda

vektor vektordıń ǵa ortogonal proektciyası esaplanadı. Haqıyqatındada , hár bir ushın

Demek, ( .
Sonıń ushın hár qanday

vektor ushın .
Ortogonal proekciyanıń jalǵızdaǵı 1-teoramadan kelip shıǵadı.
Vektordıń sheksiz ólshemli úles keńislikke ortogonal proekciyası bar bolmaslıǵı da múmkin. Máselen, belgili, keńislikte Evklid metrikasıda úzliksiz funkciyasına eń jaqın bolǵan kóp aǵza bar emes. Bunnan funkciyasınıń kóp aǵzalar úles keńislikke ortogonal proekciyası bar emesligi kelip shıǵadı.
Mısaldı kóremiz. Bul

kórinisindegi hár qanday funkciya dárejeli trigonometriyakıq kóp aǵza dep ataladı. Dárejesi barlıq trigonometriyalıq kóp aǵzalar keńisliktiń ólshemdegi T úles keńislikti payda etedi. Joqarıda kórilgen bul

sistema bul úles keńisliktiń ortonormal bazisin payda etedi.
Eger f(t) funkciya segment anıqlanǵan hám úzliksiz bolsa, ol jaǵdayda 2-teoramanıń daliyllinde kórsetilgenige kóre , onıń úles keńislikke ortogonal proekciyası (yaǵnıy Evklid metrikasında bul funkciyaǵa eń jaqın bolǵan trigonometriyalıq kóp aǵza)

kóp aǵzalı, bul jerde

Bul teńlikler menen anıqlanǵan hám koefficientler f(t) funkciyasınıń Fure koefficientleri delinedi.
Unitar keńislik – evklid keńisliginiń kompleks kórinisi
Teorema: Eger V kompleks sızıqlı keńislikde eki vektor argumenti (x,y) kompleks sheshimi funkciya ushın usı:

1. 
   hár qanday V ushın
   
2. 
   hár qanday V ushın
   
3. 
   hár qanday V, ushın
   

4)hár qanday nólden parıqlı V vektor ushın shartler orınlansa, y V kompleks sızıqlıkeńislikdegi skalyar kóbeyme dep ataladı.
Anıq boǵanınday, unitar keńislikdiń hár qanday úles keńisligi hám unitar keńislik.
Ekinshi hám úshinshi shartler skalyar kóbeyme birinshi argumenti boyınsha sızıqlı ekenligin kórsetedi. Bunnan hám birinshi shártten ekinshi argument boyınsha ekinshi tur sızıqlı ekenligi, yaǵniy


Shartlerdiń hár qanday ushın orınlanıwı kelip shıǵadı (dálilleń)
Bularǵa kóre, unitar keńislikdegi skalyar kóbeytpe ermit forması bolıp, oǵan mas kvadratlıq forma oń.
Mısal kóremiz. Eger keńislikde hám skalyar kóbeyme

Teńlik penne kiritsek, unitar keńislikge aylanadı (tekseriń).
Evklid keńislikdegi uqsas unitar keńislikde hám, Gram determinantı túsinigi kiritiledi hám vektorlar dizimi sızıqlı erkli bolsa, olardıń Gram determinanti teris ekeneligihám bolmasa – nólge teń ekenligi dálillenedi. Bul teoremanı eki vektordan ibarat dizimge kiritip, unitar leńislik ushın Koshi-Bunyakovckiydiń teńsizligin alamız. Unitar keńislikde bul teńsizlikdiń kórinisi tómendegishe

Unitar keńislikde vektordıń uzınlıǵı naǵız evkliddegidey ańlatıladı: . Hár qanday ushın

Koshi- Bunyakoviskiy teńsizliginen V unitar keńisliginiń hár qanday x, y vektorları ushın teńsizlikdiń orınlı ekenligi kelip shıǵadı. Bul evklid keńislikdiń sıyaqlı unitar keńislikde usı teńlik arqalı metrika kiritiwge imkan beredi.