Температурная зависимость проводимости собственных полупроводников

Изоспин атомных ядер. Ещё одна характеристика ядерных состояний – изоспин I. Ядро (A, Z) состоит из A нуклонов и имеет заряд Ze, который можно представить в виде суммы зарядов нуклонов q_i, выраженных через проекции их изоспинов (I_i)₃

где

− проекция изоспина ядра  на ось 3 изоспинового пространства.
Полный изоспин системы нуклонов A

Все состояния ядра имеют значение проекции изоспина I₃ = (Z - N)/2. В ядре, состоящем из A нуклонов, каждый из которых имеет изоспин 1/2, возможны значения изоспина от |N - Z|/2 до A/2
|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.
Минимальное значение I = |I₃|. Максимальное значение I равно A/2 и отвечает всем  _i, направленным в одну сторону. Опытным путём установлено, что энергия возбуждения ядерного состояния тем выше, чем больше значение изоспина. Поэтому изоспин ядра в основном и низковозбужденных состояниях имеет минимальное значение
I_gs = |I₃| = |Z - N|/2.
Электромагнитное взаимодействие нарушает изотропию изоспинового пространства. Энергия взаимодействия системы заряженных частиц изменяется при поворотах в изопространстве, так как при поворотах изменяются заряды частиц и в ядре часть протонов переходит в нейтроны или наоборот. Поэтому реально изоспиновая симметрия не точная, а приближенная.
Потенциальная яма. Для описания связанных состояний частиц часто используется понятие потенциальной ямы. Потенциальная яма — ограниченная область пространства с пониженной потенциальной энергией частицы. Потенциальная яма обычно отвечает силам притяжения. В области действия этих сил потенциал отрицателен, вне – нулевой.
Энергия частицы Е есть сумма её кинетической энергии Т ≥ 0 и потенциальной U (может быть как положительной, так и отрицательной). Если частица находится внутри ямы, то её кинетическая энергия Т₁ меньше глубины ямы U₀, энергия частицы Е₁ = Т₁ + U₁ = Т₁ - U₀ < 0 и частица не может покинуть яму (находится в связанном состоянии). Частица двигается в потенциальной яме с кинетической энергией Т₁, отражаясь от стенок.
В квантовой механике энергия частицы, находящейся в связанном состоянии, может принимать лишь определённые дискретные значения, т.е. существуют дискретные уровни энергии. При этом наинизший (основной) уровень всегда лежит выше дна потенциальной ямы. По порядку величины расстояние ΔЕ между уровнями частицы массы m в глубокой яме шириной а даётся выражением
ΔЕ ≈ ћ²/ mа².
Пример потенциальной ямы – потенциальная яма атомного ядра глубиной 40-50 МэВ и шириной 10^-13–10^-12 см, в которой на различных уровнях находятся нуклоны со средней кинетической энергией ≈ 20 МэВ.

На простом примере частицы в одномерной бесконечной прямоугольной яме можно понять, как возникает дискретный спектр значений энергии. В классическом случае частица, двигаясь от одной стенки к другой, принимает любое значение энергии, в зависимости от сообщенного ей импульса. В квантовой системе ситуация принципиально другая. Если квантовая частица находится в ограниченной области пространства, спектр энергий оказывается дискретным. Рассмотрим случай, когда частица массы m находится в одномерной потенциальной яме U(x) бесконечной глубины. Потенциальная энергия U удовлетворяет следующим граничным условиям


Прямоугольная потенциальная яма.

При таких граничных условиях частица, находясь внутри потенциальной ямы 0 < x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.
ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.
Используя стационарное уравнение Шредингера для области, где U = 0,

получим положение и спектр энергий частицы внутри потенциальной ямы.
Для бесконечной одномерной потенциальной ямы имеем следующее:

1. 
   Энергия частицы принимает определенные дискретные значения. Обычно говорят, что частица находится в определенных энергетических состояниях. где n = 1, 2, 3,...
   
2. 
   Частица не может иметь энергию равную нулю, т.е. находиться на дне потенциальной ямы. Минимальное значение энергии 
   
3. 
   Каждому значению энергии E_n соответствует собственная волновая функция ψ_n, описывающая данное состояние.  Плотность вероятности обнаружить частицу в точке х в различных квантовых состояниях определяется квадратом модуля волновой функции |ψ_n(x)|².
   
4. 
   Для собственной функции ψ₁(x) вероятность обнаружить частицу в точке x = L/2 максимальна. Для состояния ψ₂(x) вероятность обнаружения частицы в этой точке равна 0.
   

Волновая функция частицы в бесконечной прямоугольной яме (а), квадрат модуля волновой функции (б) определяет вероятность нахождения частицы в различных точках потенциальной ямы.
Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же роль, как и второй закон Ньютона в классической механике.
Самой поразительной особенностью квантовой физики оказался ее вероятностный характер.