Tenglamalar va ularning sistemalarini yechishda fraktal grafika imkoniyatlaridan foydalanish

TENGLAMALAR VA ULARNING SISTEMALARINI YECHISHDA FRAKTAL GRAFIKA IMKONIYATLARIDAN FOYDALANISH.
A.Z. Zaripova-magistrant
Navoiy davlat pedagogika instituti, Navoiy shahri
Ko‘pincha o‘quvchilar biror ko‘rinishdagi tengsizliklar yechimlarini topish to‘g‘risida umumiy tushunchalarga ega bo‘lsalar ham, ammo yechimning geometrik ko‘rinishi (ya’ni grafigi) to‘g‘risida deyarli tasavvurga ega emaslar va yechimning faqat analitik yozuvidan foydalanadilar. Shu sababli o‘quvchilarning grafik savodxoligi talab darajasida emas, shuningdek, o‘quvchilar bir necha funksiya ishtirok etgan, o‘zgaruvchilar soni bilan tengsizliklar soni (yoki tenglamalar soni) teng bo‘lmagan aniqmas tenglama va tengsizlikning yechimlarini topishda qiynaladilar. Odatda bunday tenglama va tengsizliklarni yechishga kam e’tibor beriladi. Bunday tenglama va tengsizliklarning yechimlari majmuasini (ya’ni to‘plamini) analitik usulda yozish hamda u yechimning to‘g‘ri yoki noto‘griligini tekshirib ko‘rish ham ancha murakkabdir. Masalan, yoki ko‘rinishdagi tengsizliklarni yechish uchun avvallari o‘zgaruvchilardan birini ikkinchisi orqali biror parametrga bog‘liq holda (ya’ni =xt yoki =yt) belgilab, so‘ngra ularga bog‘liq holda yechimlarni ko‘rsatishga harakat qilinar edi. Ammo topilgan yechimlar to‘plamining o‘zi yangi parametr orqali yozilib, oshkormas holda javoblarga ega bo‘linar edi. Shu sababli javoblar ancha murakkab bog‘lanishda bo‘lib, yechimlarni bevosita ko‘rsatish mushkul edi. Vaholanki, ularning yechimlarini sonlar tekisligida ko‘rsatish qulay va barcha noqulayliklarning oldini oladi.
Biz turli ko‘rinishda berilgan tenglamalarning yechimini grafik usulda tez va oson topishimiz mumkin. Matematik tizimlar orasida interfeysining soddaligi bilan Mathcad dasturi ajralib turadi [1] va bu tizimdan maktab o‘quvchilari, akademik litsey va kasb-hunar kolleji talabalari, hamda pastki bosqich oliy o‘quv yurti talabalari foydalanishlari mumkin.
1. tenglama nechta yechimga ega?
Berilgan tenglamaning yechimi Mathcad tizimida grafik usulda bajarilgan:

Maple tizimida qurilgan grafik:

> plot([ln(x),x],x);

Chizmalardan yaqqol ko‘rinib turibdiki, berilgan tenglama yechimga ega emas.

2. tenglama nechta yechimga ega?
Mathcad tizimida qurilgan grafik:

Maple tizimida qurilgan grafik:
> plot([ln(x), x-3], x=0..6);

Har ikkala chizmadan ham ko‘rinib turibdiki, tenglama 2 ta yechimga ega ekan.
3. tenglama nechta yechimga ega?
Mathcad tizimida qurilgan grafik:

Grafikdan yaqqol ko‘rinib turibdiki, berilgan tenglama yechimga ega emas.
Maple tizimida qurilgan funksiya grafiklarini EPS, GIF, JPG, BMP, WMF formatlarida rasm ko‘rinishda xotiraga saqlash imkoniyati ham mavjud [2].
Foydalangan adabiyotlar:

1. 
   Belyaeva L.R.MathCAD da ishlash asoslari. Amaliy mashg'ulotlar uchun uslubiy ko'rsatmalar. Qozon 2012 yil
   
2. 
   Дьяконов В. П., Абраменкова И. В.MatLab. Обработка сигналов иизображений. Специальный справочник. — СПб.: «Питер», 2002. — 608 б. —ISBN 5-318-00667-1.