Tengsizliklar sistemasi

THEME: “Tengsizliklar sistemasi”
INTERNATIONAL SCHOOL OF FINANCE TECHNOLOGY AND SCIENCE
ISFT – 2023
Student:
Group: Teacher;
SELF STUDY

Tengsizliklar sistemasi

• 1. Bir o’zgaruvchili-chiziqli tengsizliklar sistemasi
• Bir o’zgaruvchili ikki yoki undan ortiq chiziqli tengsizliklar to’plamiga bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemasi deyiladi.
• Tengsizliklar sistemasini yechish, bu o’zgaruvchining-sistemaning har bir tengsizligini qanoatlantiradigan barcha qiymatlari to’plamini topish demakdir.
• Bir o’zgaruvchili (noma’lumli) ikkita chiziqli tengsizliklar sistemasini

Tengsizliklar sistemasi

• Bu sistemaning har bir tengsizligini alohida-alohida yechganda, quyidagi hollar bo’lishi mumkin.
• 1. Har bir tengsizlikning yechimida bir xil ma’noli tengsizlik bo’ladi, ya’ni
• a)
• Bunda bo’lsa, sistemaning yechimlarini topish uchun sonlar o’qini olib, unda birinchi (yuqorida) va ikkinchi (pastda) tengsizliklarning yechimlarini belgilaymiz. Bu tengsizliklar yechimlarining umumiy qismiga mos qiymatlar sistemaning yechimi bo’ladi. Uni deb yozamiz.
• b)
• Bunda bo’lsa, sistemaning yechimlari , ya’ni to’plamdan iborat.

Tengsizliklar sistemasi

• Har bir tengsizlikning yechimida qarama-qarshi ma’noli tengsizliklar bo’ladi, ya’ni
• a)

Bunda bo’lsa, sistemaning yechimlari , ya’ni to’plamdan iborat bo’ladi.

• b)

Bunda bo’lsa, sistemaning tengsizliklari bir-biriga zid yechimlarga ega bo’lib, sistema yechimga ega bo’lmaydi, ya’ni yechimlar to’plami bo’sh to’plam bo’ladi.

• Eslatma. 2 sistemada tengsizlik belgilari har xil bo’lishi ham mumkin, masalan, birinchisida ikkinchisida , yoki va , va va hokozo. Bunday hollarda ham sistema yuqoridagiga o’xshash yechiladi.

Tengsizliklar sistemasi

• Ikki o’zgaruvchili tengsizliklar sistemasi
• Endi ikki noma’lumli tengsizliklar sistemasini qaraymiz. Bunday sistemalarning umumiy ko’rinishi
• dan iborat (tengsizlik belgilari har xil bo’lishi mumkin). Bu yerdagi har bir tengsizlik tekislikda qandaydir sohani tasvirlaydi.

Tengsizliklar sistemasi

• Berilgan sistemaning yechimlar to’plami shu sohalarning umumiy qismidan iborat bo’ladi(bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin). Masalan, ushbu sistemani qaraymiz. U berilgan tengsizliklar kon’yunksiyasidan iborat: . Osongina ko’rish mumkinki, bu sistemaning grafigi markazi koordinata boshida va radiusi 6 ga teng bo’lgan doira bilan y=2 to’g’ri chiziqdan yuqorida joylashgan tekislikning umumiy qismidan iborat. Yuqoridagi (3)
• sistemaning xususiy holi bo’lgan ikki o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemasini qaraymiz.

Tengsizliklar sistemasi

• Bu sistemada va to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel emas deb olamiz. Faraz qilaylik, bu sistemaning har bir tengsizligini y ka nisbatan yechib,
• sistemani hosil qilgan bo’laylik. x o’zgaruvchining biror qiymatida bu sistema tengsizliklari o’rinli bo’lishi uchun
• yoki bajarilishi zarur va yetarli(tranzitivlik qonuniga binoan).
• Demak, p>k bo’lganda, va p
• , px+qk bo’lsa va
• px+q
• Ravshanki, berilgan sistemaning grafigi tekislikda y=px+q to’g’ri chiziqdan yuqoridagi va y=kx+b to’g’ri chiziqdan pastdagi tekislik nuqtalari to’plamidan iborat.

Tengsizliklar sistemasi

• Ikki o’zgaruvchili tenglamalar sistemasi

Qo’ylar va tovuqlar haqidagi masalani quyidagicha ham yechish mumkin: qo’ylar sonini bilan tovuqlar sonini bilan belgilaymiz. U holda masala shartiga ko’ra, tenglamalar tuziladi. Bularning har biri ikki joyli predikatlar bo’lib, ularning chinlik to’plamlari cheksizdir. Biz shunday va larning qiymatlarini topishimiz kerakki, ular tenglamalarning har ikkalasini ham qanoatlantirsin, ya’ni predikatlarning kon’yunksiyasi ni topish kerak. Buni maktabda

ko’rinishda yoziladi va uni tenglamalarning sistemasi deyiladi.

• Bunday tenglamalar sistemasining umumiy ko’rinishi
• dan iborat bo’lib, u ikki noma’lum (o’zgaruvchanli) chiziqli tenglamalar sistemasi deb ataladi. Biz quyida shunga ishonch hosil qilamizki, 1–punktda bir noma’lum chiziqli tenglama yechimi uchun aytilgan uchta holatga o’xshash hollar bu sistema uchun ham o’rinli bo’ladi.