Teorema 41 Satr operatsiyalari

4.5.1.6. Elementar satr almashtirishlar
Matritsaning elimentar satr almashtirishlari uning determinantini qiymatiga qanday ta`sir ko`rsatishini quyidagi teorema ko`rsatadi.
Teorema 4.41 Satr operatsiyalari
A matritsa m x n o`lchovli bo`lsinn.
a) Agar B matritsa A matritsani biror satrini yoki ustunini skalyar k soniga ko’paytirishdan hosil bolgan bo’lsa, u holda


det(B)=k det(A). (4.114)


b) Agar B matritsa A matritsani ikkita qatori yoki ustuni o’rinlari almashtirishi natijasida hosil bo’lgan bo’lsa, u holda


det(B)=- det(A), (4.115)


c). Agar B matritsa A matritsaning biror satr (ustun) elementlarini biror songa ko’paytirib, mos ravishda boshqa satr (ustun) elementlariga qo’shishdan hosil bo’lgan bo’lsa, u holda


det(B)=det(A). (4.116)
Biz teoremani isbotini keltirmaymiz, ammo quyidagi misol teoremani 3x3 determinant uchun namoyish etadi.