Teorema. Agar o nuqta abc uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi, h – uning ortomarkazi bo’lsa, u holda ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 7) tenglik o’rinli bo’ladi. Isbot-1
Download 73.08 Kb. Pdf ko'rish
|
Teorema
- Bu sahifa navigatsiya:
- Masala.
|
chizig’i deyiladi.(33-rasm)
Tashqi chizilgan aylananing markazi O nuqta, radiusi R, ichki chizilgan aylananing markazi I nuqta, radiusi r lar orasidagi bog’lanish , (4.8) formula bilan ifodalanadi. Bu formulani Eyler formulasi deyiladi. Bu tasdiqni ikki xil yo’l bilan isbotlaylik. 1-isbot. ABC uchburchakni C burchagining bissektrisasi unga tashqi chizilgan aylanani D nuqtada kesib o’tsin (34-rasm). Aylananing DP diametrini o’tkazib, I nuqtadan AC tomonga IK perpendikulyarni tushuraylik, u holda bo’ladi. OI to’g’ri chiziq tashqi chizilgan aylanani M va N nuqtada kesib o’tsin. Kesuvchi haqidagi teoremaga ko’ra ( )( ) , bu yerda Xuddi shu ko’paytmani boshqacha usul bilan hisoblaylik PAD va CKI uchburchaklar o’xshash (P va C uchidagi burchaklarining tengligiga ko’ra). Bundan bo’ladi. Ammo AD=ID (1.8 masala) shuning uchun bundan esa kelib chiqadi. ▲ 2-isbot. Yuqoridagi isbotlangan (4.4) tenglikdagi O nuqta sifatida uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazini olaylik. U holda (4.4) tenglikdan ( ) ( ( ) ( ) ( )), bu yerda . Kosinuslar teoremasiga ko’ra, , , . Bularni yuqoridagi tenglikka qo’yamiz va ularni guruppalab quyidagi ( ) ( ) tenglikni topamiz. Bizga ma’lumki, bu yerda bundan esa (4.8) tenglik kelib chiqadi. ▲ Masala. Uchburchakning burchaklari ma’lum bo’lsa, shu uchburchakning ortomarkazi uning balandliklarini qanday nisbatda bo’ladi. Yechish. ABC uchburchakning va balandliklari H nuqtada kesishsin. U holda bo’ladi (35-rasm). Bundan . Boshqa tomondan bundan . Demak, , bundan (4.9) Agar uchburchakning balandliklari yo’nalgan deb qaralsa, bu natija o’tmas burchakli uchburchak uchun ham o’rinli bo’ladi. Teorema. Ihtiyoriy uchburchakda uchburchak balandliklarining asoslari, tomonlarining o’rtalari va uchburchak uchlarini ortomarkazlari bilan tutashtiruvchi kesmalar o’rtalari, markazi OH kesmaning o’rtasi E nuqtada va radiusi Download 73.08 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|