Teorema. Agar o nuqta abc uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi, h – uning ortomarkazi bo’lsa, u holda ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 7) tenglik o’rinli bo’ladi. Isbot-1
Download 73.08 Kb. Pdf ko'rish
|
Teorema
- Bu sahifa navigatsiya:
- Eyler to’g’ri
|
Teorema. Agar O nuqta ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi, H – uning ortomarkazi bo’lsa, u holda ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ (4.7) tenglik o’rinli bo’ladi. Isbot-1. Berilgan ABC uchburchak uning o’rta uchburchagiga G markazli koeffitsientli gomotetikdir, Ya’ni . Bu gomotetiyada va (bu yerda O- uchburchakning ortomarkazi). Shuning uchun ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅), bundan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ o’rinli ekanligi kelib chiqadi. Isbot-2. H va O nuqtalar uchun ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ va ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ vektor tengliklar o’rinli. Bu tengliklarni quyidagicha yozib olaylik: ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅)( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅)( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) Bu tengliklarni bir-biridan ayiramiz: ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅)( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅)( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ̅̅̅̅ . Xuddi shunday: ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ̅̅̅̅ ni topamiz. Bu yerda ̅̅̅̅ va ̅̅̅̅ vektorlar nol bo’lmagan nokolleniar vektorlar. Demak,bu oxirgi ikkita tenglik bir vaqtda nolga teng bo’ladi qachonki, ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅ bo’lsa. Bundan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ . ▲ 4.4. Uchburchakning 4 ta ajoyib nuqtalari orasidagi bog’lanish. Agar О nuqta ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi bo’lsa, u holda ̅̅̅̅ ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ( ) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( ) tengliklardan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ tenglik o’rinli ekanligi kelib chiqadi. Bu tenglikdan ko’rinadiki, O, G, H nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotib G nuqta OH kesmani 1:2 nisbatda bo’ladi. Bu nuqtalar yotgan yotgan to’g’ri chiziq uchburchak uchun Eyler to’g’ri Download 73.08 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|