Теорема Душа Чигера и Громолла Принцип Доказательство и разъяснение фразы

ПЛАН;

1. 
   Теорема Душа Чигера и Громолла))
   
2. 
   Принцип Доказательство и разъяснение фразы
   
3. 
   Пример
   
4. 
   Вывод
   

Теорема о Души(The soul theorem)
Determining the structure of Riemannian manifolds based on information about sectional curvature has always been central problem in Riemanian Geometry.Early investigation focused on the simplest case,namely those manifolds which possessed constant sectional curvature.A tremendous breakthrough came in the late 1920`s with the estbalishiment of the fact that for every There exists exactly one (up to isometry) simly connected complete Riemannian manifold of constant sectional curvature K.For manifolds of dimension n these are:Euclidean space ( ) K=0 then
n-Sphere ( ) of radius when K>0 and n-dimensional hyperbolic space (H^(n)) of curvature K<0.To simplify later computations,model spaces based on this classification ere defined with K=0,K=-1,K=1 Through suitable adjustments to the metric all spaces with constant K are equibalent to the model space equipped with K of the same sign

Теорема Чигера и Громолла о душе утверждает:
Every complete noncompact Riemannian manifold of nonnegative sectional curvature contains a compact totally geodesic submanifold known as the soul of a manifold.Furthermore the manifold is diffeomorphic to the normal bundle of any of its souls.
В математике теорема души - это теорема римановой геометрии, которая в значительной степени сокращает изучение полных многообразий неотрицательной секционной кривизны к таковой для компактного корпуса
Если (M,g)—полное связное риманово многообразие с неотрицательной секционной кривизной,то существует замкнутое вполне выпуклое вполне геодезическое вложенное подмногообразие,нормальное расслоение которого диффеоморфно M.
Ниже предролагаем что (M,g)-это полное связное риманово многообразие с секционной кривизной
Теорема о душе утверждает;

• 
  Всякое (M,g) имеет душу S. Более того, многообразие M диффеоморфно нормальному расслоению над S.
  
• 
  Душа, вообще говоря, не определяется однозначно многообразием (M,g), но любые две души (M,g) изометричны.
  

Corollary;Let M be a complete noncompact n-dimensional Riemannian manifold with sectional curvature K>0.Then the soul of M is a point and M is diffeomorphic to