Teorema U(t,y) funksiya da bilan birga uzluksiz va q da (13) masala shartlarini qanoatlantirsin. Faraz qilaylik. U holda Если, то для где, – параболическая граница. Teorema 3

(1)-(6) Model D orqali tarqaladigan va bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi ikki populyatsiyaning o'sishini tavsiflaydi. u (t, x) va v (t, x) fazoviy zichlikni ifodalaydi va D chegaralanganda (4) chegara sharti populyatsiyalarning D bilan chegaralanganligini bildiradi, ya'ni D chegarasi bo'ylab migratsiya yo'q.
m1 = m2 = 0 bo'lganda (1)-(6) muammo o'rganildi va cho'zilish-yo'qolib ketish dixotomiyasi isbotlandi. Biz chiziqli konveksiya hadli reaksiya-diffuziya sistemasi uchun no’malum chegarali muammoni o'rgandik. Ular dixotomiya natijasini oldilar va kengayayotgan frontning doimiy asimptotik tarqalish tezligini taqdim etdilar.
Априорные оценки.
Ushbu bo'limda biz muammoning global hal etilishini isbotlashda foydalaniladigan Shauder tipidagi aprior baholarni o'rnatamiz. Avvalo, u (t, x), v (t, x), s(t) funksiya chegaralanganligini aniqlaymiz. Keyinchalik, yuqori xosilalar uchun aprior baholar o'rnatiladi.

(1)-(6) masalaning chegaraviy shartlari [5] ning ma’lum natijalaridan foydalanishga imkon bermaydi. Shuning uchun biz birinchi navbatda no’malum chegarani to'g'rilash uchun almashtirish kiritamiz.

Keyinchalik, sistemaning har bir tenglamasi uchun biz tegishli masalani alohida shakllantiramiz:
Endi [5] maqola natijalaridan foydalanib, biz tenglamalar sistemalari uchun Gyölder tipidagi baholarni olamiz. Bu erda va pastda, funktsiya fazolari va ulardagi normalarning belgilanishiga nisbatan biz [5] yozuviga amal qilamiz. Q= {(t, y) : 0 < d ≤ t ≤ T, 0 < d ≤ y ≤ 1 − d} yozuvini kiritamiz.
Teorema 2. U(t,y) funksiya da bilan birga uzluksiz va Q da (13) masala shartlarini qanoatlantirsin. Faraz qilaylik, . U holda

Если , то для

где , – параболическая граница.

Teorema 3. da uzluksiz U(t,y) funksiya (13) masala shartlarini qanoatlantirsin. Faraz qilaylik, , , va ixtiyoriy uchun , funksiyalari quyidagi shartlarni qanoatlantirsin.
Кроме того, если в области то
(17)