Теоретические основы электротехники

Расчет цепи переменного синусоидального тока

Задача №2

1. 
   Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним и методов расчета линейных электрических цепей.
   
2. 
   По результатам, полученным в пункте 1, определить показания ваттметра.
   
3. 
   Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
   
4. 
   Записать выражение для мгновенного значения тока .
   
5. 
   На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.
   

Таблица 2.1 Исходные данные варианта 83

Рис. 1.22	L2	C3	R1	f
	мГн	мкФ	Ом	Гц	В
	3,47	8,03	17	550	60sin(ωt)	53cos(ωt+270^о)	56,6cos(ωt+235^о)	0

Рис. 2.1 Исходная схема цепи

Упрощаем схему:

Рис. 2.2 Упрощенная схема цепи

Находим угловую частоту:

Находим реактивное сопротивление:

Переходим к комплексно форме значений ЭДС:

Используя метод контурных токов, составляем систему уравнений по II закону Кирхгофа в комплексной форме:

Подставляем в систему известные значения:

Находим определители, учитывая, что :

Подсчитываем контурные токи:

Находим истинные токи в ветвях:

Рассчитываем показания ваттметра:

- сопряженный комплекс тока

Записываем выражение для мгновенного значения тока :

Строим совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений, при этом необходимо предварительно записать соотношения согласно II закону Кирхгофа для на концах ветвей.

Подсчитываем величину соответствующих падений напряжений:

Масштаб:

Рис. 2.3 Векторная диаграмма токов и напряжений

Составляем систему уравнений на основании законов Кирхгофа:

а) дифференциальная форма

б) символическая форма

Вывод:

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Решив систему, находят значения контурных токов, а после токи в ветвях.

Расчет цепей переменного синусоидального однофазного тока в комплексах также рационально проводить методом контурных токов, а не узловых потенциалов.