Теоретические основы информатики

Лекция 8
Арифметические основы компьютерной обработки информации
Среди арифметических операций основными являются операции сложения и вычитания, поскольку помимо самостоятельного значения, они лежат в основе операций умножения и деления, соответственно.
Сложение производится поразрядно, начиная с младших разрядов. Если сумма S_i чисел i-х разрядов двух слагаемых превышает или равна основанию Р системы счисления, то в i-й разряд суммы записывается разность S_i - Р, а к следующим (i +1)-м разрядам слагаемых переносится 1 в виде дополнительного слагаемого.
С целью удобства технической реализации операция вычитания заменяется операцией сложения. При этом исходные операнды (числа, участвующие в операции) должны быть представлены в обратном или в дополнительном коде.
Обратный и дополнительный коды положительного числа, есть само число.
Обратный код отрицательного числа получается путём вычитания цифры каждого его разряда из числа (Р-1), где Р – основание данной системы счисления. Применительно к двоичным числам эта операция равносильна инвертированию. Код представления результата определяется по следующему правилу. Если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен, представлен в прямом коде, но на 1 меньше истинного. В противном случае результат отрицателен и представлен в обратном коде.
Дополнительный код отрицательного числа образуется в результате арифметического добавления 1 к его обратному коду. Код представления результата определяется по следующему правилу. Если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен и представлен в прямом коде. В противном случае результат отрицателен и представлен в дополнительном коде.
Обратные преобразования производятся по тем же правилам.
В силу большей простоты представления результата вычитания, в ЭВМ используется дополнительный код.
Для чисел с плавающей запятой при выполнении операций сложения и вычитания сначала выравниваются порядки, затем выполняется заданная операция над мантиссами и, наконец, производится нормализация результата.
Выравнивание порядков заключается в сдвиге вправо мантиссы числа с меньшим порядком на количество разрядов, равное абсолютной величине разности порядков двух чисел. С каждым сдвигом значение порядка увеличивается на единицу, а освободившиеся старшие разряды заполняются нулями.
Нормализацией называется выбор такого значения порядка, при котором старший разряд мантиссы имеет значение 1. При нормализации возможны две ситуации:

• 
  результат меньше 1/2, то есть старшие разряды мантиссы нулевые. Если при этом результат представлен в прямом коде, мантисса сдвигается влево до тех пор, пока первая значащая 1 не окажется в старшем разряде. Если же результат представлен в обратном или дополнительном коде (отрицательный), производится сдвиг влево до появления в старшем разряде первого значащего нуля. При каждом сдвиге значение порядка уменьшается на 1;
  
• 
  результат больше 1, то есть разрядная сетка переполнена. В этом случае мантисса сдвигается вправо на один разряд с одновременным увеличением порядка на 1.
  

Остается отметить, что правила выполнения основных арифметических операций, приведенные в данном подразделе, справедливы для чисел любой позиционной системы счисления.
Принцип программного управления ЭВМ
Решение задач на ЭВМ реализуется программным способом, то есть путем последовательного выполнения над данными отдельных операций, предусмотренных алгоритмом решения задачи. Алгоритм – это точно определенная последовательность действий, которые необходимо выполнить над исходными данными, чтобы получить решение задачи. Алгоритм решения задачи, заданный в виде последовательности команд на языке ЭВМ, называется машинной программой. Команда машинной программы (машинная команда) – это элементарная инструкция машине, выполняемая автоматически без каких-либо дополнительных указаний и пояснений.
Машинная команда состоит из двух частей: операционной и адресной. Операционная часть команды – это группа разрядов в команде, предназначенная для представления кода операции машины. Адресная часть команды – это группа разрядов в команде, в которых записываются коды адреса (адресов) ячеек памяти машины, предназначенных для оперативного хранения операндов.
В зависимости от количества адресов, записываемых в команде, различают безадресные, одно-, двух- и трехадресные команды. Типовые структуры команд показаны на рис. 3.2, где КОП – код операции машины.
В трехадресной команде (рис. 3.2а) а1 и а2 – адреса ячеек, где расположены соответственно первый и второй операнды, а а3 – адрес ячейки, куда следует поместить результат выполнения операции. В двухадресной команде (рис. 3.2б) а1 – обычно адрес ячейки, где хранится первый операнд и куда должен быть записан результат выполнения операции, а а2 – обычно адрес ячейки, где хранится второй операнд. В одноадресной команде (рис. 3.2в) а1 в зависимости от модификации команды может обозначать либо адрес ячейки, где хранится один из операндов, либо адрес ячейки, куда следует поместить результат выполнения операции. Безадресная команда содержит только код операции, а информация для нее должна быть заранее помещена в определенные ячейки (регистры) машины.
По виду выполняемых операций все машинные команды можно разделить на 6 групп:

• 
  команды пересылки данных внутри ЭВМ;
  
• 
  команды арифметических операций;
  
• 
  команды логических операций;
  
• 
  команды обращения к внешним устройства ЭВМ;
  
• 
  команды передачи управления. Служат для изменения естественного порядка выполнения команд. Бывают операции безусловной и условной передачи управления. Операции безусловной передачи управления требуют выполнения после данной команды, не следующей по порядку, а той, адрес которой в явном или неявном виде указан в адресной части. Операции условной передачи управления требуют тоже передачи управления по адресу, указанному в адресной части команды, но лишь в том случае, если выполняется некоторое заранее оговоренное для этой команды условие. Это условие в явном или неявном виде указано в коде операции;
  
• 
  обслуживающие и вспомогательные команды.
  

Функциональные возможности ПК можно разделить на основные и дополнительные. Основные функции определяют назначение ЭВМ: обработка и хранение информации, обмен информацией с внешними объектами. Дополнительные функции повышают эффективность выполнения основных функций: обеспечивают эффективные режимы ее работы, диалог с пользователем, высокую надежность и многое другое. Названные функции реализуются с помощью аппаратных и программных средств. Эти средства принято рассматривать отдельно, поскольку очень часто решение одних и тех же задач может обеспечиваться как теми, так и другими средствами