Тепловые свойства твердых тел

 
6.1.1. Закон Дюлонга и Пти 
В 1918 году французские ученые Дюлонг и Пти экспериментально установили, что для 
подавляющей массы неорганических твердых тел при комнатных температурах значение 
теплоемкости 
есть величина постоянная, и она близка к значению 25 Дж/(моль

К) (рис. 
6.1). Это означает, что при нагревании любого твердого тела на один кельвин каждый его 
атом поглощает одно и то же количество тепловой энергии. 
Объяснение этому факту можно дать на основе классической физики. Одно из 
элементарных следствий теории идеального газа и классической статистической 
механики: средняя энергия классической системы равна 
(где 
− постоянная 
Больцмана, равная 1,3807

10
-23
Дж

К
-1
), умноженному на число степеней свободы 
системы. Такой результат верен для системы невзаимодействующих частиц, каковой и 
является идеальный газ. Если же частицы между собой взаимодействуют, причем силы 
взаимодействия подчиняются гармоническому закону, т. е. пропорциональны смещению, 
а вся система представляет собой ансамбль взаимодействующих гармонических 
осцилляторов, то на одну степень свободы приходиться энергия 
. (Средняя 
кинетическая энергия остается той же самой 
, а средняя потенциальная равна 

---

средней кинетической.) Кроме того, как мы видели в предыдущей главе, каждому атому 
можно сопоставить совокупность трех линейных гармонических осцилляторов. 
Пусть система (кристалл) состоит из 
атомов (
=6,022

10
23
1/моль − число 
Авогадро). Тогда полная внутренняя энергия системы 
гармонических осцилляторов 
будет равна 
. Это приводит к выражению для теплоемкости такой системы 
(закон Дюлонга и Пти) 
,
(6.3) 
где R=8,314 Дж/(моль

K) − молярная газовая постоянная. Таким образом, из (6.9) следует, 
что 
Дж/(моль

K), что совпадает с результатами измерений при комнатной 
температуре и выше. Однако эксперименты показали, что при низких температурах закон 
Дюлонга и Пти не выполняется и температурная зависимость теплоемкости 
для 
твердых тел имеет вид, показанный на рис. 6.1. 
Рис. 6.1. Зависимость теплоемкости от температуры для меди [74] 
Дальнейшие экспериментальные исследования зависимости теплоемкости от 
температуры 
привели к обнаружению ряда особенностей, которые было 
невозможно объяснить на основе классической теории. Перечислим некоторые из них: 

при низких температурах (T 

0 K) теплоемкость 
заметно уменьшается и в 
области абсолютного нуля температур приближается к нулю по закону 
для 
диэлектриков и 
для металлов. Если металл способен переходить в сверхпроводящее 
состояние, то уменьшение теплоемкости C
V
оказывается более резким; 

в твердых магнетиках вклад, связанный с упорядочением магнитных моментов, 
составляет достаточно большую долю теплоемкости C
V
в той области температур, где 
такое упорядочение имеет место; 

ниже температуры 0,1 К значительный вклад в теплоемкость C
V
может вносить 
упорядочение ядерных моментов. 
Кроме того, эффекты упорядочения в многокомпонентных твердых телах всегда ведут 
к изменению энтропии, а значит и к изменению теплоемкости C
V
.