Termodinamik jarayonlarni hisoblash

Termodinamik jarayonlarni hisoblash

Ish moddasi tashqi muhit bilan issiqlik almashmagan holda kechadigan termodinamik jarayon adiabatik jarayon deyiladi. Jarayonning egri chizig‘i adiabata deyiladi (5-rasm).

Tashqaridan tizimga issiqlik uzatilmaydi va undan chiqarilmaydi, ya’ni dq=0. Real sharoitda real jarayonlar muvozanatda bo‘la olmaydi, shuning uchun adiabatik jarayon bo‘lishi mumkin emas.
Ammo tez kechadigan jarayonlarni adiabatik jarayon deb qarash mumkin.
Tashqaridan tizimga kiritilgan issiqlik miqdori dq_A=0 bo‘lganligi uchun, shu tizim entropiyasining o‘zgarishi ds=dq_A/T=0 bo‘ladi. Demak, tizimda kechadigan jarayon adiabatik bo‘lsa, bunday termodinamik tizimning entropiyasi o‘zgarmasdir, ya’ni s=const. Adiabata tenglamasini keltirib chiqaraylik. Termodinamikaning birinchi qonuni tenglamasidan dq=0 bo‘lganda:

c_pdT-vdp=0 va c_vdT+pdv=0.

Birinchi tenglamani ikkinchisiga bo‘lib, quyidagini hosil qilamiz:

yoki

Oxirgi tenglamani k=const (c_p=const va c_v=const) deb hisoblab integrallaymiz:

va
yuqoridagi tenglamani potentsirlasak:

(v₂/v₁)^K=p₁/p₂ yoki p₁v₁^K=p₂v₂^K

hosil bo‘ladi.
U holda adiabata tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:

pv^k=const. (20)

Bunda k=c_p/c_v – izobarik solishtirma issiqlik sig‘imini izoxorik solishtirma issiqlik sig‘imidan necha marta kattaligini ko‘rsatuvchi koeffitsient bo‘lib, u adiabata ko‘rsatkichi deyiladi. (20) munosabat Puassonning adiabata tenglamasi deb aytiladi.

Adiabata tenglamasi (20) dan gaz holatining parametrlari orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi adiabatik jarayon tenglamalarini keltirib chiqarish mumkin:
p va v o‘rtasida
(21)
T va v o‘rtasida:
(22)
p va T o‘rtasida
(23)
Adiabatik jarayonda gazning bajargan ishi ichki energiyaning o‘zgarishiga teng, ya’ni

du+pdv=0 yoki du= –pdv (24)

Gaz hajmining ortishi natijasida uning bosimi va temperaturasi kamayadi, siqilganda esa aksincha. Bunday jarayon faqat gaz ichki energiyasining ortishi yoki kamayishi hisobiga sodir bo‘la oladi. Adiabatik jarayonda bajarilgan ishni termodinamikaning birinchi qonunidan keltirib chiqarish mumkin.

q=u+ =0.

c_v=const da = – u=c_v (T₁-T₂)

yoki (25)

c_v /R =c_v (c_p-c_v)=1/(k-1) ekanligidan


hosil qilamiz. (26)

Ushbu tenglamada p₁v₁=RT₁ va p₂v₂=RT₂ ekanligidan

(27)
lekin
u holda (28)
Endi Pv- va Ts- diagrammalarda izoterma va adiabataning joylashuviga e’tibor beraylik (5-rasm). Izotermik jarayon bo‘yicha gaz kengaysa, uning bosimi adiabataga nisbatan sekinroq, gaz siqilganda esa, adiabatik jarayondagiga nisbatan yana ham sekinroq o‘zgaradi. Adiabatik jarayon grafigining tikligiga asosiy sabab, o‘rganilayotgan gaz kengayganda uning ichki energiyasi va temperaturasi kamayadi, agar gaz siqilsa, uning hajmini kamayishi natijasida ichki energiyasi va temperaturasi ortadi.