Термоэлектронная эмиссия

Формула Ричардсона для плотности тока насыщения

Формула, которую на основе классической электронной теории металлов первоначально вывел Ричардс и в которую американский учёный С. Дэшман затем внёс уточнения, пользуясь квантовой теорией, называется уравнением Ричардсона — Дешмана.

Плотность тока насыщения определяется формулой Ричардсона — Дешмана, выведенной теоретически на основе квантовой статистики^[12]:
{\displaystyle j=(1-\langle R\rangle )A_{0}\cdot T^{2}\cdot e^{-e\varphi /kT}}где:{\displaystyle \langle R\rangle } — коэффициент отталкивания электронов от потенциального барьера, а точнее, значение, усреднённое по спектру термоэлектронов;
{\displaystyle A_{0}} — термоэлектрическая постоянная, равная {\displaystyle 120{,}4\ {\cfrac {\operatorname {A} }{\operatorname {K} ^{2}\operatorname {cm} ^{2}}},} а в модели свободных электронов А. Зоммерфельда — {\displaystyle A_{0}={4\pi mk^{2}e \over h^{3}}=1,20173\times 10^{6}\,\mathrm {A\cdot m^{-2}K^{-2}} ;}
{\displaystyle \varphi } — работа выхода (потенциал) электронов из катода;
{\displaystyle k} — постоянная Больцмана;
{\displaystyle e} и {\displaystyle m} — заряд и масса электрона;
{\displaystyle h} — постоянная Планка;
{\displaystyle T} — абсолютная температура.
Для практического применения эту формулу также записывают в виде^[13]:
где {\displaystyle a,\ b} — постоянные для данного материала катода параметры, определяемые из опыта.
Уменьшение работы выхода приводит к быстрому увеличению плотности тока насыщения. Обычно используют катоды, которые выдерживают большие температуры и обладают высокой эмиссионной способностью: как правило, из вольфрама, торированного вольфрама и из гексаборида лантана ({\displaystyle {\ce {LaB_6}}}). Также используют оксидные катоды (например, вольфрам, покрытый тонким слоем оксидов щёлочноземельных металлов) с пониженной рабочей температурой по сравнению с вышеперечисленными.

4.