Texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari

E_i
^R munosabat (10) formula va ^K0i

esa (11) formula bо‘yicha hisoblanadi.

(12) differensial tenglamalar tizimi, agarda boshang‘ich shartlar ma’lum bо‘lsa, differensial tenglamalarning ma’lum bо‘lgan har qanday sonli va analitik usullari yordamda yechish mumkin bо‘ladi:
C_A 0  C_A0 , C_P 0  C_P0 , C_C 0  C_C0 , C_S 0  C_{S 0 .}
Mazkur matematik tavsif reaksiyaning issiqlik samaralari va reaktorning konstrukiv xususiyatlarini hisobga olmagan holda, faqat kimyoviy reaktorda kechadigan kimyoviy alanishlarni aks etadi.
Aralashtirgichli va issiqlik almashinish qurilmasiga ega bо‘lgan tipik oqim reaktorining sxemasi 1-rasmda keltirilgan.

1. 
   rasm. Aralashtirgichli va issiqlik almashinish qurilmasiga ega bо‘lgan tipik oqim reaktorining sxemasi
   

Aralashtirgichli oqim reaktorida reaksiya jarayonining moddiy va energetik oqimlarini tavsiflovchi asosiy parametrlar quyidagilardan iborat:
^С0 - kirish oqimidagi reagentlarning vektor konsentratsiyasi;
^T0 - kirish oqimidagi harorat;
^vх - sovitish agentning xajmiy sarfi;

T
0
^x - sovitish agentning kirishdagi harorati;
^vсм - reaksiya massasining xajmiy sarfi;


^C - chiqish oqimidagi reagentlar konsentratsiyasi;
^Topt - reaksiya massasining harorati;

T
k
^x - chiqishdagi sovitish agentining harorati. yemperatura xladoagenta na
vixode.
Kimyoviy rekatorning matematik tavsifini ishlab chiqishda quyidagi asosiy taxminlardan foydalaniladi:

• 
  reaksiya massasining ideal aralashish rejimi;
  
• 
  qobiqdagi sovitish agentining ideal aralashish rejimi;
  
• 
  reaktordagi reaksiya aralashmasining xajmini doimiyligi;
  
• 
  reaksiya massasi va sovitish agenti sarflaring doimiyligi.
  

Kimyoviy reaktor moddiy balans tenglamasini tavsiflovchi differensial tenglama quyidagicha ifodalanadi:



Bu yerda V- reaktor xajmi, m^3;
- modda manbaining jadalligi

Stoixiometrik koeffitsiyentlar matritsasi (4) ni hisobga olib, (13) kо‘rinishdagi differensial tenglamalar sistemasini tuzamiz.
Kо‘rib chiqilgan reaksiya uchun tizim quyidagi kо‘rinishni oladi:

(14) ga (3) reaksiya tezliklari uchun ifodani qо‘yamiz:

^Ki koeffitsiyent (6) dan topiladi.
Kimyoviy reaksiyalar issiqlikning chiqarish yoki yutishi bilan farqlanadi, shuning uchun (15) material balans tenglamalar tizimi issiqlik balans tenglamasi bilan tо‘ldiriladi:

gde
см

c
^p - aralashmaning issiqlik sig‘imi,

^F - issiqlik almashinish yuzasi, ^м2 ;
^KT - issiqlik berish koeffitsiyenti;
^{qт. р.} - reaksiya hisobiga issiqlik manbai jadalligi.

l
q_{т. р.}  _ H_i W_i
i1

,(17)
кДж

bu yerda ^{ Hi } - i -chi reaksiyaning issiqlik samarasi,
V  c^см

моль _.

(16) tenglamani ^p bо‘lamiz.
Kо‘rib chiqilayotgan reaksiya uchun (17) ni hisobga olgan holda issiqlik balansi

16. 
    quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
    

(18)

Bu yerda

– shartli issiqlik sig’imi,
-aralashamning zichligi,

Kimyoviy reaktorni tavsiflaydigan yakuniy differensial tenglamalar tizimi quyidagi kо‘rinishni oladi:


(19)

Qobiqdagi svitish agentining T_X harorati kuyidagi formula bо‘yicha hisoblanadi:
, (20)
Bu yerda - svitish agentining issiqlik sig’imi,
(19) differensial tenglamalar tizimi boshang‘ich shartlari va reaksiyaning issiklik samarasida qurilmaning konstruktiv xarakterisika haqidagi ma’lumotlar, reaksiya aralashmasining fizik xossalaridan foydalanilgan holda, differensial tenglamalarning ma’lum bо‘lgan har qanday sonli va analitik usullari yordamda yechish mumkin bо‘ladi:
C_A 0  C_A0 , C_P 0  C_P0 , C_C 0  C_{C 0} , C_S 0  C_{S 0} , T (0)  T_{0 ),}
Boshqarish tizimini modellashtrish uchun, avvalo, rostlagichning sozlash parametrlarini tartibga soluvchi rostlash organning uzatish koeffitsiyentini aniqlash kerak bо‘ladi. Avtomatik rostlash tizimining (ART) struturaviy sxemasi 2-rasmda keltirilgan.

-Т_зад  Т

2. 
   rasm. Avtomatik rostlash tizimining (ART) struturaviy sxemasi
   

Modellashtirish jarayonini soddalashtirish uchun, rostlash organining (RO) sarf xarakteristikasi chiziqli deb taxmin qilish mumkin (3-rasm).

3. 
   rasm. Rostlash organining (RO) sarf xarakteristikasi.
   

Haroratni tartibga soluvchi ta’sir sovitish agentining oqim tezligini о‘zgartirish orqali hosil bо‘ladi. Shunday qilib, sovitish agentining oqim tezligi quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

Bu yerda - rostlash (boshqaruvchi) ta’siri.
(21) ni differensiallab,
Rostlagich tenglamasi quyidagicha yoziladi:
(22)

Olamiz.

Faraz qilamiz, pog’onali, unda



Va

Tenglamalar tizimi (19) ga (21) va (25) ifodalarni kiritib, kimyoviy reaktor ART ning matematik tavsifini olamiz.

Olingan differensial tenglamalar tizimidan foydalanib, g‘alayonlanish uzatilgandagi tizimning holatini о‘rganish, rostagichga berilgan topshiriqni о‘zgartirish, x.k. va о‘zgarishlar yо‘nalishi tо‘g‘risida xulosa chiqarish mumkin.

3.