Texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari

Qisqacha nazariy ma’lumotlar.

Ishning maqsadi: kimyoviy reaktorda yuz beradigan jarayonlarni matematik modellashtirish bо‘yicha amaliy kо‘nikmalarni olish; modellar yordamida regulyatorni sozlash; reaktorni boshqarish tizimini modellashtirish.

Har qanday boshqaruv tizimini loyihalash asosida odatda texnologik jarayonlarning matematik modellari yotadi. Matematik modelni qurish har doim modellashtirish obyektida yuz beradigan jarayonlarning shakllantirilgan tavsifini tayyorlashdan boshlanadi. Kimyoviy reaktorda sodir bо‘ladigan asosiy jarayonlar issiqlikning chiqarilishi yoki yutilishi (ekzotermik va endotermik reaksiyalar) bilan kechadigan kimyoviy aylanishlardir. Odatda quyidagi reaksiyalar turlari eng kо‘p uchraydi:

-chiziqli, bir moddaning ikkinchisiga ketma-ket о‘zgarishi bо‘lganda: A→V→S→D (masalan, polimerlanish reaksiyalari);
-bir vaqtning о‘zida tо‘g‘ridan-tо‘g‘ri va teskari aylanish sodir bо‘lganda qaytariladigan: A⇄B (kо‘pgina kimyoviy reaksiyalar, masalan, oltingugurt kislotasini ishlab chiqarishda oltingugurt dioksidining oksidlanishi);
sintez reaksiyalari, bitta maqsadli reaksiya mahsuloti ikki yoki undan ortiq reagentdan hosil bо‘lganda: A→V→S (masalan, nitrogliserin olish);
parchalanish reaksiyalari, bitta moddadan ikki yoki undan ortiq mahsulot hosil bо‘lganda: A→V→S (masalan, kalsinatsiyalash jarayoni).
Amalda, qoida tariqasida, bunday reaksiyalar sof shaklda bо‘lmaydi. Sanoat kimyoviy jarayonlarida odatda aralash turdagi reaksiyalar paydo bо‘ladi, masalan:


^В C
^{А D} A B

С _D

Kimyoviy reaksiya tezligi reaksiya massasi tarkibi, harorat, bosim va boshqa omillarga bog‘liqdir. Reaksiya aralashmaning j-chi tarkibiy qismi konsentratsiyasining vaqt birligida о‘zgarishi bilan aniqlanadi:

Bu yerda ⁱ
w_i

- reaksiya tartibi;

 K_i  C_j

(1)

^j reaksiyaga kirishuvchi komponentaning tartibi;

K_{i -}
C _{j -}
ⁱ -chi reaksiyaning tezlik konstantasi;
^j -chi komponentaning konsentratsiyasi.

Tenglama differensial kо‘rinishda quyidagicha bо‘ladi:

Bu yerda ^{ ij} - stexiometrik koeffitsiyentlar;
^l - reaksiyalar soni;
ⁿ - reaksiyaga kirishuvchi komponentalar soni.
Misol uchun, murakkab kimyoviy reaksiya uchun
1 2
A P S

C

elementar reaksiyalar tezligining ifodalarini quyidagicha ifodalash mumkin:


(3)
Kimyoviy kinetikaning differensial tenglamalar tizimini yozish uchun ushbu murakkab kimyoviy reaksiyani tavsiflovchi stexiometrik koeffitsiyentlar matritsasini tuzamiz:
(4)
(4) matritsada 0 reagentning reaksiyada qatnashmasligini anglatadi; -1 - reagent reaksiya davomida kamayib boradi yoki kamayadi; +1 - reagent reaksiya davomida ortib boradi yoki ortadi.
Stexiometrik koeffitsiyentlar (4) matritsasini hisobga olgan holda (2) differensial tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega bо‘ladi:
(5)

Yuqorida aytib о‘tilganidek, kimyoviy reaksiya tezligi haroratga bog‘liq bо‘lib, u reaksiya tezligi konstantasi ifodasida aks etadi:

(6)

Bu yerda ^T
- aralashma harorati;

^R - universal gaz doimiysi;
^Ei - faollik energiyasi;

^K0i
- oldeksponensial koeffitsiyent.

topish va tuzish uchun:

^K0i
tuzamiz:
va ^Ei
topish uchun ^{T1 T2} ikki ma’lum harorat uchun tenglamalar tizimini

7. 
   tizim tenglamalarini chap va о‘ng tomonlarini logarifmlab,
   

olamiz.

7. 
   tizimdagi birinchi tenglamadan ikkinchisini ayrib,
   

(9)

Olamiz.

(9) tenglamadan


(10)
topamiz.

^K0i

7. 
   tizimdagi birinchi tenglama orqali ifodalanadi:
   

Kо‘rib chiqilayotgan reaksiya uchun kimyoviy kinetikaning differensial tenglamalar tizimi quyidagicha yoziladi:

(12)