«Texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari» fanidan kurs ishi bajardi

2.2. Sistema matimatik tenglamasini qurish tasnifi (MO)
Bog’liqmas tenglamalar sistemasi (9), quyda keltirilgan va stotsanar xoltdagi oddiy gidravlik sistemani ko’rinishini tasniflash (1- rasim), quydagi tenglamalardan tashkil topgan:

1. 
   Klaponlarda o’tuvchi suyuqlik tezligini aniqlash (3) dasturlashda (4) qtiy tenglamadan foydalanish.
   

V₁ Balans tenglamasi (1) va (2)
V₁+V₂+V₃-V₈-V₆-V₇=0 (9)
V₈-V₄-V₅=0 (10)

2. 
   Yopiq idishtadi suyuqlik (6) va gaz (7) bosimlarini aniqlash.
   

11) P₈=P₁₀+RogH₁
12) P₁₀=P^N H₁^G /(H₁ ^G-H₁)
13) P₉=P₁₁+RogH₂
14) P₁₁=P^N H₂^G /(H₂^G-H₂)
Shunday qilib sistemaning tenglamalari (9) o’zida 14 ta mustaqil tenglamalarga bog’liq (keginchlik tenglamalar 1 dan 14 gacha ketmaketlikda tartiblanadi) va ular yechilishi mumkun, 11 ta hoxlagan nomalumlar aniqlanadigan o’zgaruvchilar deb nomlanadi. Sistemaning qolgan o’zgaruvchilari (12), mos keluvchi ozod xad tartiblab berish zarur.
Undan tasharu maxsuslashgan koefisentlar bo’lishi zarur (misol uchun klapo o’tkazuvchanlik koefisenti – vector ) va (12) tenglamadagi o’zgarmas idishning geometrik balandligi , suyuqlik toldirilmagan idish qismining bosimi va suyuqlik zichligi .
Fizik xossalaridan kelib chiqib, truboprovod sistemasining gidravlik xisobida, (8) ni 10 ta tenglamalar sisremasini yechuvchi, aniqlanuvshi o’zgaruvchilar bu:

• 
  Suyuqlikning barcha qisimlaridagi sarfi ( ) : 5 ta vector komponentining ;
  
• 
  Sistemanng oraliq bosimi
  

P₈ P₉ P₁₀ P₁₁ 4ta vector komponentining;

• 
  Ikki idishtagi suyuqlik sathi ( ) 2 ta vector komponentining;
  
• 
  Hammasi bo’lib 11 ta vector komponentining;
  

va sistemaga kirish bosimi, bundan tashqari va sistemadan chiqish bosimi va ozod (9) sistemalar raqamlariga tartiblari mos kelishi, ularning farqi uzgaruvshilar soni – mustaqil tenglamar soni ni aniqlaydi va u teng: 15-11=4. Bu to’rt o’zgaruvchilar yechilayotgan masalani aizik moxiyatiga asosan qoyilishi mumkun. Bu shuni anglatadik, agar tahminimizcha suyuqlik harakati ko’rsatkichga mos, 1-rasimda ko’rsatilganidek, sistemaning kirishdagi bosim va chiqishdagi va bosimidan katta bolishi kerak.
11 ta oxirgi tenglamalar sistemasi, shu asosida yechilayotgan 11 ta aniqlanuvchi uzgaruvchila
V₁ V₂ V₃ V₄ V₅ V₆ V₇ V₈ P₈ P₉ P₁₀ P₁₁

nochiziqli sistema tenglamasi boladi [5].

Uni yechish uchun matematik dekompozitsiya usulidan foydalanish eng maqul usul, u yechilayotgan masalaning ancha yengilashtiradi va barcha zarur sistemadagi o’zgaruvchilarni (yoki sistemalarni) yechish orqali aniqlaydi, berilgan sistemaning kattaligiga ko’ra [6].