«Texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari» fanidan kurs ishi bajardi

2.3. Algoritimlash usulini tanlash (MО)

Berilgan tenglamalar sistemaning kattaligi (14) ga teng matematik dekompozitsiya usulini tanlash uchun, 12 anqlanuvchi uzgaruvchlarni aniqlashda ketma ket topish yo’li bilan 1 kattalikdagi bitta nochiziqli tenlama va bitta kvadrat tenglamani, tenglamalar sistemani malumotlar matritsasini qurish va tahlil qilish lozim MO (9).

A) Klaponlarda o‘tuvchi suyuqlik tezligini aniqlash (3) dasturlashda (4) qatiy tenglamadan foydalanish.
1. V₁ = k_{1 sign(P1 P8)}
2. V₂ = k_{2 sign(P2 P8)}
3. V₃ = k_{3 sign(P3 P8)}
4. V₄ = k_{4 sign(P9 P4)}
5. V₅ = k_{5 sign(P9 P5)}
6. V₆ = k_{6 sign(P8 P6)}
7. V₇ = k_{7 sign(P8 P7)}
8. V₈ = k_{8 sign(P8 P9)}
9. V₁ +V₂ +V₃ + V₇ - V₈ - V₆ = 0
10.V₈- V₄ - V₅ = 0
11) P₈=P₁₀+ρ·g·H₁
12) P₁₀=P^N H₁^G /(H₁ ^G-H₁)
13) P₉=P₁₁+RogH₂
14) P₁₁=P^N H₂^G /(H₂^G-H₂)

Tenglamalar sistemani malumotlar matritsasini MO uzida to’rtburchak matritsani aks ettiradi (1-jadval), qatorlar tenglamalar tartibiga mos keladi, ustunlar esa aniqlanuvchi o’zgaruvchilar. Malumotlar matritsasi quydagicha tuziladi: i-kesishuvdagi qatorda, i – tenglama, j-ustunga “+” qo’yiladi, agarda i- tenglama o’zida j- aniqlanadigan uzgaruvchisi qatnashsa. Bu barcha ozod tenglamalar va sistemaning aniqlanuvchi o’zgaruvchilari topilmaguncha takrorlanadi.

Tenglamalar sistemani malumotlar matritsasi (9), gidravlik sistemaning static rejimi uchun (1-rasimdagi) 1-jadvalda ko’rsatilgan.

№	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	P8	P9	P10	P11	H1	H2	№
1															3
2															4
3															5
4															10
5															11
6															6
7															7
8															9
9															8
10															12 K
11															2
12															1
13															13.14
14															13.14

Infarmatsion matrisaga mos keluvchi 1-jadvalda, 1 qo’shimcha ustun qo’yilgan, (№) tartib raqam belgisi bor. Bu ustun hisoblashning tanlash algoritimiga kora yechilish ketmaketligi qo’yiladi.
Tenglamalr sistemasini (9) yechishda eng mabul yolni tanlash uchun infarmatsion matrisani (1-jadval) qayta taxlil qilish zarur.
Tenglamalr sistemasining (12) xar biri o’zida malum bir o’zgaruvchini tashkil etadi: kamida 2 ta. Iteratsion hisoblash nochiziqli tenglamalarni aniqlashda boshlangich yaqinlashuvni 3 bosqichla berish lozim, o’zgaruvchilarning eng kam soni (bu xolda ikkita) va u fizik tomondan yaxshi o’ylangan bolishi mumkun. Masalan, ni yaqinlashuv soni [0, ] oralig’ida bolishi mumkun, chunki sig’im balandligi masala berilishida keltirilgan.
Hisobda iteratsion pressning boshlag’ich yaqinlashuv masalasini qoyish uchun infarmatsion matrisada “+” qoyamiz, biror tenglamaning o’zgaruvchisi aniq berilgan bolsa kvadrat qo’yiladi (1-jadval 9 qator).
Hisoblash birinchi bolib (12) tenglamadagi aniqlashdan boshlanadi (o’ng ustundagi 1-raqam 1 jadvaldagi). Tenglamada (12) o’zgaruvchini belgilovchi, aniqlash uchun “+” qoyiladi va u romb bilan belgilanadi.
Yaqinlashuvchi berilgan kattalik qiymati va topilgan o’zgaruvchi adolatli tenglamalarning barcha sistema uchun va ushbu qiymatlar binobarin talab etilgan foydalanish va boshqa sistemaning tenglamasi (8) tenglama 1- jadval). Tarqalishni belgilash uchun belgi o’zgaruvchilarning sistemaning barcha tenglamasiga, kerakli ustunga “+” qoyiladi va aylana bilan belgilanadi. Tenglamda (8) va mos kelishi, tenglamani ga qarab 2 qadam bilan toppish imkonini beradi (1-jadval). Qolgan qadamlar esa , ga yaqin hisoblarni olib boorish uchun, bu esa eng boshidagi topish uchun kerak.
Shunday qilib, ni toppish bizni qolgan qiymatlarni aniqlash 11 o’zgaruvchilardan 9 ni topish imkonini beradi.
koreksiyalash uchun (10) tenglama ishlatilishi lozim, unda oldingi hisoblardan barcha o’zgaruvchilar aniqlangan (kerakli “+” lar belgilangan) – 1 jadvalda, 9 qadam.
Tenglik korinishiga kelishi kerak. { } o’zgaruvchi – ushbu tenglamadagi barcha o’zgaruvchi ga bog’liq, va u mos qiymat uchun ga binoan ishlanishi lozim.
Tenglama yechimining algoritmi (11) ni koreksiyalangan protsedura korinishida korish mumkun va mos korinishda o’zgaruvchilar . Ushbu faktni belgilash uchun, (10) tenglama haqiqatdan ham uchun karektlovchi, (7) qatorda infarmatsion matretsianing (1-jadval), mos keluvchi o’zgaruvchi ustunida joylashtirilgan. Karektlovchi o’zgaruvchi uchun effektiv algoritm va tenglama yechimi (10) yarim bolinish usuli bo’ladi, pastki oraliq chegarasi – 0 yuqori chegarasi , chunki faqat shu holda tenglama (9) tenglamalar sistemasi MO (9) 0 ga teng bolmaydi yuqori chegara qoyganda ham.
Itratson tsikldagi (10) tenglamadagi 8 qadamni aniqlash uchun formuladan topish kerak. Chunki oldingi hisoblardan
ni musbat, yoki manfiy olish mumkun uchun bu ikkala holat hisobga olinishi lozim – (10) tenglamani yechish uchun funksiya belgisi sgn(x) ni ishlating:
P₈=P₁₀+RogH₁

Qolgan va aniqlash uchun (13) tenglamaga MO (13) dagi (14) tenglamalar sistemasidan qo’yiladi. Shunda ga bog’lq kvadrat tenglama xosil boladi ( oldingi hisoblarda aniqlangan – 1 jadvalda):

P₁₁=P^N H₂^G /(H₂^G-H₂)

ni aniqlash uchun kvadrat ildizli tenglama formulasi hisoblanadi va oralig’idagi ildiz tanlanadi.
Hamma qabul qilgan hisoblarni ketmaketligini korsatish uchun algoritmlar blok sxemasidan foydalaniladi.
Shunda quydagi grafik bloklardan foydalanish taklif qilinadi:
- jarayon hisobining boshlanishi.
- hisob oxiri.
- malumot almashish bloki: malumotlarni kiritish va hisob natijasini olish.
- hisoblash bloki: hisob pratsesi bloki, standart hisoblar va algaritimlarni ishlatmaydi.
- algoritmlash bloki: belgilab berislgan hisob pratsesi bloki: oldindan kiritilgan hisoblash pratsesi bloki, murakkab hisoblash algaritmlari bilan va yaqinlashuv shartlarini tekshirish shartlarini amalga oshiradi.
2-rasimda statsanar holatdagi gidravlik sistema blok-sxemasi ko’rsatilgan, 1-rasimda berilgan. Ikki algaritmik blok ishlatiladi – stadart algoritmlar:

• 
  Yarim bo’linish usuli [5]: (7) algoritmik blok ni topish uchun;
  
• 
  Kvadrat ildiz tenglamasini hisoblash: (10),(11) algoritmik blok, va ni toppish uchun.
  

START



P₁ P₂ P₃ P₄ P₅ P₆ P₇ K₁ K₂ K₃ K₄ K₅ K₆ K₇ K₈ H₁^G H₂^G H₁ P^N

12
H₁

P₁₀

11

P₈

6




3

2

1

7

V₁ v₂ v₃ v₆ v₇


9

8
V₈

4

5


V₄ V₅


f





V₄¹ V₅¹ H₁¹P₁₀¹ P₈¹ V₁¹ V₁¹ V₂¹ V₃¹ V₆¹ V₇¹ P₉¹ V₄¹ V₅¹

13 14



H₁ P₁₀ P₈ V₁ V₁ V₂ V₃ V₆ V₇ P₉ V₄ V₅ P₁₁ H₂






stop

f=V₈-V₄- V₅

(12) algoritmik blokdagi yarim bo’linish usulini standart moduli boladi suyuqlik sathini aniqlash uchun qollaniladi
2-jadvalda f(x)=0 ko’rinishidagi birnecha xil sonli tenglama usullarini iteratsion formulalari keltirilgan (berilgan masala uchun (13) tenglamani yechish uchun) [6].
Hamma hollarda raqamli metotda barcha o’zgaruvchilardan oldin tenglama ildizini ajratish lozim, u kerakli x o’zgaruvchisini yopiq oralig’ini aniqlaydi va u bir yechimga ega boladi (tenglama bir necha ildizga – yechimga ega bolishi mumkun). Korilayotgan masalada bu oraliq fizik anglangan holda berlishi mumkun: a=0 va u uchun tog’ri notenglik bolishi kerak f(a)*f(b)<0.
Yarim bolinma usuli uchun bunday berk oraliqni berish majburiy, lekin qolgan usullar uchun, 2-jadvaldagi, faqat bitta ( ) yoki ikkita ( , ) boshlangich yaqinlashuv, imkoniyatga qarab, kerakli yechimiga yaqinligiga qarab.
Iteratson formulalardan foydalanib f(x)=0 tenglamani ketmaket iteratsiya yo’li bilan ishlash uchun, 2 jadvaalda keltirilgan, quydagi shart jarayon hisobining iteratson yakuni qo’yish lozim:
argument ushun

funksiya uchun

(k) va (k+1) – yuqori indeks: iteratson ketmaketlik raqami;
va - aniqlik, argument va funksiya tenglamasini kerakli ildizga mos kelishi.

2-jadval
f(x)=0 ko’rinishidagi birnecha xil sonli tenglama usullarini iteratsion formulalari