Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al

---

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI 
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-
XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI 
 
 
“Algoritmlarni loyihalash” fanidan 
 
MUSTAQIL ISH 
Mavzu:
 Algoritmlarni vaqt bo’yicha va hajmiy 
murakkabligini baholash uchun tekis va logarifmik 
baholash usullari. 
BAJARDI: Rayimnazarov Jaloliddin 
TEKSHIRDI: Aliqulov Yolqin
Toshkent 2023 

---

REJA 
1. Samaradorlik ko’rsatkichlari.
2. Algoritmlarni murakkabligini aniqlash.
3. Hisoblash qobiliyati.
4. Tekis solishtirma mezonlari:
5. Logarifmik solishtirma mezonlari:
6. xulosa.
7. 
Algoritmlarni tahlil qilishning asosiy vazifasi kirish ma'lumotlari hajmining 
oshib borishi bilan resurslarga bo'lgan talabni (vaqt va xotira xarajatlari) 
o'lchash usullarini aniqlashdir. Shundan so'ng, o'sish sur'ati qonuniyatlarini 
tavsiflash uchun zarur bo'lgan matematik mexanizm ishlab chiqiladi. Kirish 
ma'lumotlari hajmini oshirish bilan turli xil funktsiyalar; "bitta funktsiya 
boshqasiga qaraganda tezroq o'sadi" iborasi nimani anglatishini aniqlab 
olishga yordam beradi. Ba'zi hollarda, yaxshi bajarilish vaqtiga erishish 
yanada murakkab ma'lumotlar tuzilmalaridan foydalanishga bog'liq va bo'lim 
oxirida biz bunday ma'lumotlar strukturasining juda foydali misolini ko'rib 
chiqamiz: ustuvor navbatlar va ularni uyum(kucha, heap) asosida amalga 
oshirish. Asosiy maqsad - hisoblash muammolarining samarali algoritmlarini 
izlash. Ushbu umumiylik darajasida kompyuterni hisoblashning butun sohasi 
ushbu mavzu bilan bog'liq bo'lib tuyuladi; bizning yondashuvimiz 
boshqalardan qanday farq qiladi? Algoritmlarni ishlab chiqishda umumiy 
mavzular va loyihalash tamoyillarini aniqlashga harakat qilamiz. Bizni 
samarali algoritmlarni loyihalashning asosiy usullarini minimal ma'lumot bilan 
namoyish etuvchi paradigmatik masalalar va usullar qiziqtiradi. Algoritmni 
bajarilish qadami - bu ijrochi tomonidan bitta ko‘rsatmaning bajarilishidir. Bir 
masalani hal etuvchi ikkita algoritmdan kam qadam talab qilinayotgani 
samaraliroqdir. Samaradorlik o‘lchovi - bu bor-yo‘g‘i qadamlar sonidir. Lekin 
chuqurroq e’tibor berib qarasak, bu ta’rifdagi mujmal tomonlarni aniqlaymiz. 
Ba’zan avval uchragan algoritmlardagidan ko‘ra vaziyat murakkabroq bo’ladi. 
Algoritmlar murakkabligi bilan ham farqlanishi mumkin. Algoritmning 
murakkabligini uning matnidagi satrlar soni bilan o‘lchaymiz. Shu bilan birga 
quyidagi ikki satrni bir tuzilmaning ikki qismi bo‘lgani uchun bittaga 
hisoblaymiz TAKRORLANSIN MARTA TAMOM Mana, masalan, quyidagi 
algoritmda: 1 ni qo‘sh TAKRORLANSIN 6 MARTA 2 ga ko‘paytir 1 ni qo‘sh 
TAMOM ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 1 ni qo‘sh TAKRORLANSIN 6 
MARTA TAMOM 2 ga ko‘paytir 1 ni qo‘sh faqat 4 ta satr bor. Bu uning 
murakkabligi 4 ekanligini bildiradi. Shuni aytib o‘tish joizki, hozir biz ko’rgan 
algoritm murakkabligi va samaradorligi o‘zaro tengdir. Masalan, bo‘ri, echki 
va karamni daryodan o‘tkazish algoritmi ham 7 satrdan iborat ham u 7 

---

qadamda bajariladi. Bu yerda bizni kerakli vositamiz bor: bu TAKRORLANSIN - 
MARTA tuzilmasi. Shuning uchun oshiruvchi tomonidan 17 sonini hosil qilish 
algoritmi 3 satrdan iborat bo‘ladi (eslatma: tuzilma 1 ta satr deb hisoblanadi): 
1 ni qo‘sh TAKRORLANSIN 16 MARTA 1 ni qo‘sh TAMOM Endi bu 
algoritmning samaradorligi 17 ga, murakkabligi esa 17 emas, 3 ga teng. 
Askarlar va qayiq masalasi algoritmida 60 ta askarni daryodan o‘tkazish 
uchun 240 qadam bajariladi, algoritm matni esa 5 satrdan iborat. Bu 
algoritmning samaradorligi 240 ga, murakkabligi esa 5 ga teng. Baqa uchun 
tuzilgan “Baqa toq sondagi n ta bargli nilufarning 1 tartib raqamli bargiga 
tushdi. U barcha pashshalarni yeb 2 tartib raqamli barg ustiga borish 
algoritmini tuzing.” masalani algoritmida qadamlar sonini hisoblaymiz: son + 
1 + son — 1 = (n —1):2 + (n — 1):2 = n — 1. Demak, har qanday n toq son 
uchun algoritmni samaradorligi n - 1 ga teng ekan. Algoritmning murakkabligi 
esa n toq son nechaga teng bo‘lishidan qat’iy nazar, 5 ga teng bo‘ladi! Baqa 
masalasiga oid algoritmlarning samaradorligi faqat n sonining qiymatiga 
bog‘liq. Chunki masala shartida Baqa har bir bargdagi pashshani yeb chiqishi 
talab qilinadi. U holda barglar soni n ta ekanligi va Baqa biror bargning ustida 
turgandan keyin harakat boshlanganligidan qadamlar soni doimo n-1 ta 
bo‘lishi kelib chiqadi. Haqiqatan, masalan, agar 1 tartib raqamli bargdan 4 
tartib raqamlibargga o‘tish кегак bo‘lsa, u holda barcha imkoniyatlarni 1.1—
1.2- rasmlarda, agar 1 tartib raqamli bargdan 5 tartib raqamli bargga o‘tish 
kerak bo‘lsa, u holda barcha imkoniyatlarni 1.3—1.5-rasmlardan ko‘rishimiz 
mumkin. ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 1.1-rasm 1.2-rasm 1.3-rasm 1.4-
rasm ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 1.5-rasm Va nihoyat, yana bir izoh. 
Samaradorlik va murakkablik talabi ko‘pincha bir-biri bilan ziddiyatga 
kirishadi. Bu mutlaqo tabiiy. Axir, mashina sotib olayotgan bo‘lsangiz, eng 
chiroyli va qulay mashinaning eng arzon bo‘Iishiga umid qilmaysiz. 
Algoritmlashda ham shunday. Agar sizga juda samarador algoritm kerak 
bo‘lsa, bu algoritm boshqalariga nisbatan ancha murakkabroq bo’lishi 
ehtimoli katta. Amaliyotda esa oqilona murosaga kelishga to ‘g‘ri keladi. 
Hisoblash qobiliyati. Ko'plab muammolarda uchraydigan yana bir xususiyat - 
bu ularning asosan diskretligi. Ko'plab muammolarda uchraydigan yana bir 
xususiyat-bu ularning asosiy ajralib turishi. Boshqacha qilib aytganda, bu 
shunday masalalarki, ularda yechim kombinatorial variantlarning keng 
to'plamidan qidirib topiladi; maqsad aniq belgilangan shartlarni 
qanoatlantiradigan echimni samarali topishdir. Hisoblash samaradorligi 
tushunchasini aniqlash uchun, biz birinchi navbatda ish vaqtining 
samaradorligiga e'tibor qaratamiz: algoritmlar tez ishlashi kerak. Ammo 
algoritmlar boshqa resursrlardan foydalanish nuqtai nazaridan ham samarali 
bo'lishi mumkinligini tushunish muhimdir. Xususan, algoritm tomonidan 
ishlatilinadigan xotira miqdori ham samaradorlikning muhim jixati bo'lishi 
mumkin. Algoritm samaradorligi. (1)T: algoritm samarali deb ataladi agar real 
kirish ma'lumotlari uchun u tezkor amalga oshirilsa. (2)T: algoritm samarali 
deb ataladi agar u sifatli bajarilishni “to’liq qidirish”(полнiy перебор)ga 

---

nisbatan tezroq ta'minlasa. "To'liq qidirish" usuliga qaraganda ancha yaxshi 
ishlashni ta'minlaydigan algoritmlar, deyarli har doim qimmatli evristik 
g'oyani o'z ichiga oladi, buning natijasida ushbu yaxshilanishga erishiladi; 
Bundan tashqari, ular ko'rib chiqilayotgan masalaning ichki tuzilishi va 
hisoblash qobiliyati haqida foydali ma'lumotlarni taqdim etadilar. Polinomial 
vaqt samaradorlik ko'rsatkichi sifatida. Tabiiy kombinatorial masalalarda 
qidirish vaqti, kirish ma'lumotlari N hajmiga nisbatan eksponensional o'sishga 
moyildir; agar o'lcham bittaga ko'paysa, ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 
unda imkoniyatlar xajmi bir necha marta ko'payadi. Bunday masalalarni 
yechish uchun yaxshi algoritm yanada samarali miqyoslash modeliga ega 
bo'lishi kerak; kirish ma'lumotlarining kattalashib borishi bilan o’zgarmas 
ko’paytuvchiga(aytaylik, ikki baravar) oshishi bilan algoritmning bajarilish 
vaqti ham qandaydir o’zgarmas S ko’paytuvchiga ko'payishi kerak. (3)T: Agar 
algoritm polinomial bajarilish vaqtiga ega bo'lsa, u samarali deb ataladi. 
Lekin, polinomial vaqt d ning katta qiymatlarida yaxshi natija bermasligi 
mumkin, masalan d>=100 holatda bu son juda katta bo’ladi, natijada 
polinomial bajarilish vaqti kattalashib ketadi. Algoritm ishlayveradi. Bu xolda 
N^d faqat chegara vazifasini o’taydi. Algoritmning vaqti va hajmiy 
murakkabligi, algoritmda ishlatilgan operatsiyalar soni va ularning har 
birining vaqti bilan bog'liqdir. Bu yuzdan, bir algoritmning vaqti va hajmiy 
murakkabligini baholash uchun, odatda algoritmdagi har bir operatsiyani 
bajarish uchun kerak bo'lgan vaqtni hisoblash kerak. Algoritmlarni tekis 
solishtirish usuli, algoritmdagi har bir operatsiyani bajarish uchun kerak 
bo'lgan vaqtni hisoblashga asoslanadi. Bunda, algoritmni bajarish uchun 
kerak bo'lgan eng katta vaqtli operatsiya topiladi va bu operatsiya uchun 
kerak bo'lgan vaqtni hisoblash uchun o'zgaruvchilar yordamida yechiladi. 
Boshqa operatsiyalar esa bu o'zgaruvchilarga qo'shiladi. Bunday qilib, 
algoritmning umumiy vaqti topiladi. Logarifmik solishtirish usuli esa 
algoritmdagi har bir operatsiyani bajarish uchun kerak bo'lgan vaqtni 
hisoblashda logarifmik funksiyalardan foydalanadi. Bu usul, algoritmdagi 
operatsiyalar soni katta bo'lgan holatlarda foydali bo'ladi. Bunda, 
algoritmning umumiy vaqti logarifmik funksiyalar yordamida yechiladi. 
Bunday solishtirish usullari foydali bo'lishi uchun, algoritmlarning 
murakkabligi vaqti va hajmiy murakkabligi bilan bog'liq bo'lgan holatlarda 
qo'llaniladi. Bunday holatlarda, algoritmning murakkabligi vaqti va hajmiy 
murakkabligi ko'payib, algoritmni bajarish vaqtini keltirib chiqarishi mumkin. 
1.Algoritmning samaradorlik ko’rsatkichlari 1. To'g'ri ishlash: Algoritmning 
samaradorligi, to'g'ri ishlashni ko'rsatadi. Bu, algoritmning har bir qadamini 
to'g'ri bajarish orqali ma'lumotlarni to'g'ri hisoblashga imkon beradi. 
ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 2. Ishonchli bo'lish: Samaradorlik, 
ishonchli bo'lishni talab qiladi. Algoritmning to'g'ri ishlashi uchun, dasturchi 
va foydalanuvchilar bu algoritmdan ishonchli bo'lishlari kerak. 3. Ishonchli 
ma'lumotlar: Samarador algoritm, ishonchli ma'lumotlar bilan ishlashni talab 
qiladi. Bu, algoritmda ishlatilayotgan ma'lumotlarning to'g'ri, aniq va to'liq 

---

bo'lishini ta'minlashga yordam beradi. 4. Tog'ri va aniqligi: Samarador 
algoritm, har bir qadamni to'g'ri va aniqligiga e'tibor qaratadi. Bu, algoritmda 
xatoliklar yuzaga kelmasligi va natijalarning aniq bo'lishi yordam beradi. 5. 
Yoritish: Samarador algoritm, yoritishni ta'minlashni talab qiladi. Bu, 
dasturchi va foydalanuvchilar uchun algoritmda qanday ishlov berishlarini 
tushuntirishda yordam beradi. 6. Ishonchli va to'g'ri natijalar: Samarador 
algoritm, ishonchli va to'g'ri natijalarni ta'minlashni talab qiladi. Bu, 
algoritmda aniqlanmagan xatoliklar yuzaga kelmasligi va natijalar to'liq va 
to'g'ri bo'lishi yordam beradi. 7. Tezlik: Samarador algoritm, tezlikni ham 
ko'rsatadi. Bu, algoritmda ishlov berishning tezligini oshirish yordam beradi 
va ishlab chiqishning tezligini ham oshiradi. 8. Murakkabligi: Samarador 
algoritm, murakkabligini ham aniqlashni talab qiladi. Bu, algoritmda 
ishlatilayotgan ma'lumotlar soni, qadam soni va boshqa faktorlar kabi muhim 
narsalarni ko'rsatish yordam beradi. 2.Algoritmning murakkabligini aniqlash. 
Algoritmlarning murakkabligini aniqlash uchun, algoritmda ishlatiladigan 
operatsiyalar soni, o'zaro aloqadorliklar soni va algoritmning ishga tushirish 
vaqti kabi ma'lumotlarni olish kerak. Bunday ma'lumotlar, algoritmlarning 
murakkabligini tushunish va optimallashtirish uchun juda muhimdir. 
Murakkab algoritmlar, ishga tushirish vaqti va resurslarni ko'p sarflaydi, 
shuning uchun optimallashtirish kerak bo'ladi. 3. Algoritmning hisoblash 
qobiliyati. Algoritmning hisoblash qobiliyati, algoritmda ishlatiladigan 
operatsiyalar soni va o'zaro aloqadorliklar soni bilan belgilanadi. Bu qobiliyat, 
algoritmda ishlatilgan operatsiyalar va o'zaro aloqadorliklar soni ko'paytikca, 
algoritmdagi hisoblash jarayoni murakkablashadi. Shuning uchun, algoritmlar 
hisoblash qobiliyati ko'paytikca murakkablashadi va ishga tushirish vaqti ham 
ko'payadi. Hisoblash qobiliyati, algoritmlarni optimallashtirish uchun muhim 
ma'lumotlardan biridir. ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 Logarifmik 
solishtirma mezonlari, algoritmlarning murakkabligini baholashda katta 
ahamiyatga ega. Bu mezonlar, algoritmlarning ishga tushirish vaqti va 
xotirani kamaytirishda yordam beradi. Algoritmlarning murakkabligini 
oshirish uchun, logarifmik solishtirma mezonlari, qidiruvchi algoritmlar va 
sortirovka algoritmlari kabi ko'p maqsadli algoritm turlarida foydalaniladi. 
Logarifmik solishtirma mezonlari, ma'lumotlar sonining kattaligiga nisbatan 
murakkabligi kamaytiriladi. Bunday mezonlar, ma'lumotlar soni 
kattalashtikda ham murakkablikni oshirmaydi. Misol uchun, bir massivni 
tartiblashda yoki bir elementni qidirishda logarifmik solishtirma mezonlariga 
e'tibor qaratiladi. Logarifmik solishtirma mezonlari, O(log n) shaklida 
ifodalangan. Bu shaklda "n" ma'lumotlar sonini anglatadi. Bunda "log" esa 
logarifmni ifodalaydi. Shuning uchun, algoritmlar murakkabligi O(log n) 
bo'lgan paytda yaxshi natijalar ko'rsatadi. 4.Algoritmni baholashda tekis 
solishtirma mezonlari: 1. Ishlatilayotgan ma'lumotlar soni: Algoritmning 
murakkabligini aniqlash uchun, ishlatilayotgan ma'lumotlar soni katta bo'lsa, 
bu algoritmda ko'p qadam va hisoblashlar amalga oshirishi mumkin. Bunday 
holatda, murakkabligi yuqori bo'ladi. 2. Qadam soni: Algoritmning 

---

murakkabligi, ishlatilayotgan qadam soniga bog'liq bo'ladi. Agar algoritm ko'p 
qadamli bo'lsa, bu murakkabligini oshiradi. 3. Boshqa faktorlar: Algoritmda 
foydalanilayotgan boshqa faktorlar, masalan, ishlatilayotgan dasturlash tillari 
yoki ko'rsatilayotgan ma'lumotlarning turi ham murakkabligi ta'sir etishi 
mumkin. Bularning har biri algoritmlarning murakkabligini baholashda 
muhim hisoblanadi. Shuningdek, murakkablikni kamaytirish uchun 
optimallashtirish va boshqa yondashuvlar ham foydali bo'ladi. 5. Mavjud 
algoritmlarning ko’pchilig xotira va tezlik o’rtasida tanlovni taklif qiladi. 
Masala tez ishlashi va katta xotira egallashi yoki sekin ishlashi va kichik 
ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 xotira hajmini egallashi mumkin. Bu 
holatda eng odatiy misollardan biri eng qisqa masofani topish masalasi bo’la 
oladi. Bunda siz o’zaro bog’liq bo’lgan shahar orasidagi istalgan ikki nuqta 
orasidagi eng qisqa masofani topishingiz kerak bo’ladi. Bunda biz barcha 
nuqtalar orasidagi qisqa masofalarni aniqlab ularni jadval shaklida saqlab 
qo’yishimiz mumkin. Va biz eng qisqa masofani aniqlashimizga to’g’ri 
kelganda shunchaki jadvaldan ma’lumotni olib qo’yishimiz mumkin bo’ladi. 
Natijani shu zahoti olishimiz mumkin, ammo bu juda katta hajm talab qiladi. 
Masalan biror katta xaritada 10 minglab nuqtalar bo’lishi mumkin va bizning 
jadvalimiz buning uchun 10 milliarddan ortiq ma’lumotni saqlashiga to’g’ri 
keladi va bu taxminan 10GB ga yaqin xotirani band etishi mumkin. Ushbu 
holatdan hajm-vaqt murakkabligi kelib chiqadi. Shunda algoritm vaqt 
bo’yicha ishlash tezligi yoki hajm bo’yicha ishlash tezligi bilan baholanadi. Biz 
asosiy e’tiborni vaqt bo’yicha murakkablikka qaratamiz lekin shu 
ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 bilan birga foydalaniladigan xotira 
hajmini ham aniq belgilashimizga to’g’ri keladi. Algoritmlarni eng yomon va 
o’rtacha holatlarda baholash Bitta masalani hal qilish uchun turli xil 
algoritmlarni ko'rib chiqsak, ular qancha hisoblash resurslarini (ishlash vaqti, 
xotira) talab qilishini tahlil qilish va eng samaralisini tanlash foydalidir. 
Albatta, biz hisoblashning qaysi turidan foydalanilganligi to'g'risida kelishib 
olishimiz kerak .. Algoritmning ishlash vaqti bilan biz bajaradigan elementar 
qadamlar sonini tushunamiz. Aytaylik, psevdokodning bir qatorida 
belgilangan miqdordagi operatsiyalar talab qilinadi (masalan, ba'zi murakkab 
harakatlarning og'zaki tavsifi bo'lmasa - masalan, "hamma nuqtalarni x-
koordinata bo'yicha saralash"). Qo'ng'iroq qilish (qo'ng'iroq qilish) 
protsedurasini (ma'lum miqdordagi operatsiyalarni oladi) va uning 
bajarilishini (bajarilishini) farqlashingiz kerak, ular uzoq davom etishi 
mumkin. Algoritmning murakkabligi bu vazifaning o'lchamiga qarab talab 
qilinadigan manbaning kattaligi tartibini (vaqt yoki qo'shimcha xotira) aks 
ettiradigan qiymatdir. Shunday qilib, biz algoritmning vaqtinchalik T (n) va 
fazoviy V (n) murakkabligini ajratamiz. Murakkablikni baholashni ko'rib 
chiqishda biz vaqtinchalik murakkablikdan foydalanamiz. Fazoviy murakkablik 
ham shunga o'xshash tarzda baholanadi. Baholashning eng oson usuli bu 
eksperimental usul, ya'ni algoritmni dasturlash va natijada olingan dasturni 
bir ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 nechta vazifalar bo'yicha bajarish, 

---

dasturlarning bajarilish vaqtini baholash. Biroq, bu usul bir qator 
kamchiliklarga ega. Birinchidan, eksperimental dasturlash, ehtimol qimmat 
jarayon. Ikkinchidan, shuni yodda tutish kerakki, dasturlarning bajarilish 
vaqtiga quyidagi omillar ta'sir qiladi: . Dastur algoritmining vaqt murakkabligi; 
2. bajariladigan dasturning kompilyatsiya qilingan kodining sifati; 3. Dasturni 
bajarish uchun ishlatiladigan mashina ko'rsatmalari. Ikkinchi va uchinchi 
omillarning mavjudligi algoritmning vaqt murakkabligini o'lchashning tipik 
birliklaridan foydalanishga imkon bermaydi (soniya, millisekundlar va 
boshqalar), chunki agar siz turli xil dasturchilar (har bir algoritmni kim 
dasturlasa) bir xil algoritm uchun har xil baholarni olish mumkin. o'z), turli xil 
kompilyatorlar va turli xil kompyuterlar. Ko'pincha, algoritmning vaqt 
murakkabligi kiritish hajmiga bog'liq. Odatda algoritmning vaqt murakkabligi 
n o'lchamidagi kirish ma'lumotlarini T (n) tartibiga to'g'ri keladi, deyiladi. 
Amaliyotda T (n) ning aniq qiymatini aniqlash juda qiyin. Shuning uchun ular 
O-simvolizmidan foydalanib, asimptotik munosabatlarga murojaat qilishadi. 
Keyinchalik muhokama qilinadigan algoritmning bajarilish vaqtini nazariy 
jihatdan hisoblaydigan usul mavjud. Algoritmlarni vaqt va hajmiy murakkablik 
bo’yicha baholashda tekis va logarifmik solishtirma mezonlar ABDURAIMOV 
YORQINJON CAL021 Algoritmlarni tahlil qilishning asosiy vazifasi kirish 
ma'lumotlari hajmining oshib borishi bilan resurslarga bo'lgan talabni (vaqt 
va xotira xarajatlari) o'lchash usullarini aniqlashdir. Shundan so'ng, o'sish 
sur'ati qonuniyatlarini tavsiflash uchun zarur bo'lgan matematik mexanizm 
ishlab chiqiladi. Kirish ma'lumotlari hajmini oshirish bilan turli xil funktsiyalar; 
"bitta funktsiya boshqasiga qaraganda tezroq o'sadi" iborasi nimani 
anglatishini aniqlab olishga yordam beradi. Ba'zi hollarda, yaxshi bajarilish 
vaqtiga erishish yanada murakkab ma'lumotlar tuzilmalaridan foydalanishga 
bog'liq va bo'lim oxirida biz bunday ma'lumotlar strukturasining juda foydali 
misolini ko'rib chiqamiz: ustuvor navbatlar va ularni uyum(kucha, heap) 
asosida amalga oshirish. Asosiy maqsad - hisoblash muammolarining 
samarali algoritmlarini izlash. Ushbu umumiylik darajasida kompyuterni 
hisoblashning butun sohasi ushbu mavzu bilan bog'liq bo'lib tuyuladi; bizning 
yondashuvimiz boshqalardan qanday farq qiladi? Algoritmlarni ishlab 
chiqishda umumiy mavzular va loyihalash tamoyillarini aniqlashga harakat 
qilamiz. Bizni samarali algoritmlarni loyihalashning asosiy usullarini minimal 
ma'lumot bilan namoyish etuvchi paradigmatik masalalar va usullar 
qiziqtiradi. Algoritmni bajarilish qadami - bu ijrochi tomonidan bitta 
ko‘rsatmaning bajarilishidir. Bir masalani hal etuvchi ikkita algoritmdan kam 
qadam talab qilinayotgani samaraliroqdir. Samaradorlik o‘lchovi - bu bor-
yo‘g‘i qadamlar sonidir. Lekin chuqurroq e’tibor berib qarasak, bu ta’rifdagi 
mujmal tomonlarni aniqlaymiz. Ba’zan avval uchragan algoritmlardagidan 
ko‘ra vaziyat murakkabroq bo’ladi. Algoritmlar murakkabligi bilan ham 
farqlanishi mumkin. Algoritmning murakkabligini uning matnidagi satrlar soni 
bilan o‘lchaymiz. Shu bilan ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 birga quyidagi 
ikki satrni bir tuzilmaning ikki qismi bo‘lgani uchun bittaga hisoblaymiz 

---

4.Taqribiy integrallash usuli va aniqligi bo’yicha hisoblash Oliy matematika 
kursidan malumki aniq integrallar asosan N‘yutonLeybnits formulasi bilan 
hisoblanadi. Yani quyidagi formula bilan hisoblanadi: Bu yerda F(x) funktsiya 
f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi. а integralning quyi b-esa yuqori 
chegarsi. Nyuton–Leybnits formulasi bizga ma‘lumki elementar funktsiyalar 
uchun foydalanish qulayrok. Lekin har qanday f(x) funktsiyaning boshlangich 
funktsiyasi elementar funktsiya bulavermaydi, yani integrallash murakkab 
bo’ladi. Bunday aniq integrallarni N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblab 
bulmaydi. Bunday hollarda integrallarni taqribiy hisoblash usularidan 
foydalanib integrallarning taqribiy kiymatlari topiladi. Aniq integralni taqribiy 
hisoblash usullari Odatda aniq integralarni taqribiy hisoblash uchun 
integralash sohasidagi [a,b] kesma n ta teng bo’lakka bulinadi. Har bir 
bo’lakning uzunligi h=(b-a)/n formula bilan hisoblanadi. ABDURAIMOV 
YORQINJON CAL021 n bo’laqlar soni qancha ko’p bo’lsa integralning kiymati 
shuncha aniq bo’ladi. Integralarni taqribiy hisoblashda ko’pincha to’g’ri 
burchaqlar, trapetsiyalar va Simpson formulalaridan foydalaniladi. 
Integrallarning kiymatlarini taqribiy hisoblash uchun biror bir usul tallanadi, 
sung algoritm tuziladi va bu algoritmlarga mos ravishda biror bir 
dasturlashtirish tilida dasturlar tuzilib, dasturlar kompyuterga kiritilib 
natijalar olinadi. Integrallarning taqribiy hisoblash formulalarini keltirib 
chiqarish ishlarini ko’rib o’tirmaymiz, bu bizga oliy matematika kursidan 
ma‘lum. Formulalarning keltirib chiqarish ma‘lumotlarini o’quvchilarga 
berilgan adabiyotlardan [11] adabiyotdan ukib olishlarini tavsiya etamiz. 
Integralning kiymatini taqribiy xisolash formulalarini keltiramiz: yoki Bu 
formula integeralarni taqribiy hisoblashning to’g’ri turtburchaqlar formulasi. 
bu formula itegrallarni taqribiy hisoblashning trapetsiya formulasi. 
ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 ya‘ni bu yerda Bu formula esa aniq 
integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi. Aniq integralni Simpson 
usulida hisoblaganda taqribiy hisoblash xatoligi boshqa usullarga nisbatan 
kamrok, yani aniqlik kattarok bo’ladi. Algoritm tushunchasi va uning ta’rifi. 
Har qanday dasturchi uchun algoritmlar nazariyasining asoslarini bilish juda 
muhim, chunki algoritmlarning umumiy xususiyatlarini va ularni namoyish 
etish uchun rasmiy modellarni o'rganadigan fan. Hatto informatika 
darslaridan bizga kelajakd a maktabga qaraganda murakkabroq topshiriqlarni 
yozishda yordam beradigan oqim jadvallarini tuzishga o'rgatiladi. Hech kimga 
sir emaski, deyarli har doim ma'lum bir muammoni hal qilishning bir necha 
yo'li mavjud: kimdir ko'p vaqt sarflashni, boshqalari resurslarni sarflashni o'z 
ichiga oladi, boshqalari esa deyarli echim topishga yordam beradi. Siz har 
doim vazifaga muvofiq, xususan, muammolar sinfini hal qilish algoritmlarini 
ishlab chiqishda eng maqbul variantni izlashingiz kerak. ABDURAIMOV 
YORQINJON CAL021 Shuningdek, algoritm turli xil hajmlar va miqdorlarning 
boshlang'ich qiymatlarida o'zini qanday tutishi, unga qanday resurslar 
kerakligi va yakuniy natijani olish uchun qancha vaqt kerakligini baholash 
ham muhimdir. Algoritm tushunchasi va uning ta’rifi. Ma'lumotni qayta 

---

ishlash algoritmi - bu kompyuter fanida muammoni hal qilish usulining tavsifi 
bo'lib, uni keyinchalik tanlangan dasturlash muhitida amalga oshirish 
mumkin. Algoritmni tahlil qilish - bu baholashni o'rganadigan informatika 
sohasidirishlash algoritmlari . Algoritmning murakkabligi bu algoritmni tahlil 
qilishda hisobga olinadigan elementar operatsiyalar sonidir. Algoritmning 
kapasitiv murakkabligi bu algoritmning eng yomon holatdagi xotira 
funktsiyasini asimptotik baholashdir. Algoritmning eng yomon, o'rta va eng 
yaxshi holatlaridagi resurslarning murakkabligi vaqt va funktsiyalar 
sinflarining tartiblangan juftligi.asemptomatik belgi bilan aniqlanadigan va 
ko'rib chiqilayotgan holatga mos keladigan sig'im murakkabligi . Ma'lumotlar 
tuzilmalari bilan ishlash algoritmlari bu olinadigan asosiy tamoyillar va 
metodologiyani aniqlaydigan algoritmlardirma'lumotlarni qayta ishlash 
usullarini tushunish . Saralash algoritmlari massivlar va fayllarni tartibga 
solish uchun mo'ljallangan algoritmlardir. Qidiruv algoritmlari bu katta 
ma'lumotlar to'plamida ma'lum elementlarni qidirish uchun mo'ljallangan 
algoritmlar. ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 Graf algoritmlari bu amalga 
oshirish uchun mo'ljallangan algoritmlardirgrafik ayirish va qidirish 
strategiyalari . Simlarni qayta ishlash algoritmlari bu belgilar ketma-ketligini 
qayta ishlash uchun bir qator usullarni o'z ichiga olgan algoritmlardir. 
Geometrik algoritmlar bu geometrik ob'ektlardan foydalangan holda 
muammolarni echish uchun algoritmlardir. Algoritmni baholash Algoritmning 
murakkabligini o'lchashning bir necha usullari mavjud. Dasturchilar odatda 
algoritm tezligiga e'tibor qaratishadi, ammo boshqa ko'rsatkichlar ham bir xil 
ahamiyatga ega - xotira hajmiga, diskdagi bo'sh joyga talablar. Tez 
algoritmdan foydalanish, agar kompyuter ishlashi kerak bo'lganidan ko'proq 
xotirani talab qilsa, kutilgan natijalarga olib kelmaydi. Xotira yoki vaqt 
Ko'pgina algoritmlar xotira hajmi va tezligi o'rtasida tanlovni taklif qiladi. 
Muammoni tezroq, katta hajmdagi xotiradan foydalangan holda yoki ozroq 
hajmni olib, sekinroq hal qilish mumkin. Bu holatda odatiy mi sol eng qisqa 
yo'llarni qidirish algoritmi hisoblanadi. Tarmoq shaklida shahar xaritasini 
taqdim etib, siz ushbu tarmoqning har qanday ikkita nuqtasi orasidagi en g 
qisqa masofani aniqlash uchun algoritm yozishingiz mumkin. Bu masofalarni 
k erak bo'lganda hisoblamaslik uchun barcha nuqtalar orasidagi eng qisqa 
masofani ko'rsatib, natijalarni jadvalga saqlashimiz mumkin. Berilgan ikkita 
nuqta orasidagi eng qisqa masofani aniqlashimiz kerak bo'lsa, bizshunchaki 
jadvalning tugagan masofasini olishimiz mum kin. Natija bir zumda olinadi, 
ammo bu juda katta hajmdagi xotirani talab qiladi. Katta shahar xaritasida 
o'n minglab fikrlar bo'lishi mumkin. Keyin, yuqorida tavsiflangan jadvalda10 
milliarddan ortiq hujayralar bo'lishi kerak. Bular Algoritmnin g ishlashini 
yaxshilash uchun qo'shimcha 10 Gb xotirani ishlatish kerak. Ushbu 
qaramlikdan kosmik vaqt murakkabligi g'oyasi kelib chiqadi. Ushbu 
yondashuv bilan, algoritm bajarilihtezligi va iste'mol qilinadigan xotira nuqtai 
nazaridan baholanadi. Vaqtinchalik murakkablikka e'tiborni qaratamiz, ammo 
shunga qaramay, biz iste'mol qilingan xotiraning hajmini aniq belgilaymiz. 

---

Buyurtmani baholash ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 Turli xil 
algoritmlarni taqqoslashda ularning murakkabligi kirish ma'lumotlari 
miqdoriga bog'liqligini bilish muhimdir. Masalan, bitta usul yordamida 
saralashda ming sonlarni qayta ishlash 1 s., Va million sonlarni qayta ishlash 
uchun 10 s vaqt kerak bo'ladi, boshqa algoritmdan foydalanish esa 2 s vaqtni 
talab qilishi mumkin. va 5 s. navbati bilan Bunday sharoitda qaysi algoritm 
yaxshiroq ekanligini a niq aytish mumkin emas. Umumiy holda, algoritmning 
murakkabligini kattalik tartibida baholash mumkin. Agar kirish 
ma'lumotlarining o'lchamlari oshgani sayin, algorit mning bajarilish vaqti f (N) 
funktsiyasi bilan bir xil tezlikda oshsa, algoritmda O (f (n)) murakkablik bor. A 
[NxN] matritsasi uchun har bir satrda maksimal elementni topadigan kodni 
ko'rib chiqing. for i:=1 to N do begin max:=A[i,1]; for j:=1 to N do begin if 
A[i,j]>max then max:=A[i,j] Ushbu algoritmda i o'zgaruvchisi 1 dan N.gacha 
o'zgaradi, i ning har bir o'zgarishi bilan birga, j o'zgaruvchisi ham 1 dan N ga 
o'zgaradi. Tashqi aylanishning har bir N takrorlanishida ichki pastadir ham N 
marta bajariladi. Ichki pastadir takrorlanishlarining umumiy soni N * N dir. Bu 
O (N ^ 2) algoritmining murakkabligini aniqlaydi. Algoritmning murakkablik 
tartibini taxmin qilishda faqat eng tez o'sadiga n qismda foydalanish kerak. 
Vazifalar aylanishi N ^ 3 + N ifodasi bilan tasvirlangan deb taxmin qiling. 
Bunday holda, uning ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 murakkabligi O ga 
teng bo'ladi (N ^ 3). Funktsiyaning tez o'sib boruvchi qismini ko'rib chiqi sh, 
algoritmning xatti-harakatlarini N.ning ortishi bilan baholashga imkon beradi. 
Masalan, N = 100 bilan N ^ 3 + N = 1000100 va N = 1000000 o'rtasidagi farq 
atigi 100 ga teng, bu 0,01%. O ni hisoblashda, ifodalarda doimiy omillarga 
e'tibor bermaslik mumkin. 3N ^ 3 ish bosqichiga ega bo'lgan algoritm O (N ^ 
3) deb hisoblanadi. Bu O (N) nisbati muammoning hajmiga bog'liqligini 
yanada aniqroq qiladi. Qiyinchilikni aniqlash Dasturning eng murakkab 
qismlari odatda pastadir va qo'ng'iroq qilish protseduralari. Oldingi misolda 
butun algoritm ikki tsikl yordamida amalga oshirildi. Agar bitta protsedura 
boshqasini chaqirsa, u holda protseduraning murakkabligini batafsilroq 
baholash kerak. Agar unda muayyan miqdordagi ko'rsatmalar bajarilgan 
bo'lsa (masalan, bosib chiqarish), unda bu murakkablikni baholashga deyarli 
ta's ir qilmaydi. Agar O (N) bosqichlar chaqirilayotgan protsedurada bajarilsa, 
funktsiya algoritmni sezilarli darajada murakkablashtirishi mumkin. Agar 
protsedura ko'chadan ichkarisiga chaqirilsa, u holda ta'sir yanada katta 
bo'lishi mumkin. Misol tariqasida ikkita protsedurani ko'rib chiqing: O (N ^ 3) 
murakkabligi bilan sekin va O (N ^ 2) murakkabligi bilan. Algoritm 
murakkabligining asosiy ko'rsatkichi muammoni hal qilish uchu n zarur 
bo'lgan vaqt va talab qilinadigan xotira miqdori hisoblanadi. Shuningdek, 
topshiriqlar sinfi uchun murakkablikni tahlil qilganda ma'lum bir ma'lumotni - 
kirish hajmini tavsiflovchi ma'lum bir raqam aniqlanadi . Shunday qilib, 
algoritmning murakkabligi kirish hajmining funktsiyasi de gan xulosaga 
kelishimiz mumkin . Algoritmning murakkabligi bir xil kirish hajmi bilan farq 
qilishi mumkin, ammo har xil kirish ma'lumotlari. Eng yomon , o'rta yoki eng 

---

yaxshi holatda murakkablik tushunchalari mavjud . Odatda, eng yomon 
ishning murakk abligi ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 baholanadi. 
Vaqtning murakkabligi eng yomon holatda, berilgan o'lchamdagi masalani 
echishda algoritmni bajarish paytida bajariladigan operatsiyalarning 
maksimal soniga teng bo'lgan kirish hajmining funktsiyasi. Eng yomon 
holatda, kapasitiv murakkablik bu o'lchamdagi muammolarni echishda 
foydalanilgan xotira hujayralarining maksimal soniga teng kirish hajmi 
funktsiyasidir. ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 Algoritmlarni 
murakkabligini aniqlash - Algoritmlarni tahlil qilishning asosiy vazifasi kirish 
ma'lumotlari hajmining oshib borishi bilan resurslarga bo'lgan talabni (vaqt 
va xotira xarajatlari) o'lchash usullarini aniqlashdir. Shundan so'ng, o'sish 
sur'ati qonuniyatlarini tavsiflash uchun zarur bo'lgan matematik mexanizm 
ishlab chiqiladi. Kirish ma'lumotlari hajmini oshirish bilan turli xil funktsiyalar; 
"bitta funktsiya boshqasiga qaraganda tezroq o'sadi" iborasi nimani 
anglatishini aniqlab olishga yordam beradi. Ba'zi hollarda, yaxshi bajarilish 
vaqtiga erishish yanada murakkab ma'lumotlar tuzilmalaridan foydalanishga 
bog'liq va bo'lim oxirida biz bunday ma'lumotlar strukturasining juda foydali 
misolini ko'rib chiqamiz: ustuvor navbatlar va ularni uyum(kucha, heap) 
asosida amalga oshirish. Asosiy maqsad - hisoblash muammolarining 
samarali algoritmlarini izlash. Ushbu umumiylik darajasida kompyuterni 
hisoblashning butun sohasi ushbu mavzu bilan bog'liq bo'lib tuyuladi; bizning 
yondashuvimiz boshqalardan qanday farq qiladi? Algoritmlarni ishlab 
chiqishda umumiy mavzular va loyihalash tamoyillarini aniqlashga harakat 
qilamiz. Bizni samarali algoritmlarni loyihalashning asosiy usullarini minimal 
ma'lumot bilan namoyish etuvchi paradigmatik masalalar va usullar 
qiziqtiradi. Algoritmni bajarilish qadami - bu ijrochi tomonidan bitta 
ko‘rsatmaning bajarilishidir. Bir masalani hal etuvchi ikkita algoritmdan kam 
qadam talab qilinayotgani samaraliroqdir. Samaradorlik o‘lchovi - bu bor-
yo‘g‘i qadamlar sonidir. Lekin chuqurroq e’tibor berib qarasak, bu ta’rifdagi 
mujmal tomonlarni aniqlaymiz. Ba’zan avval uchragan algoritmlardagidan 
ko‘ra vaziyat murakkabroq bo’ladi. Algoritmlar murakkabligi bilan ham 
farqlanishi mumkin. Algoritmning murakkabligini uning matnidagi satrlar soni 
bilan ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 o‘lchaymiz. Shu bilan birga quyidagi 
ikki satrni bir tuzilmaning ikki qismi bo‘lgani uchun bittaga hisoblaymiz 
AKRORLANSIN 6 MARTA 2 ga ko‘paytir 1 ni qo‘sh TAMOM 1 ni qo‘sh 
TAKRORLANSIN 6 MARTA TAMOM 2 ga ko‘paytir 1 ni qo‘sh faqat 4 ta satr 
bor. Bu uning murakkabligi 4 ekanligini bildiradi. Shuni aytib o‘tish joizki, 
hozir biz ko’rgan algoritm murakkabligi va samaradorligi o‘zaro tengdir. 
Masalan, bo‘ri, echki va karamni daryodan o‘tkazish algoritmi ham 7 satrdan 
iborat ham u 7 qadamda bajariladi. Bu yerda bizni kerakli vositamiz bor: bu 
TAKRORLANSIN - MARTA tuzilmasi. Shuning uchun oshiruvchi tomonidan 17 
sonini hosil qilish algoritmi 3 satrdan iborat bo‘ladi (eslatma: tuzilma 1 ta satr 
deb hisoblanadi): ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 Algoritmni o'sish tartibi 
Murakkablikning o'sishi tartibi (yoki aksiomatik murakkablik) katta kirish 

---

o'lchamiga ega bo'lgan algoritmning murakkablik funktsiyasining taxminiy 
xatti harakatlarini tavsiflaydi. Bundan kelib chiqadiki, vaqtning 
murakkabligini baholashda elementar operatsiyalarni ko'rib chiqishga hojat 
yo'q, algoritmning bosqichlarini ko'rib chiqish kifoya qiladi. Algoritmning 
bosqichi bu ketma-ket joylashgan elementar operatsiyalar to'plami bo'lib, 
ularning bajarilish vaqti kirish hajmiga bog'liq emas, ya'ni u yuqorida 
qandaydir doimiy bilan chegaralangan. Asimptotik baholash turlari O - eng 
yomon holat F (n)> 0 murakkabligini , g (n)> 0 tartibidagi funktsiyani , kirish 
o'lchami ni n> 0 ko'rib chiqing . Agar f (n) = O (g (n)) va o'zgarmas kattaliklar 
ham bor c> 0 , n ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 Vaqtning murakkabligi 
logarifmik og'irlik mezoni bilan Ushbu paragrafda baholanishi kerak bo'lgan 
operatsiyalar ko'rsatilishi kerak. Birinchidan, bu taqqoslash operatsiyalari. 
Ikkinchidan, o'zgaruvch an parametrlarning ishlashi (qo'shish, ko'paytirish). 
Belgilanish operatsiya lari hisobga olinmaydi, chunki u darhol sodir bo'ladi 
deb taxmin qilinadi. Shunday qilib, ushbu vazifada uchta operatsiya ajratiladi 
Logarifmik og'irlik mezoni bilan sig'im murakkabligi Bunday holda, xotira 
hujayrasida bo'lishi mumkin bo'lgan maksimal qiym atni ko'rib chiqing. Agar 
qiymat aniqlanmasa (masalan, operand i> 10 bilan), u holda V maksimal 
qiymatining chegarasi bor deb hisoblanadi . Ushbu muammoda qiymati n (i) 
dan oshmaydigan o'zgaruvchi va qiymati n dan oshmaydigan o'zgaruvchi 
mavjud ! (natija) . Shunday qilib, bal O (log (n!)) . Algoritmlarning 
murakkabligini o'rganish juda qiziqarli vazifadir. Hozirgi vaqtda eng oddiy 
algoritmlarning tahlili IT sohasidagi informatika va amaliy matematikaga jalb 
qilingan texnik mutaxassisliklar o'quv dasturiga kiritilgan (aniqrog'i 
"Informatika va kompyuter injiniringi" yo'nalishi). Murakkablikka qarab, har 
xil vazifalar sinflari ajralib chiqadi: P , NP , NPC . Ammo bu endi algoritmlarni 
asimptotik tahlil qilish nazariyasi muammosi emas. lgoritmlarning resurs 
samaradorligini baholash usullari Asosiy algoritmik konstruktsiyalar 
protsessual dasturlash quyidagilardan iborat:dallanma va pastadir. 
Belgilangan kirish o'lchamiga ega bo'lgan eng yaxshi, o'rta va eng yomon 
holatlar uchun murakkablik funktsiyalarini olish uchun asosiy algoritmik 
dizaynlarni baholashda farqlarni hisobga olish kerak. Algoritmlarni tahlil 
qilish; eng yaxshi, eng yomon va o'rtacha ish vaqti. Bitta masalani echishning 
turli xil algoritmlarini ko'rib chiqsak, ular qancha hisoblash resurslarini 
(ishlash vaqti, xotira) talab qilishini tahlil qilish va eng samaralisini tanlash 
foydalidir. Albatta, hisoblashning qaysi modelida n foydalanilganligi 
to'g'risida kelishib olishimiz ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 kerak. Ushbu 
ta'lim, bir model sifatida, eng qismi uchun, biz oddiy bir pr otsessor 
foydalanish tasodifiy kirish mashinasi ( tasodifiy - kirish mashinasi , RAM 
operatsiyalar parallel ijro uchun taqdim emas). Ishlash vaqti ( ish vaqti ) 
algoritmi ostida biz bajaradigan elementar qadamlar sonini anglatadi. 
Aytaylik, psevdokodning bir qatorida belgilangan miqdordagi operatsiyalar 
talab etiladi (agar ba'zi bir xatti-harakatlarning og'zaki tavsifi bo'lmasa - 
masalan, "hamma nuqtalarni x- koordinata bo'yicha saralash "). Qo'ng'iroq 

---

qilish ( qo'ng'iroq qilish ) protsedurasini (ma'lum miqdordagi operatsiyalarni 
o'z ichiga olgan) va uning bajarilishini ( bajarilishini ) uzoq vaqt davomida 
ajratib turishingiz kerak . Algoritmning murakkabligi bu vazifaning o'lchamiga 
qarab talab qilinadigan manbaning kattaligi tartibini (vaqt yoki qo'shimch a 
xotira) aks ettiradigan qiymatdir. Shunday qilib, biz algoritmning vaqtinc halik 
T ( n ) va fazoviy V ( n ) murakkabligini ajratamiz. Murakkablikni baholashni 
ko'ri b chiqishda biz vaqtinchalik murakkablikdan foydalanamiz. Fazoviy 
murakkablik ha m shunga o'xshash tarzda baholanadi. Baholashning eng 
oson usuli - bu eksperimen tal, ya'ni algoritmni dasturlash va natijada olingan 
dasturni bir nechta vazifalar bo'yicha bajarish, dasturlarning bajarilish vaqtini 
baholash. Biroq, bu usul bir qator kamchiliklarga ega. Birinchidan, 
eksperimental dasturlash, ehtimol qimmat jarayon. Xulosa. Ushbu mustaqil 
ishni bajarish davomida algoritmlarni samaradorligini va murakkabligini 
baholash to’g’risida ko’plab ma’lumotlarga ega bo’lindi. Turli masalalar orqali 
alagoritmlarni samaradorligi va murakkabligi ko’rildi va solishtirildi. 
Foydalanilgan adabiyotlar: ABDURAIMOV YORQINJON CAL021 1. 
ALGORITMLASH VA DASTURLASH ASOSLARI Azamatov A.R. 2. 
https://moodle.tuit.uz/ sayti Algoritmlarni loyihalash fanida berilgan dars 
materiallari. 3. https://pdfslide.net/ sayti. 4. Internet manbalari.