Texnologiyani optimum boshqarish nazariyasidagi pontryagin maksimum prinsipi. Shahar elektr transportining kuchli haydati rejlari r. G. Idiyatullin, A. R. Bakirov

Nazariy tadqiqot V hududlar optimallashtirish transport boshqaruvi anglatadi keng rivojlangan va L.S.ning fundamental asarlari paydo bo'lgandan keyin amaliy qo'llanilishi. Pontryagin va uning shogirdlari variatsion masalalarni yechishning yangi usuli - maksimal printsipni ishlab chiqdilar.
Keling, qo'zg'alish oqimi bilan boshqariladigan mustaqil qo'zg'alish bilan DC TEM milining aylanish muammosini ko'rib chiqaylik (1-rasm) [3].

Guruch. 1. Mustaqil qo'zg'alish bilan TEDning soddalashtirilgan sxemasi
Boshqarish kuchlanishi u(t)qo'zg'atuvchi o'rashga qo'llaniladi. O'rashdagi oqimning o'zgarishi i(t)va magnit oqimif(t)tasvirlangan
tenglamalar:

oR.G. Idiyatullin, A.R. Bakirov Energetika muammolari, 2006 yil, No 1-2
65

^mL di+Ri=u(t),

( )
dt

0

i
men 0=men, (1)^agar(t)=k₁i(t),
î

bu erda L - qo'zg'atuvchi o'rashning induktivligi; R - qo'zg'alish o'rashining qarshiligi; J - rotor va yukning aylanadigan elementlarining inersiya momenti.
Moment M(t)to'g'ridan-to'g'ri oqim o'tadigan armatura,
quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: M(t)=k₂f(t)=k₁k₂i(t),
qaerda k₁,k₂>0 - proportsionallikning ba'zi koeffitsientlari.
Ishqalanish ahamiyatsiz bo'lsin, keyin chiqish burchakli siljish x(t)
mil TED tenglamani qanoatlantiradi

&&
J×x(t)=M(t)=ki(t), k>0 . (2)

Oddiy o'zgarishlardan so'ng biz olamiz

&&& &&
LJ×x(t)+RJ×x(t)=ku(t). (3)
Nazorat sifatini tavsiflovchi funksional sifatida u(t),
elektr energiyasi iste'molini qabul qilish E_ichidat dan nazorat qilish vaqtida TEDga yetkazib beriladi=0 dan t gacha=T :


[ ]

di
T T T

dt
^{Eichida=ER+EL=R}o^i2(t)dt+Lo^{i(t) dt=R}o^{i2(t)dt+L i2(T)−i2(0), (4)}0 0 0


t
i(t)=i(0)e^−RL−1^t+_oExp(−RL⁻¹(t−s))×u(s)ds=g(u). (5)0
Bu yerda g(u(t+th)), Qayerda−t£th£0 - boshqaruv qiymatlariga qarab (5) shaklning funktsionalligi u(s)0 da£s£t . (5) ni hisobga olsak, biz maqsad funksionalning yakuniy shaklini olamiz

^o
J₀(u)=RTg²(u(t+th))dt+L[g²(u(T+th))−i²(0)]®inf . (6)0 ^u

PS quvvat drayverining texnologik rejimlarini optimallashtirishda boshqaruv sifati funksionalini shakllantirish vazifasi juda ko'p qirrali bo'lib, optimallashtirish mezonini tanlashning murakkabligini aniqlaydi. Masalan, agar bosqich bo'ylab harakatlanish vaqti aniqlanmagan bo'lsa, energiya resurslarini minimal iste'mol qilish mezoniga ko'ra optimallashtirganda, ushbu bosqich bo'ylab PSning harakatlanish vaqti texnologik rejim variantiga nisbatan muqarrar ravishda ortadi, biz tezlik muammosi uchun olamiz. Tortish moslamasining harakatlanish vaqtini oshirish kamaytiradi indeks aylanmasi PS, A demak, transport ishining iqtisodiyoti. Yechimga aylanadigan vaziyat

o Energetika muammolari, 2006 yil, № 1-2

66

1 1
ko'p mezonli vazifa uchun eng ko'p bitta ko'rsatkich va boshqalarning maksimal yoki minimaliga aylanmaydi.
Yoniq operativ rejimlari PS ustiga qo'yilgan quyidagi cheklovlar:
1) harorat haddan tashqari qizib ketish TED, qaysi Yo'q kerak maksimal qiymatdan oshib ketish;
2) temir yo'lda podstansiyaning barqarorligini tavsiflovchi qiymatlar;
3) boks bilan shug'ullanish xavfi bilan bog'liq tortishish cheklovlari;
4) maksimal uzunlamasına kuchlarni cheklash.
Ko'rib chiqilayotgan misol uchun cheklovlarni hisobga olish muammosi juda soddalashtirilgan:

maks
0£u(t)£U ,

va boshqalar
_{iL di=}ldg(u+(t+th))_{£U . (7)dt} dt

Birinchi tengsizlik TED ning kirish kuchlanishini cheklaydi. O'tkir bilan
kirish kuchlanish u o'zgaradi(t)indüktansda katta kuchlanish kuchlanishi mumkin, bu esa qo'zg'atuvchi o'rashning buzilishiga olib kelishi mumkin. Bu holat ikkinchi cheklov tomonidan hisobga olinadi, bunda U_{va boshqalar}- buzilish kuchlanishi
qo'zg'alish o'rashlari.
Shunday qilib, TED milining aylanishini optimal boshqarish muammosi
quyidagicha tuzilgan: vosita milini boshlang'ichdan o'tkazish uchun
pozitsiyalar x(0)=p₀oxirgi x pozitsiyasiga(T)=p₁shuning uchun funktsional (6) eng kichik qiymatga ega va cheklovlar (7) aylanish jarayonida doimo qondiriladi.
Vazifa ancha murakkab va hal qilish qiyin. Shuning uchun biz boshlang'ich matematik modelni biroz soddalashtiramiz. Qo'zg'alish induktivligi ahamiyatsiz bo'lsin: L=0, keyin pastga tushadi
(3) tenglamaning tartibi, birinchisida funksional (6) ikkinchi hadi yo'qoladi
o'rniga i(t)=g(u(t+th))u yozing(t), chunki Ri(t)=u(t), va ikkinchi cheklov (7) ortiqcha bo'ladi. Soddalashtirilgan muammo o'xshaydi
m

3 3
ix(t)=ku(t), k=kJ⁻¹R⁻¹,
_ix(0)=p₀, x(T)=p₁, (8)
T

u
^J1(u)=o^{u2(t)dt®inf, 0£u(t)£Umaks.}0

(3), (6), (7) va (8) masalalarni yechish, chunki kichik parametr L eng yuqori hosilada omil bo'lib xizmat qilishi va muammoning alohida bezovtalanishi bilan murakkablashadi. Soddalashtirilgan masalani (8) quyidagicha yozamiz

x(t)=x(t),_îx₂(t)=u(t),