Тгпу имени низами итоговый контроль по предмету «алгебра и теория чисел»

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
1-ВАРИАНТ
1. Бинарные, n-арные операции.
2. Евклидовы пространства. Ортогональная система векторов.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
(1,2,1), (—1,1,2), 3(1,1,1)
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(-5,1,4), (3,-1,-4).
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
2-ВАРИАНТ
1. Нейтральные, правильные, симметричные элементы, свойства.
2. Замкнутые по операциям множества.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
1(-1,3), 2(1,5).

4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :

(2,2,3), (1,-4,2)
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
3-ВАРИАНТ
1. Понятие об алгебре. Тип алгебры.
2. Группоид, полугруппа, моноид.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
(4,1), 2(—1,3).

4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :

(7,0,5),.
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.
ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
4-ВАРИАНТ
1. Группа.
2. Коммутативная группа.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
(1,0,1), 2(—1,1,3), (13,34,5).

4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :

(2,-3,5),.
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.
ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
5-ВАРИАНТ
1. Групповой заказ. Мультипликативные группы.
2. Групповой заказ. Аддитивные группы.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
1(1,0,1), 2( 1,1,1), 3(0,1,2)
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(6,0,3), (2,0,-4)

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
6-ВАРИАНТ
1. Простые свойства групп.
2. Гомоморфизм групп.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
1(1 ,0,1), 2(3,1,0), 3(5,7,1).
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(1,-2,1), (8,4,0).
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
7-ВАРИАНТ
1. Кольцо. Коммутативная петля.
2. Целое поле. Простые свойства кольца.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
(1,2,1), 2(—1,2,3), (3,-4,5).
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(8,-1,4), (2,0-4).
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
8-ВАРИАНТ
1. Гомоморфизм колец.
2. Поле. Простые свойства поля.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
(2,0,1), 2(3,1,3), (-3,4,1)
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(5,-1,-6), (2,-4-1).
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.
ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
9-ВАРИАНТ
1. Линейное пространство, линейно зависимые и произвольные векторы.
2. n-мерные векторные пространства, свойства.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
1(-1,0,1), 2( 1,2,1), 3(1,1,2), 4(1,-2,1).
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(-12,3,3), (-1,0,-4)
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
10-ВАРИАНТ
1. Размерность линейного пространства, базис пространства.
2. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
1 (-1,1,1), 2(0,1,2), (1,2,3).
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства
(1,0,3), (0,—4,-1)
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
11-ВАРИАНТ
1. Подпространство линейного пространства, линейная оболочка множества.
2. Объединение, пересечение частичных пространств как множество.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
(—1,1), 2(2,1),
4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :
(-1,1,3), (2,2,0).
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
12-ВАРИАНТ
1. Сумма частичных пространств, собственная сумма.
2. Ранг действия. Бинарные типы действий.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
13-ВАРИАНТ
1. Дополнение небазисной ортогональной системы до ортогонального базиса.
2. Процесс ортогонализации. Векторная норма и ее свойства.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
14-ВАРИАНТ
1. Ортонормированная система. Ортонормированный базис.
2. Линейные перестановки и операции над ними.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
15-ВАРИАНТ
1. Связь между матрицами линейной подстановки в разных основаниях.
2. Характеристика множественного числа.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
16-ВАРИАНТ
1. Характеристическое уравнение линейной матрицы подстановки
2. Собственные значения и собственные векторы линейной замены.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
17-ВАРИАНТ
1. Бинарные, n-арные операции.
2. Группоид, полугруппа, моноид
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.
ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
18-ВАРИАНТ
1. Нейтральные, правильные, симметричные элементы, свойства.
2. Замкнутые по операциям множества.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
19-ВАРИАНТ
1. Понятие об алгебре. Тип алгебры.
2. Ранг действия. Бинарные типы действий.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
20-ВАРИАНТ
1. Группа.
2. Гомоморфизм групп.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
21-ВАРИАНТ
1. Порядок групп. Мультипликативные группы.
2. n-мерные векторные пространства, свойства
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
22-ВАРИАНТ
1. Простые свойства групп.
2. Коммутативная группа.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
23-ВАРИАНТ
1. Кольцо. Коммутативная петля.
2. Целое поле. Простые свойства кольца.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.
ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
24-ВАРИАНТ
1. Гомоморфизм колец. Часть кольца.
2. Поле. Простые свойства поля.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.
ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
25-ВАРИАНТ
1. Линейное пространство, линейно зависимые и произвольные векторы.
2. Групповой порядок. Аддитивные группы.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Докажите, что данные векторы образуют линейное пространство
Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
26-ВАРИАНТ
1. Размерность линейного пространства, базис пространства.
2. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5.
Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
27-ВАРИАНТ
1. Подпространство линейного пространства, линейная оболочка множества.
2. Процесс ортогонализации. Векторная норма и ее свойства.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Доказать, что данные векторы образуют линейное пространство

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
28-ВАРИАНТ
1. Сумма частичных пространств, собственная сумма.
2. Евклидовы пространства. Ортогональная система векторов.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
29-ВАРИАНТ
1. Дополнение небазисной ортогональной системы до ортогонального базиса.
2. Объединение, пересечение частичных пространств как множество.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
30-ВАРИАНТ
1. Ортонормированная система. Ортонормированный базис.
2. Характеристика множественного числа
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
31-ВАРИАНТ
1. Связь между матрицами линейной подстановки в разных основаниях.
2. Собственные значения и собственные векторы линейной замены.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
32-ВАРИАНТ
1. Характеристическое уравнение линейной матрицы подстановки
2. Линейные перестановки и операции над ним
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
33-ВАРИАНТ
1. Нейтральные, правильные, симметричные элементы, свойства.
2. Замкнутые по операциям множества.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:
1(-2,3), 2(1,-5).

4. Найти ортогональное дополнение данного подпространства :

(2,2,3), (1,-4,2)
5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
34-ВАРИАНТ
1. Линейное пространство, линейно зависимые и произвольные векторы.
2. Групповой порядок. Аддитивные группы.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Докажите, что данные векторы образуют линейное пространство
Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
35-ВАРИАНТ
1. Группа.
2. Гомоморфизм групп.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.

ТГПУ ИМЕНИ НИЗАМИ

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
36-ВАРИАНТ
1. Связь между матрицами линейной подстановки в разных основаниях.
2. Характеристика множественного числа.
3. Ортогонализировать данную систему векторов:

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А:

5. Проверить, что следующее отображение является линейной

Заведующий кафедрой “общая математика” Нуриллаев М.