The Atomic Orbitals Atom in a Box Real-Time Visualization of the Quantum Mechanical Atomic Orbitals

more example images
 at the bottom of the page.
What is Quantum Mechanics?
One of the great advances in human knowledge of the twentieth century is the birth of the theory of
Quantum mechanics. It has led to some of the most common technologies used today, including the
little transistors that make up the computers you're using to read this. One of the mysteries it
revealed was the structure of the atom. Classical mechanics could not properly explain the
existence of the atom. Because there was nothing to stop electrons from spiralling in to the nucleus,
it predicted that all atoms would immediately destroy themselves in a spectacular high-energy blast
of radiation.
Well, that obviously doesn't happen. Quantum mechanics describes that the electron (and all of the
universe for that matter) exists in any of a multitude of states. The particular physical situation
determines what and how many states there are. Borrowing from some of the techniques in
mathematics, physicists organize these states into a particular set of mathematically convenient
states called "eigenstates". Eigenstates are good to use because what makes one eigenstate
different from another usually has a physical meaning. They also can make an horribly difficult
problem managable. These and other phenomena in Quantum mechanics predict that possiblities in
physical phenomena have distinct separations (e.g., "quantum leaps") and that energy transport
exists as indivisible packets, called "quanta". Hence the name: Quantum Mechanics.
What are Orbitals?
By applying these techniques to the hydrogen atom, physicists are able to precisely predict all of its
properties. The electron eigenstates around the nucleus are called "orbitals", in a rough
correspondence with how the Moon orbits the Earth. We find that these states do not allow the
electron to crash into the nucleus, but instead find themselves in any combination of these orbital
eigenstates. These orbitals' physical structure describe effects from how atoms bond to form
compounds, magnetism, the size of atoms, the structure of crystals, to the structure of matter that
we see around us.
Visualizing these states has been a challenge, because the mathematics that describe the
eigenfunctions are not simple and the states are a three-dimensional structures. The standard
convention has the orbital eigenstates indexed by three interrelated integer indicies, called n, l, and
m. Their range and interdependence comes out of the math in deriving the eigenstates. n can range
from 1 to infinity. l can range from 0 to n-1. m can range from -l to +l. They also have physical
meaning. The energy of the state, which is negative because the electron is bound to the nucleus,
depends only on n and increases as n increases. l refers to the amount of angular momentum the
electron has due to its "orbit" around the nucleus. l is not equal to the amount of angular momentum
but goes up as angular momentum goes up. m determines how much of the angular momentum is
in the z direction. (However, the rest of the angular momentum is not l minus m or anything that
simple. That's a long story that I can't fit here. Look in a Quantum textbook (a good one is A Modern
Approach to Quantum Mechanics by John S. Townsend), take a course, or talk to a physics
professor.)

---