“tizimlar va signallarni qayta ishlash”

Approksimatsiyalovchi funksiyalarga quyidagi talablar qo‘yiladi:

• Approksimatsiyalovchi funksiya iloji boricha oddiy bo‘lishi kerak, bu funksiya orqali bajariladigan matematik amallarni soddalashtiradi va hajmini kamaytiradi;
• Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi bilan birga nochiziqli elementdan o‘tayotgan umumiy tok tarkibidan tokning kerakli spektral tashkil etuvchilarini aniqlash imkoniyatini berishi kerak;
• Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi va tokning kerakli spektral tashkil etuvchisini aniqlash bilan birga, u yordamida topilgan tok va kuchlanishlar qiymati berilgan aniqlikda real VAX yoki jadval orqali aniqlanadigan qiymatlarga talab etilgan darajada mos kelishi kerak.

Nochiziqli elementlarni xarakteristikalarini approksimasiya qilishda qo‘yidagi approksimasiyalovchi fnuksiyalar ishlatladi:

• Darajali polinomlar (ko‘phadlar).
• Eksponensial polinomlar.
• Transendent funksiyalar.
• Bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimasiya.

Darajali polinomlar (ko‘phadlar)

Darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan nochiziqli elementlarning volt-amper xarakteristikalarini approksimasiya qilish t darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan ifodalashdan iborat:

Bu erda, a0, a1, a2…an - approksimatsiyalovchi funksiya koeffitsientlari, n-approksimatsiyalovchi polinom darajasi.
Amaliyotda to‘liqikkinchi va uchinchi darajali polinomlardan, ya’ni
i=a0+a1u+a2u2,
i=a0+a1u+a2u2+a3u3,
Misol uchun nochiziqli elementning VAXsi rasmdagi ko‘rinishda bo‘lsin. Bunday xarakteristika elektron lampali diodning VAXsiga to‘g‘ri keladi. Xarakteristikani 3-darajali polinom bilan approksimatsiya qilamiz. Ushbu approksimatsiyalovchi funksiya a0, a1, a2va a3 koeffitsientlarining ma’lum bir qiymatida NE real VAXsiga mos keladi. Ushbu koeffitsientlar qiymatini topish uchun tavsifda berilgan U1, U2, U3va U4 kuchlanishlarga mos tokning i1, i2, i3 va i4 qiymatlarini topamiz, ya’ni
i=a0+a1u+a2u2+a3u3
i1= a0+a1U1+a2U12+a3U13 ;
i2= a0+a1U2+a2U22+a3U23 ;
i3= a0+a1U3+a2U32+a3U33;
i4= a0+a1U4+a2U42+a3U43
i
i4
I00
u
u4
u3
u2
u1
1
2
3
4
i3
i2