To‘g‘ri burchakli uchburchaklar uchun Pifagor teoremasini keltiring

XI VARIANT

1. 
   TOPSHIRIQ
   

1. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchaklar uchun Pifagor teoremasini keltiring.
   

Pifagor teoremasi — toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari haqidagi teorema. Unga koʻra, agar toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari bir xil masshtabda oʻlchangan boʻlsa, katetlar uzunliklari kvadratlari yigʻindisi gipotenuza uzunligi kvadratiga teng:  {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
Pifagor teoremasiga, asosan, toʻgʻri burchakli uchburchak katetlariga yasalgan kvadratlar yuzalarining yigʻindisi gipotenuzaga yasalgan kvadrat yuzasiga teng.Bunda a va b uchburchakning katetlari , c esa uchburchakning gepotenuzasidir.

2.Geometrik masalalar yechish metodlari haqida nimani bilasiz?

Geometrik masalarni yechish metodlari tuzulishiga ko’ra, sintetik, analitik, teskarisidan faraz qilish va hokazo turlarga bo’linadi. Matematik apparatning qo’llanishiga ko’ra esa, algebraik, vektorli, koordinatali, yuzlar usuli, o’xshashlik usuli, geometrik almashtirishlar kabi turlarga bo’linadi.Yasashga doir geomerik masalalarni yechish metodlariga muayyan yo'l yoki qat'iy andaza degan ma'noni berib bo'lmaydi. Yechish metodlari yechuvchining ijodiy imkoniyalarini kuchaytiruvchi zarur vositalardan biridir. Bunday masalalarni yechishda ilg'or o'qituvchilarning sinalgan tajribalari va metodistlarning maslahatlari asosida vujudga kelgan hamda takomillashib borayotgan metodlar quyidagilardir: 1) to'g'rilash metodi; 2) nuqtalarning geometrik o'rinlarini topish metodi; 3) ma'lum geometrik o'rinlarni ishlatish metodi; 4) simmetriya metodi; 5) parallel ko'chirish metodi; 6) nuqta atrofida aylantirish metodi; 7) o'хshashlik va gomotetiya metodi; 8) inversiya metodi; 9) algebraik tahlil metodi.

3. Geometrik masalalarning turlari, hisoblashga oid masalalar.

Geometrik masalalar qo’yilgan talabga ko’ra hisoblashga, isbotlashga, tadqiq qilishga va yasashga doir masalalarga bo’linadi. Geometrik masala yechish usullari tuzulishiga ko’ra, sintetik, analitik, teskarisidan faraz qilish va hokazo turlarga bo’linadi. Matematik apparatning qo’llanishiga ko’ra esa, algebraik, vektorli, koordinatali, yuzlar usuli, o’xshashlik usuli, geometrik almashtirishlar kabi turlarga bo’linadi. Geometrik masalalarda hisoblashga oid bir qancha masala bor bo’lib, ulardan misol quyidagicha :
1-misol: To’gri burchakli uchburcgakning katetlari 5:6 kabi nisbatda, gipotenuzasi esa 122sm ga teng.Gipotenuzaning balandlik ajratgan kesmalarini toping.

4. Geometrik masalalarning turlari, isbotlashga doir masalalar.

Geometrik masalalar geometriyaning muhim tushunchalaridan biridir. Masalan ularni aniq berilgan malumotlar orqali hisoblash yoki biror teoremalarni isbotlash kerak. Isbotlashga doir masalalar o’ziga xos kichkina teoremalardir. Ularni yechish masalada keltirilgan tasdiqni isbotlashdan iborat bo4ladi. Misol tariqasida quyidagi 
masalalar olaylik.
1-masala.
Qo’shni burchaklarning bissektrisalari o’zaro perpendikulyar ekanligini isbotlang.

5. Ko‘pyoqlilar. Ko‘pyoqlilar haqida Eyler teoremasi.

Ko’pyoqning barcha yoqlari kongruent muntazam ko’pburchaklardan iborat bo’lib, hamma ko’p yoqli burchaklari ham kongruent bo’lsa, u muntazam ko’pyoq deb ataladi.

Ta’rif: Agar M qavariq jismning chegarasi chekli sondagi qavariq ko’pburchaklar birlashmasidan iborat bo’lsa, u qavariq ko’pyoq deb ataladi. 
1. M qavariq ko’pyoqning har bir yog’I bilan aniqlanadigan P tekislikda M ning ichki nuqtasi bo’lmaydi.
2. M qavariq ko’pyoqning har bir yog’I bilan aniqlanadigan P tekislikda aniqlanadigan yopiq yarim fazolardan biriga tegishlidir.
Teorema. Har qanday qavariq ko’pyoq o’zining har bir yog’I bilan aniqlanadigan barcha yarimm fazolar kesishmasidan iboratdir.

Ko`pyoqlilar haqida Eyler teoremasi quyidagichadir:

Eyler o`zinig qavariq ko`pyoqlar ustida o`tkazgan ilmiy izlanishlari natijasida ularning uchlari soni – a, qirralari soni – b va yoqlari soni – c orasidagi munosabatni quyidagi tenglik orqali ifodalangan: qavariq ko`pyoqlarning qirralari soni uchlari va yoqlari sonidan 2 ta kamdir.
a + c – b = 2.
ll. TOPSHIRIQ

1. 
   va punktlar оrasidagi masоfa 1760 km punktdan punktga qarab sоatiga 80 km/s tеzlik bilan yuk avtоmashinasi chiqdi. 2 sоat o`tgandan kеyin esa punktdan sоatiga 120 km/s tеzlik bilan yеngil avtоmashina A punkt tоmоn jo`nadi. Yengil avtоmashina yo`lga chiqqandan necha sоatdan kеyin yuk avtоmashinasi bilan uchrashishdi.
   

2. 
   ifоdani sоddalashtiring.
   

3. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 25 sm, katetlari esa o‘zaro 3:4 nisbatda. Shu uchburchakning kichik katetini toping.
   

4. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchak katetlaridan biri 12 sm, ikkinchisi esa gipotenuzadan 8 sm qisqa. Shu uchburchak gipotenuzasini toping.
   

5. 
   Parallelogramning asosi 6 m va mos balandligi 7 sm bo`lsa uning yuzini toping.
   

6. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 9 va 12 ga teng. Kichik katetning gipotenuzadagi proyeksiyasini toping.
   

7. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 13 ga. gipotenuzasiga tushirilgan balandligi 6 ga teng. Katta katetning gipotenuzasidagi proyeksiyasini toping.
   

8. 
   Trapetsiyaning balandligi 5 m kichik asosi 6 sm va katta asosi kichik asosidan ikki yarim marta katta bo`lsa trapetsiyaning yuzini toping.
   

111. TOPSHIRIQ

1. 
   Kubning barcha qirralari yig‘indisi 48 ga teng. Kub sirtining yuzini toping.
   

2. 
   Kub to‘la sirtining yuzi 96 ga teng. Kubning xajmini toping.
   

3. 
   Uchburchakli to‘g‘ri prizma asosining tomonlari 13, 14 va 15 ga, yon qirrasi asosining o‘rtacha balandligiga teng. Pirizmaning xajmini toping.
   

4. 
   Uchburchakli To‘g‘ri prizma asosining tomonlari 36, 29 va 25 ga, to‘la sirti esa 1620 ga teng. Prizmaning balandligini toping.
   

5. 
   Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomoni 5 ga, to‘la sirti 85 ga teng. Piramida yon yog‘ining asos tekisligiga og‘ish burchagini toping.
   

6. 
   Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomoni 6 ga va apofemasi 6 ga teng. Piramida hajmini toping.
   

7. 
   Silindrning o‘q kesimi diagonali 12 ga teng bo‘lgan kvadratdan iborat. Uning hajmini toping^-.