Toʻgʻri chiziq

8. to’g’ri chiziq yasalsin va uning yo’naltiruvchi vektori topilsin.
9. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .
10. А(4;-3;1) nuqtadan chiqib V tezlik bilan harakat qiluvchi М(x;y;z) nuqta traektoriyasining tenglamalari yozilsin.
11. 1) (-2;1;-1) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan;
2)А(3;-1;4) va B(1;1;2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalari yozilsin.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
Ellipsning kanonik tenglamasi:
Aylananing kanonik tenglamasi: ;

Giperbola va uning kanonik tenglamasi

Parabola tenglamasi ;
1. 9х²+25у²=225 1)yarim o’qlarini; 2) uning fokuslarini 3) eksstentrisiteti va 4) direktrisa tenglamalari topilsin.
2. Agar ellipsning: 1) katta yarim o’qi а=10, eksstentrisiteti bo’lsa, uning kanonik tenglamasi yozilsin.
3. Giperbola fokuslari ordinata o’qida koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbola tenglamasini tuzing va quyidagilarni bilgan holda:
1) yarim o’qlari a=6 b=18 bo’lgan;
2) fokuslari orasidagi masofa 2с=10, ekssentrisiteti bo’lgan
3) asimptota tenglamalari va uchlari orasidagi masofa 48;
4) Direktrisalari orasidagi masofa ga teng va ekssentrisiteti bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.


To'g'ri chiziqning normal tenglamasi.
Ax + Vy + C = 0 tenglamaning ikkala tomoni chaqirilgan songa bo'lingan bo'lsa normallashtiruvchi omil, keyin olamiz
Xcosj + ysinj - p = 0 -
to'g'ri chiziqning normal tenglamasi.
Normallashtiruvchi omilning ± belgisi m × S bo'lishi uchun tanlanishi kerak< 0.
p - boshdan to'g'ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi va j - Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan bu perpendikulyar tomonidan hosil qilingan burchak.
Misol. 12x - 5y - 65 = 0 to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi berilgan.Bu to'g'ri chiziqning har xil turdagi tenglamalarini yozish talab etiladi.
bu to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi:
bu to'g'ri chiziqning qiyalik bilan tenglamasi: (5 ga bo'linadi)
chiziqning normal tenglamasi:
; cosj = 12/13; sinj = -5/13; p = 5.
Shuni ta'kidlash kerakki, har bir to'g'ri chiziqni segmentlarda tenglama bilan ifodalash mumkin emas, masalan, o'qlarga parallel yoki koordinatadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar.
Misol. To'g'ri chiziq koordinata o'qlarida teng musbat segmentlarni kesib tashlaydi. Ushbu segmentlar hosil qilgan uchburchakning maydoni 8 sm 2 bo'lsa, to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqli tenglama quyidagi ko'rinishga ega:, a = b = 1; ab / 2 = 8; a = 4; -4.
a = -4 muammo bayonotiga mos kelmaydi.
Jami: yoki x + y - 4 = 0.
Misol. A (-2, -3) nuqtadan va koordinatadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqli tenglama quyidagi ko'rinishga ega:, bu erda x 1 = y 1 = 0; x 2 = -2; y 2 = -3.