To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak 

1.  Hamma qirralari 1 ga teng bo’lgan muntazam oltibyrchakli 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

𝐸

1

𝐹

1

 prizmada AF 

to’g’ri chyiziq bilan 𝐵𝐶𝐶

1

 tekislik orasidagi burchakni toping.

 

Yechish: O-prizma pastki asosining markazi bo’lsin. BO to’g’ri AF to’g’ri chiziqqa parallel. ABC va 𝐵𝐶𝐶

1

  

tekisliklar ozaro perpendikulyar, AF to’g’ri chyiziq bilan 𝐵𝐶𝐶

1

 tekislik 

orasidagi burchak OBC burchakka teng. OBC uchburchak teng tomonli uchburchak,  izlayotgan 

burchakimiz 60

°

 ga teng. 

2.  Hamma qirralari 1 ga teng bo’lgan muntazam oltibyrchakli 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

𝐸

1

𝐹

1

 prizmada 

𝐶𝐶

1

to’g’ri chiziq va 𝐵𝐷𝐸

1

tekislik orasidagi burchakni toping. 

Yechish: 𝐵𝐵

1

∥ 𝐶𝐶

1

 u holda uzlanayotgan burchak 𝐵𝐵

1

to’g’ri chiziq va 𝐵𝐷𝐸

1

tekislik orasidagi 

burchakka teng. 𝐵𝐷 to’g’ri chiziq 𝐴𝐵𝐵

1

tekislikka perpendikulyar chunki 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑣𝑎 𝐵𝐷 ⊥ 𝐵𝐵

1

, u 

holda 

𝐵𝐷 to’g’ri chiziqdan o’tuvchi 𝐵𝐷𝐸

1

 tekislik 𝐴𝐵𝐵

1

tekislikka perpendikulyar bo’ladi. 𝐵𝐵

1

to’g’ri 

chiziq va 𝐵𝐷𝐸

1

tekislik orasidagi burchak ∠𝐴

1

𝐵𝐵

1

 ga teng u burchak 45

°

ga teng. 

3.  Hamma qirralarining uzunligi 1 ga teng bo’lgan muntazam to’rtburchakli SABCD piramidada 

BE to’g’ri chiziq va SAD tekislik orasidagi burchak sinusini toping, bu 

yerda E-SC qirraning o’rtasi. 

Yechish: Piramidaning S uchidan AB to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz va unda AB kesmaga 

teng SF kesma ajratamiz. 

SBCF tetraedrda BCF tekislik SAD tekislikka 

parallel va hamma qirralari 1 ga teng. E nuqtadan BCF tekislikka EH perpendikulyar tushiramiz. SBCF 

tetraedrda  

𝑆𝐸 = 𝐸𝐶 =

1

2

 ; 𝐶𝑂 =

√3

3

 ; 𝐶𝐻 =

𝐶𝑂

2

=

√3

6

 ; 𝐸𝐻 =

√𝐶𝐸

2

− 𝐶𝐻

2

= √

1

4

−

3

36

=

√6

6

 ; 𝐵𝐸 =

√3

2

     𝑆𝑖𝑛𝜑 =

𝐻𝐸

𝐵𝐸

=

√6

6

:

√3

2

=

√2

3

  

4. 

 Hamma qirralari 1 ga teng bo’lgan muntazam oltibyrchakli 

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

𝐸

1

𝐹

1

 prizmada 𝐶𝐷

1

to’g’ri chiziq va 𝐴𝐵𝐵

1

tekislik orasidagi burchakni toping. 

5.  𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

 kubda 𝐷𝐴

1

 to’g’ri chiziq va 𝐵𝐶𝐷

1

 tekislik orasidagi burchakni toping 

 

6.  𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

 kubda 𝐴𝐵

1

 to’g’ri chiziq va 𝐴𝐵𝐶

1

 tekislik orasidagi burchakni toping 

  

7.  𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

 kubda 𝐶𝐴

1

 to’g’ri chiziq va 𝐴𝐵

1

𝐷

1

 tekislik 

 orasidagi 

burchakni toping 

8. 

 Hamma qirralarining uzunligi 1 ga teng bo’lgan ABCD tetraedrda E 

nuqta AD qirraning o’rtasi. AD to’g’ri chiziq va BCE tekislik orasidagi burchakni toping.    

9.  Hamma qirralarining uzunligi 1 ga teng bo’lgan muntazam to’rtburchakli SABCD piramidada AB   

to’g’ri chiziq va SBD tekislik orasidagi burchakni toping.   

 

10. Asosini tomonlari 1ga, yon qirralari 2 ga teng bo’lgan muntazam oltibyrchakli 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 piramida- 

 da SH- balandlik. SH to’g’ri chiziq va SBC tekislik orasidagi burchak tangensini 

toping. 

11. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

 kubda 𝐴𝐶

1

 to’g’ri chiziq va 𝐵𝐷𝐷

1

 tekislik orasidagi burchak tangensini toping 

 

12. 

 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴

1

𝐵

1

𝐶

1

𝐷

1

 kubda 𝐴

𝐵

 to’g’ri chiziq va 𝐶𝐵

1

𝐷

1

 tekislik orasidagi 

burchak sinusini toping. 

13.   ABCD muntazam tetraedrda E -nuqta BD qirraning o’rtasi. AE to’g’ri chiziq va ABC tekislik orasidagi 

burchakning sinusini toping. 

 

Yuqoridagi masalalardan ixtiyoriy 5 tasini yechgan talaba 5 ball toplaydi, oldingi mavzu bo’yich 5 ball 

to’plasangiz geometriya oid mavzular bo’uicha jami to’plagan ballingiz 10 ball bo’ladi.