To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlar

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlar


to’g’ri chiziq bilan
tekislik orasidagi burchak:
.
Ularning parallellik sharti;
.
Ularning perpendikulyarlik sharti;
.
To’gri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini topish uchun to’gri chiziq tenglamasini parametrik ko’rinishda yozib, tekislikning tenglamasidagi larning o’rniga ularning ga nisbatan yozilgan ifodalarini qo’yamiz. Hosil bo’lgan tenglamadan ni, so’ngra kesishgan nuqta koordinatalari ni topamiz.
nuqta va to’gri chiziqdan o’tgan tekislik tenglamasi

dan topiladi.
to’g’ri chiziqdan o’tib tekislikka perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi

formula yordamida tuziladi. Berilgan nuqtadan o’tib, berilgan tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasi

dan iborat bo’ladi.
Berilgan nuqtadan o’tib, berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi

formula yordamida tuziladi.
Fazodagi ikkita va to’g’ri chiziqlarning bir tekislikda yotish sharti
dan iborat.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. tog’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak topilsin.
Yechish: Berilganlarga asosan va . Bularni to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topish formulasiga qo’yamiz;
.
Bundan kelib chiqadi.
2. to’g’ri chiziqni tekislikka parallel ekanligi isbotlansin.
Isbot: Berilganlarga asosan, . Bularni to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik shartiga qo’yamiz: Ya’ni,

3. kanonik tenglamadagi n parametr qanday qiymat qabul qilganda, u umumiy tenglmasi bo’lgan tekislikka parallel bo’ladi?
Yechish: Bizda . Bularni to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik shartiga qo’yamiz:

.
4. to’g’ri chiziq bilan tekislik o’zaro perpendikulyar bo’lishi uchun c parametr qanday bo’lishi kerak?
Yechish: Berilganlarga asosan, , C=c. Bularni to’g’ri chiziq bilan tekislikning perpendikulyarlik sharti

ga qo’yamiz. U holda, .
Javob: .
5. nuqta va to’g’ri chiziqdan o’tgan tekislikning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Berilgan nuqta va berilgan to’g’ri chiziqdan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzish formulasidan foydalanamiz:
, ,
,
,
, .
6. nuqtadan o’tib, tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
Yechish: nuqtadan o’tib, berilgan tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini tuzish formulasi dan foydalanamiz. Bizda bo’lganligi uchun , .
7. nuqtadan o’tib, to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Berilgan nuqtadan o’tib, berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini tuzish formulasi dan foydalanamiz. Bizda ,  , , , bo’lganligi uchun yoki bo’ladi.
8. to’g’ri chiziqdan o’tuvchi va tekislikka perpendikulyar bo’lgan tekislikning tenglamasi yozilsin.
Yechish: Berilgan to’g’ri chiziqdan o’tib, berilgan tekislikka perpendikulyar bo’lgan tekislikning tenglamasini tuzish formulasidan foydalanamiz. Bizda bo’lgani uchun
,

,

9. va to’g’ri chiziqlar bir tekislikda yotadimi?
Yechish: Fazodagi ikki to’g’ri chiziqning bir tekislikda yotish shartini bajarilish yoki bajarilmasligini tekshiramiz. Bizda bo’lganligi uchun
=
= .
Demak, berilgan ikki to’g’ri chiziq bir tekislikda yotmaydi.


Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
1. to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak topilsin.
Javob:
2. to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak topilsin.
Javob:
3. to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasi topilsin.
Javob:
4. to’g’ri chiziq va tekislik o’zaro perpendikulyar bo’lishi uchun A va B qanday qiymatlarni qabul qilishi kerak?
Javob: .
5. to'g'ri chiziq tekislikka parallel bo’lishi uchun parametr qanday qiymat qabul qilishi kerak?
Javob: .
6. nuqtadan o'tuvchi va to’g'ri chiziqqa parallel bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
Javob: .
7. nuqtadan o’tuvchi va tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
8. to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasi topilsin.
Javob: .
9. nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
10. va to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi topilsin.
Javob: .
11. to’g’ri chiziqning tekislik bilan kesishgan nuqtasi topilsin.
Javob: .
12. to’g’ri chiziq va  tekislik orasidagi burchak topilsin.
Javob: .