To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi. To’g’ri chiziqning turli tenglamalari. Uchhad ishorasining geometrik ma’nosi
IV. Tekislikda to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati
Download 1.67 Mb.
|
tekislikda togri chiziq tenglamalari
- Bu sahifa navigatsiya:
- V. To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha b o’lgan masofa.
|
IV. Tekislikda to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati.
Tekislikda affin reper o`rnatilgan bo`lib, shu reperda va to`g`ri chiziqlar (1) tenglamalarga ega bo`lsin. Ularning yo`naltiruvchi vektorlari va . Ular o`zaro parallel emas. Demak, va to`g`ri chiziqlar kesishadi va aksincha. - va to`g`ri chiziqlarning kesishish shartidir. Endi va to`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtasini aniqlaymiz. Buning uchun chiziqli tenglamalar sistemasini yechamiz: va to`g`ri chiziqlar (1) tenglamalar orqali berilgan bo`lib, ularning yo`naltiruvchi vektorlari va bo`lsin. Agar (kollinear) Agar (1) tenglamalar bitta to`g`ri chiziqni ifoda etsa, ixtiyoriy M(x,y) nuqta har qaysi tenglamani qanoatlantiradi. Shu bilan birga , ya`ni va to`g`ri chiziqlarning ustma-ust tushishi sharti . Misol: to`g`ri chiziqlarning vaziyatini aniqlang. To`g`ri chiziqlar kesishadi. kesishish nuqtasi. V. To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha b o’lgan masofa. to`g`ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi (Dekart reper) bo`lsin. vektor to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori bo`lsa, vektor to`g`ri chiziqning normal vektori deyiladi. va vektorlar o`zaro perpendikulyar bo`lib, ularning skalyar ko`paytmasi nolga teng, ya`ni Agar to`g`ri chiziqning (1) tenglamasida shart bajarilsa, u holda (1) ni to`g`ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi. To`g`ri chiziq umumiy tenglamasini normal ko`rinishga keltirish uchun tenglamaning chap tomonini ga bo`lamiz: Kattalikni normallovchi ko`paytuvchi deyiladi. tenglama koeffisientlarini A0, B0, C0 orqali belgilab, (1) tenglamani hosil qilamiz. Haqiqatdan ham, Dekart reperida M0(x0,y0) nuqta va to`g`ri chiziq umumiy tenglamasi orqali berilgan bo`lsin. M0 nuqtadan to`g`ri chiziqqa perpendikulyar o`tkazamiz. Perpendikulyarning dagi asosini M1(x1,y1) bilan belgilaymiz. vektorning uzunligini M0 nuqtadan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofa deyiladi va ko`rinishida belgilanadi. uchun bo`lsin. normal vektor bo`lgani uchun va vektorlar o`zaro kollinear bo`ladi. va vektorlar bir xil yoki qarama-qarshi yo`nalgan bo`lishi mumkin, ya`ni . Agar bo`lsa, Bunda dan foydalandik. Xulosa: M0(x0,y0) nuqtadan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani hisoblash formulasi ko`rinishga ega. Masalan: va berilgan. masofani aniqlang. Download 1.67 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|