To'g'ridan-to'g'ri haqida dastlabki ma'lumotlar

Perpendikulyar chiziqlarning asosiy teoremasi

Biz quyidagi teoremani kiritamiz:
Teorema 1
Uchinchisiga perpendikulyar bo'lgan ikkita chiziq kesishmaydigan bo'ladi.
Isbot.
Muammoning holatiga ko'ra 3-rasmni ko'rib chiqing.
Keling, bu raqamni aqliy ravishda $(ZP)$ to'g'ri chiziqning ikki qismiga ajratamiz. Keling, o'ng tomonni chap tomonga qo'yamiz. U holda $(NM)$ va $(XY)$ chiziqlari $(PZ)$ toʻgʻrisiga perpendikulyar boʻlganligi va demak, ular orasidagi burchaklar toʻgʻri boʻlganligi sababli, $NP$ nuri toʻliq $ nuriga ustma-ust qoʻyilgan boʻladi. PM$ va $XZ $ nuri toʻliq $YZ$ nuriga qoʻyiladi.
Endi, buning aksini tasavvur qiling: bu chiziqlar kesishsin. Faraz qilaylik, umumiylikni yo'qotmasdan ular chap tomonda kesishadi, ya'ni $NP$ nuri $YZ$ nurini $O$ nuqtada kesishsin. Keyin, yuqorida tavsiflangan konstruktsiyaga ko'ra, biz $PM$ nuri ham $YZ$ nurini $O"$ nuqtasida kesib o'tishini bilib olamiz. Ammo keyin biz buni $O$ va $O"$ nuqtalari orqali olamiz, $(NM)$ va $(XY)$ ikkita chiziq mavjud bo'lib, bu 3 qator aksiomasiga ziddir.
Shuning uchun $(NM)$ va $(XY)$ chiziqlar kesishmaydi.
Teorema isbotlangan.

Vazifa namunasi

2-misol
Kesishish nuqtasi bo'lgan ikkita chiziq berilgan. Ularning birortasiga ham tegishli bo'lmagan nuqta orqali ikkita to'g'ri chiziq o'tkaziladi, ulardan biri yuqorida tasvirlangan chiziqlardan biriga, ikkinchisi esa boshqasiga perpendikulyar. Ular mos kelmasligini isbotlang.
Masalaning shartiga qarab rasm chizamiz (4-rasm).
Muammoning shartidan bizda $m⊥k,n⊥l$ bo'ladi.
Aksincha, $k$ va $l$ qatorlari mos kelsin. Bu $l$ toʻgʻri chiziq boʻlsin. Keyin shart bo'yicha $m⊥l$ va $n⊥l$. Shuning uchun 1-teoremaga ko'ra $m$ va $n$ chiziqlar kesishmaydi. Biz qarama-qarshilikni oldik, bu $k$ va $l$ chiziqlari bir-biriga mos kelmasligini bildiradi.
Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.