Тохиров бахтиёр Бахшиллоевич

Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari

Reja:

Reja:

1. Aksiomatik qurishga zaruriyat.

2. Hodisalar -algebrasi.

3. Ehtimollar nazariyasining aksiomalari.

4. Aksiomalar sistemasining zidmas, bog’liqmas, to’la emasligi.

5. Ehtimollikning xossalari.

Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurish 1917 yilda mashhur matematik S.N.Bernshteyn tomonidan qo’yilgan va o’zi tomonidan yechilgan. Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurishda A. N.Kolomogorov yondashishni qarab chiqamiz
Kolmogorov aksiomalari ehtimollar nazariyasini funksiyalarning metrik nazariyasi va to’plamlar nazariyasi bilan uzviy bog’laydi.
Bizga biror to’plam berilgan bo’lsin F-y, biror qism to’plamlar sinfi bo’lsin

Ta’rif: Agar

Ta’rif: Agar

1.

2.

3.

Misol. Tajriba o’yin soqqasini bir marta tashlashdan iborat bo’lin. U holda

bo’ladi.

Bu holda

bo’lib ta elementdan iborat bo’ladi.

Ta’rif: Agar to’plam va uning – qandaydir qism to’plamlar - algebrasi berilgan bo’lsa, u holda - o’lchovli fazo berilgan deyiladi.

1-aksioma:

1-aksioma:

Har qanday hodisaga uning ehtimoli deb ataluvchi manfiy bo’lmagan soni mos qo’yiladi.

2-aksioma: -muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng.

3 aksioma (qo’shish aksiomasi):
Agar lar juft–jufti bilan birgalikda ro’y bermasalar
Ehtimollar nazariyasining ba’zi masalalarini qarashda 3-aksiomani kengaytirish zarurati tug’iladi.
3΄ aksioma (qo’shishning
kengaytirilgan aksiomasi):
hodisalari juft- jufti bilan
birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsalar
, u holda
Ehtimollikning bu aksiomasi bilan berilgan
xossasi uning sanoqli additivligi deyiladi.
Bu aksioma quyidagi uzluksiz aksiomaga
teng kuchli.
3˝ aksioma:
Agar hodisalar -algebradan olingan, va bo’lsa
bo’ladi.

Biz 3΄ va 3˝ aksiomalarning teng kuchli ekanligini ko’rsatamiz. Dastlab 3΄ aksioma bajarilganda 3˝ o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz . Bizda hodisalar berilgan bo’lib shart bajarilsin.U holda hodisa uchun bajariladi.