To’plam tushunchasi. Haqiqiy sonlar to’plamining xossalari. Sonlar o’qi. Haqiqiy sonlarni sonlar o’qida tasvirlash. Haqiqiy sonlar absolyut qiymati, xossalari

To’plamlar va ular ustida amallar.

Ta’rif. Agar A to’plam chekli yoki cheksiz sondagi juft-jufti bilan o’zaro kesishmaydigan A₁, A₂,..., A_n,... to’plamlarning birlashmasidan iborat bo’lsa, A to’plam A₁, A₂,..., A_n,... sinflarga ajratilgan deyiladi.

Demak to’plamni sinflarga ajratishning 2 sharti bor ekan:

1. 
   A=A₁ÈA₂È...ÈA_nÈ...
   
2. 
   A_iÇA_j=Æ bu yerda i,j=1, 2, ..., n, ... va i¹j.
   

To’plamni sinflarga ajratish masalasi fanda klassifikats*iya deb ataladi.

Masalan: barcha natural sonlar to’plami bir necha usul bilan sinflarga ajratilishi mumkin:

1. 
   Tub sonlar va murakkab sonlar sinfi.
   
2. 
   Juft va toq sonlar sinfi.
   
3. 
   Bir xonali, ikki xonali, ... sonlar sinfi.
   

1. 
   va 2-holda sinflar soni chekli bo’lsa, 3-holda sinflar soni cheksizdir.
   

2. 
   To’plamni sinflarga ajratishga oid 3 xil masalani ko’rib chiqaylik. I. D to’plam va biror a xossa berilgan bo’lsin. D to’plam elementlari a xossaga ega bo’lishi ham, ega bo’lmasligi ham mumkin. Bu holda D to’plam 2 ta o’zaro kesishmaydigan A va V qism to’plamlarga ajraladi. A to’plam D to’plamning a xossaga ega bo’lgan elementlari to’plami, V-D to’plamning a xossaga ega bo’lmagan elementlari to’plami. AÈV=D va AÈV=Æ ekanligi ravshan. Agar D to’plamning hamma elementi a xossaga ega bo’lsa, V=Æ, agar D to’plamning birorta ham elementi a xossaga ega bo’lmasa, A=Æ bo’ladi.
   

Agar A va V to’plamlar bo’sh bo’lmasa, D to’plamni quyidagicha tasvirlash mumkin:

D

A V

a a emas

Masalan: D-sinfdagi o’quvchilar to’plami, a-uy vazifani bajarganlik xossasi bo’lsa, A-uy vazifani bajarib kelgan va V-uy vazifani bajarmagan o’quvchilar to’plami bo’ladi.

2. 
   D to’plam va uning elementlari ega bo’lishi ham, bo’lmasligi ham mumkin bo’lgan a va b xossalar berilgan bo’lsin. Bu 2 xossa D to’plamni ko’pi bilan 4 sinfga ajratishi mumkin.
   

1-sinf: a xossaga ega bo’lgan va b xossaga ega bo’lmagan elementlar to’plami.

2-sinf: a xossaga ega bo’lmagan va b xossaga ega bo’lgan elementlar to’plami.

3-sinf: a va b xossalarga ega bo’lgan elementlar to’plami.

4-sinf: a va b xossalarga ega bo’lmagan elementlar to’plami.

Bu sinflarning birortasi bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin. Umumiy holda D to’plamni 2 ta xossaga ko’ra quyidagicha sinflarga ajratish mumkin:



D

A 3 V

1 2

4

Bu yerda A-a xossaga ega bo’lgan, B-b xossaga ega bo’lgan elementlar to’plami.

Savollar:

1. 
   To’plamlarni qism to’plamlarga ajratish qaysi holda sinflarga ajratish deyiladi?
   
2. 
   To’plamni sinflarga ajratishga misol keltiring.
   
3. 
   To’plamni bitta, ikkita, uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratishda hosil bo’ladigan sinf elementlarini ta’riflang.