To’plam tushunchasi. Haqiqiy sonlar to’plamining xossalari. Sonlar o’qi. Haqiqiy sonlarni sonlar o’qida tasvirlash. Haqiqiy sonlar absolyut qiymati, xossalari

Ikki to’plam elementlari orasidagi moslik.

1. Ta’rif. X*Y dekart ko’paytmaning istalgan G_f qism to’plami X va Y to’plamlar orasidagi moslik deyiladi.

Moslik lotin alifbosining f, g, t, s kabi harflari bilan belgilanadi.

Sizga ma’lum bo’lgan funkts*iyalarning hammasi moslik tushunchasiga misol bo’la oladi.

X to’plam moslikning birinchi to’plami deyiladi. X to’plamning moslikda ishtirok etuvchi elementlari to’plami moslikning aniqlanish sohasi deyiladi.

Y to’plam moslikning ikkinchi to’plami deyiladi. Y to’plamning moslikda katnashgan elementlari to’plami moslikning qiymatlar to’plami deyiladi.

2. 
   G_fÌX*Y to’plam moslikning grafigi deyiladi. 2 to’plam orasidagi moslikni nuqtalar va yunalishli kesmalar (strelkalar) yordamida tasvirlovchi rasmlar moslikning grafi deyiladi. Masalan:
   

X f Y

1. 
   .m
   
2. 
   .n
   
3. 
   .p
   

d .q

e

X={a, b, c, d, e}

Y={m, n, p, q}

G_f={(a,n), (b,p), (c,n), (c,q), (d,p)}.

Aniqlanish sohasi ={a, b, c, d}

qiymatlar to’plami ={n, p, q}.

3. 
   1-Ta’rif: Agar f moslikning aniqlanish sohasi birinchi to’plam bilan ustma-ust tushsa, f moslik hamma yerda aniqlangan deyiladi.
   

2-Ta’rif: Agar f-moslikning qiymatlar to’plami ikkinchi to’plam bilan ustma-ust tushsa, f moslik syur’ektiv deyiladi.

3-Ta’rif: Agar f moslikda birinchi to’plamning har bir elementiga ikkinchi to’plamning bittadan ortiq bo’lmagan elementi mos kelsa, f moslik funkts*ional deyiladi.

4-Ta’rif: Agar f moslikda ikkinchi to’plamning har bir elementiga birinchi to’plamning 1 tadan ortiq bo’lmagan elementi mos qo’yilgan bo’lsa, f moslik in’ektiv deyiladi.

5-Ta’rif: Syur’ektiv va in’ektiv moslik bir so’z bilan biektiv deyiladi.

6-Ta’rif: Hamma yerda aniqlangan funkts*ional moslik akslantirish deyiladi.

7-Ta’rif: X va Y to’plamlar orasidagi f moslik biektiv akslantirish bo’lsa, X va Y to’plamlar orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan deyiladi.

8-Ta’rif: X va Y to’plamlar orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan bo’lsa, bu to’plamlar teng quvvatli deyiladi.

9-Ta’rif: Barcha natural sonlar sonlar to’plami Nga teng quvvatli to’plamlar sanoqli to’plam deyiladi.

Savollar:

1. 
   G_fÌX*Y shartni izohlang.
   
2. 
   Moslikning berilish usullarini sanang.
   
3. 
   Moslik turlariga misollar keltiring va ular graflarining o’ziga xos xususiyatlarini ko’rsating.
   
4. 
   Uchburchakning o’rta chizig’i bilan asosi orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish mumkinmi?
   
5. 
   Barcha natural sonlar to’plami bilan barcha rats*ional sonlar to’plami orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish mumkinmi?
   
6. 
   Chekli to’plamlarning teng kuvvatli bo’lish shartini ayting.
   
7. 
   Cheksiz to’plamlar uchun bu shart qanday?