Topografik karta va planlar haqida tushuncha reja

2. Masshtablar
Plan, karta va profil joyda o‘lchangan gorizontal, vertikal uzun-liklarni bir necha marta kichraytib qog‘ozga tushirish orqali chiziladi. Uzunlikni kichraytib yoki kattalashtirib ifodalash masshtab deyiladi. Plandagi kesma uzunligi l ning shu kesmaning joydagi uzunligi L ga bo‘lgan nisbati  plan masshtabi deb ataladi. Kichraytish darajasini con yoki chiziq bilan ifodalash mumkin; shunga ko‘ra, masshtab sonli va chizig‘iy (grafik) bo‘ladi. Surati bir bo‘lib, maxraji kichraytish darajasini ko‘rsatuvchi oddiy kasr sonli masshtab deyiladi. Masalan, plandagi  sm joydagi L=100 m bo‘lca, planning sonli masshtabi
bo‘ladi, yani plan chizishda joida o‘lchangan chiziq uzunligi 2000 marta kichraytib qog‘ozga tushiriladi. Sonli masshtab maxraji kichik son bo‘lsa, yirik masshtab, katta son bo‘lsa, mayda masshtab deyiladi. Masalan,  yirik, mayda masshtab. Injenerltk geodeziya-si ishlarida  ,  ,  ,  , va  masshtablar ko‘proq qo‘l-laniladi.
Kichraytish darajasini ko‘rsatuvchi sonli masshtab maxrajini M desak,  bo‘ladi. Bundan (II. 10) kelib chiqadi. Plan asosan chizig‘iy masshtab bo‘yicha chiziladi.
Kichraytirish uzunlik birligi bilan ifodalansa, bunday masshtab chizig‘iy masshtab deyiladi; chizig‘iy masshtab oddiy va ko‘ndalang chizig‘iy masshtablarga bo‘linadi.
Oddiy chizig‘iy masshtabda kichrayish bir to‘g‘ri chiziq kesmalari orqali grafikaviy ravishda ifodalanadi. Bir AV to‘g‘ri chiziq chap uchidan


20-расм
boshlab, 2 sm dan qo‘yib chiqiladi. 2 santimetrli har bo‘lak masshtab asosi deyiladi va a bilan belgilanadi. Chapdagi birinchi asosi 10 ta teng bo‘lakka bo‘linadi. Asosining o‘ndan bir bo‘lagi, ya’ni  eng kichik bo‘lak r dir.Shunda  bo‘ladi. Masalan, sonli masshtab 1:1000 bo‘lsa, plandagi 1 sm joydagi 10 m ga, 2 sm–20 m ga to‘g‘ri keladi, bunda a=20 m. Asos 10 bo‘lakka bo‘linganda bir bo‘lakning qiymati  m bo‘ladi. Birinchi asosning o‘ng uchiga hamisha 0, chap uchiga esa asosning a qiymati (misolda 20) yoziladi. Qolgan asoslarning o‘ng uchiga to‘g‘ri kelgan qiymatlari shakldagi kabi (20, 40, 60) yoziladi. Masshtab bo‘yicha 47 m ni ko‘rsatish uchun o‘lchagichning bir oyog‘i 40 yozilgan bo‘lakka, ikkinchi oyog‘ini esa O dan chapdagi 3,5 bo‘lakka qo‘yiladi (0,5 m gacha chamalab olinadi). Oddiy chizig‘iy masshtabning aniqligi kichik bo‘lganidan, muhadislik ishlarida ko‘proq ko‘ndalang masshtab ishlatiladi.
Ko‘ndalang chizig‘iy masshtab geometriya qoidalariga asoslangan formula bo‘yicha yasalib, bunda chiziq uzunliklari aniq topiladi. Masshtab yasash uchun AF to‘g‘ri chiziqning chap uchidan 2 santimetrli AV=VS=SD kesmalar qo‘yib chiqiladi (II. 15–shakl). Bular masshtab asoslari deyiladi. Asosning joydagi uzunligini bilan belgilaylik. Asoslar uchidan chiqarilgan perpendikulyarning uzunligi ixtiyoriy olinadi, ya’ni AK–VN va ho-

21-расм
kazo. Masshtab ko‘rimli bo‘lishi uchun perpendikulyar balandligini asosga teng qilib, ya’ni 2 sm olish qulayroq. Keyin K dan AV ga parallel o‘tkazilsa, kvadratlar yoki to‘g‘ri to‘rt burchakliklar chiqadi. Chapdagi asos t bo‘lakka, balandlik n bo‘lakka bo‘linsa, masshtab asosining bir bo‘lagi  balandlikning bir bo‘lagi esa  bo‘ladi. V nuqta nolaviy nuqta deyilib, u N dan keyingi bo‘lak M bilan tutashtirilsa, VM qiya chiziq yasaladiki, bu chiziq tranversal deyiladi va masshtab tranversalli masshtab bo‘ladi. Asos bo‘laklaridan tranversal VM ga parallel chiziqlar o‘tkazilsa, KN ham t ta teng bo‘lakka bo‘linadi. AK ning bo‘laklari uchidan asosga parallel chiziqlar o‘tkazilsa, ko‘ndalang masshtab yasalgan bo‘ladi. Masshtabdagi eng kichik kesma xu (K ning tagidagi bo‘lak ham) masshtabning eng kichik bo‘lagi deyiladt. Buning qiymati masshtab yasash va undan foydalanishda qo‘llaniladi. Eng kichik bo‘lakning qiymati quyidagicha aniqlanadi. Uchburchaklnklar V xu va VMN ning o‘xshashligidan  yoki  bo‘ladi. Shaklga ko‘ra,  Bular o‘rin-lariga qo‘yilsa,  chiqadi. AV masshtabning shakldagi asosi bo‘lib, uning joydagi uzunlik qiymati ekanini eslasak,
(II. 11) buladi, bu ifoda ko‘ndalang masshtab formulasi deyiladi. Agar VMN va  uchburchakliklarning o‘xshashligidan, yuqoridagi kabi,  ni topsak,  va VMN uchburchakliklarning o‘xshashligidan esa  va hokazo chiqadi. Ko‘ramizki, transversal bo‘yicha bir bo‘lak yuqoriga ko‘ta-rilishda tranversal chizig‘i perpendikulyardan  qiymaticha chapga qochadi; chiziqning uzunligini masshtab bo‘yicha aniqlashda tranversalli masshtab-ning ana shu xossasidan foydalaniladi. Berilgan. sonli masshtabga ko‘ra chizig‘iy masshtab yasashni ko‘rib chiqaylik.

Masalan, 1:5000 son masshtabga ko‘ra eng kichik bo‘lagi  m bo‘lgan ko‘ndalang masshtab yasash uchun avval masshtab asosining qiymatini bilish kerak. Son masshtabga ko‘ra, plandagi 1 sm ga joyda 5000 sm, ya’ni 50 m to‘g‘ri keladi. Masshtab asosi sifatida 2 sm olinishi kerakligidan, asos uzunligi 2 sm ga joydagi 100 m to‘g‘ri keladi, bu esa asos qiymati bo‘ladi, ya’ni  m. Bu qiymatlarni (II. 11) ga qo‘ysak  yoki mn = 100 kelib chiqadi. Endi mn qiymatlarini topish uchun 100 ni ikki ko‘paytuvchiga ajratsak,  yoki bo‘ladi. Asosi 2sm,  bo‘lgan masshtab normal yuzli masshtab deyiladi. Masshtab yasash uchun AG‘ chiziqni yuqoridagi kabi asoslarga, keyin chapdagi asosni 10 ga bo‘lib, balandlikni ham 10 ga bo‘lsak, parallel va tranversal chiziqlari o‘tkazsak, masshtab yasalgan bo‘ladi. Bu masshtab shakldagi kabi rasmiy-lashtiriladi. Masshtab bo‘yicha plan yoki kartadagi kesma uzunligini aniqlash uchun o‘lchagich yordamida kartadan kesma uzunligi olinib, masshtabga qo‘yiladi. O‘lchagichning bir oyog‘ini chiziq uzunligiga qarab, undagi 100 yoki 200 yozilgan chizikqa qo‘yib, kkkinchi oyog‘i asos bo‘laklaridan qaysi biriga to‘g‘ri kelishi aniqlanadi. Masalan, masshtab bo‘yicha 235 m ni ko‘rsatishda o‘lchagich-ning o‘ng oyog‘i 200 yozilgan chiziqcha ustida, chap oyog‘i esa 0 dan chapdagi uchinchi bo‘lakka qo‘yiladi. Asosning bir bo‘lagi 10 m bo‘lganidan o‘lchagich ikki oyog‘ining orasi 230 m bo‘ladi. Yana 5 m olish uchun uchinchi tranversal bo‘yicha 5 xona ko‘tarilish kerak. O‘lchagichning ikkala oyog‘i bir gorizontal chiziqda yotishi lozim. Shu vaqt o‘lchagichning oyoqlari 235 m ni ko‘rsatadi (II. 15–shakl, a).0,5 m bo‘laklardan chamalab olinadi. Shaklda 378,5 m ko‘rsatilgan.

Masshtab chizg‘ich va transportirda normal yuzlikli masshtab yasalgan bo‘ladi. Bu masshtabni turli sonli masshtabga tatbiqan ishlatishda avval sonli masshtab bo‘yicha asos qiymati ni, keyin asosning bir bo‘lagi qiymati r ni  va eng kichik bo‘lak qiymati  ni topish kerak. Masalan, normal masshtab  son masshtabga qo‘llanganda  bo‘ladi.  bo‘lishi masshtabdan foydalanish uchun noqulay. Bundai vaqtda  bo‘lgan maxsus masshtab yasash va undan foidalanish lozim. Bunday masshtabni yasash uchun t va n qiymatlari aniqlanadi. (II. 11) bo‘yicha  yo  yoki  ; bundan ,  , ya’ni asos 8 bo‘lakka, balandlik esa 10 bo‘lakka bo‘linadi. Bu masshtabda  ,  ,  m bo‘ladi.