Topshiriqlar. Quyidagi kompleks sonlarning haqiqiy

Topshiriqlar. 

 

Quyidagi kompleks sonlarning haqiqiy 

va mavhum qismlarini toping: 

1. 

1

𝑖

; 

 

 

2. 

2

1+𝑖

;   

 

3. 

1−𝑖

1+𝑖

;   

 

4. 

1+𝑖

1−𝑖

+ 2𝑖. 

 

Quyidagi kompleks sonlarning moduli va argumentini toping hamda ularni trigonometrik 

shaklga keltiring. 

5. 

−

1

2

+ 𝑖

√3

2

  ; 

 

 

6. 

−

1

2

− 𝑖

√3

2

  ; 

 

 

7. 

1

2

+ 𝑖

√3

2

; 

 

 

8. 

1

2

− 𝑖

√3

2

; 

 

 

 

9. 

1−𝑖

1+𝑖

  ; 

 

 

 

10. 

1+𝑖

1−𝑖

; 

        11. 

√3 − 𝑖; 

 

 

 

12. 

1 + 𝑖√3;   

 

13. 

−4 + 3𝑖. 

 

Amallarni bajaring, hosil bo‘lgan kompleks sonlarning moduli va argumentini toping. 

14. 

(1 + 𝑖√3)

3

; 

 

 

15. 

(−4 + 3𝑖)

3

; 

 

 

16. 

(1 + 𝑖)

10

; 

17. 

(√2 + 𝑖√2)

25

; 

 

 

18. 

(

1

2

− 𝑖

√3

2

)

24

; 

 

 

19. 

(−

1

2

− 𝑖

√3

2

)

12

. 

 

Muavr formulasidan foydalanib ifodalarni soddalashtiring. 

20. 

(√3 − 𝑖)

𝑛

;  

 

 

 

21. 

(1 + 𝑖)

𝑛

;   

 

 

22. 

(1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼)

𝑛

; 

 

 

23. 

(−

1

2

+ 𝑖

√3

2

)

𝑛

+ (−

1

2

− 𝑖

√3

2

)

𝑛

. 

Kompleks  tekislikda  quyidagi  shartlarni  qanoatlantiruvchi  nuqtalarning  geometrik  o‘rinlarini 

toping va ularni chizmada ko‘rsating: 

1. 

Re𝑧 > 2;   

 

 

 

 

2. |

Re𝑧| < 1;   

 

3. 

Im𝑧 ≤ 0;   

 

 

 

 

4. |

Im𝑧| < 1;   

5. |

𝑧 + 𝑖| > 1;  

 

 

 

6. 0< |

𝑧 + 𝑖| < 2 

7. 0< |

𝑧 − 𝑖| < 2; 

 

 

 

 

8. 1< |

𝑧 + 2𝑖| < 2;   

9. |

Re(𝑧 − 1)| < 1;   

 

 

10. 

0 < |Re(𝑧 + 1)| < 1 

 

Quyidagi funksiyalarning haqiqiy va mavhum qismlarini toping. 

 

11.   

𝑓(𝑧) =

𝑧+3

𝑧+5

;  

 

 

 

 

12.  

𝑓(𝑧) =

𝑧−3

𝑧+5

; 

 

13. 

𝑓(𝑧) =

𝑧+3𝑖

𝑧+5

; 

 

 

 

 

14.  

𝑓(𝑧) =

𝑧+3

𝑧+5𝑖

 

Quyidagi funksiyalarning hosilalar qiymatlarini shu hosilalar mavjud bo‘lgan nuqtalarda 

hisoblang: 

15. 

𝑓(𝑧) = 2𝑧 + 1;   

 

 

16. 

𝑓(𝑧) = 𝑧

3

; 

 

17. 

𝑓(𝑧) =

1

𝑧

;   

 

 

 

18. 

𝑓(𝑧) =

1

𝑧+2

; 

 

19. 

𝑓(𝑧) = 𝑒

𝑥

(cos𝑦 + 𝑖sin𝑦). 

 

 

Ushbu funksiyalarni differensiallanuvchilikka tekshiring: 

20. 

𝑓(𝑧) = Re𝑧; 

 

 

 

 

21.

 𝑓(𝑧) = (Re𝑧)

2

; 

22. 

𝑓(𝑧) = Re𝑧

2

; 

 

 

 

 

23. 

𝑓(𝑧) = 𝑧Re𝑧; 

24. 

𝑓(𝑧) = 𝑧Im𝑧; 

 

 

 

 

25. 

𝑓(𝑧) = 2𝑥𝑦 − 𝑖(𝑥

2

− 𝑦

2

). 

 

Haqiqiy va mavhum qismlari misollardagi tengliklar yordamida berilgan golomorf 

𝑓(𝑧) = 𝑢(𝑥, 𝑦) + 𝑖𝑣(𝑥, 𝑦) funksiya mavjudmi? Agar mavjud bo‘lsa, uni toping: 

26. 

𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥

2

− 𝑦

2

; 

 

 

 

27. 

𝑣(𝑥, 𝑦) = 3𝑥

2

𝑦 − 𝑦

3

; 

 

28. 

𝑣(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 + 2𝑥 − 1;  

 

29. 

𝑢(𝑥, 𝑦) =

𝑥

𝑥

2

+𝑦

2

; 

 

Quyidagi integrallarni hisoblang. 

 

30. 

∫

𝑧

2

𝑧−2𝑖

𝑑𝑧

|𝑧|=3

; 

 

 

 

 

31. 

∮

𝑑𝑧

𝑧

2

+9

|𝑧−2𝑖|=2

; 

32. 

∮

𝑑𝑧

(𝑧−1)

3

(𝑧+1)

3

|𝑧−1|=

3

2

; 

 

 

 

33. 

∮

𝑑𝑧

𝑧

2

+1

|𝑧|=2

; 

 

34. 

∮

𝑒

𝑧

𝑑𝑧

𝑧

2

+1

|𝑧|=2

;  

 

 

 

35. 

∮

𝑧

2

𝑑𝑧

𝑧+𝑖

|𝑧|=

1

2

. 

 

Quyida berilgan funksiyalarni qatorga yoying: 

1. 

z

W

2



,    

 

 

 

2. 











 



4

sin



z

W

,     

 

3. 

z

W

2

cos



,  

 

 

 

4. 

z

W

cos

1



,  

 

 

5. 

z

e

W

z

cos



,  

 

 

 

6. 

2

z

e

W





,   

 

 

7. 

z

W

2

sin



, 

 

 

   

8. 

2

4

z

z

W





,  

 

 

9. 

z

z

W

4

3





,  

 

 

 

10. 

3

2

z

z

W





,    

 

11. 

3

2

,

)

3

)(

2

(

1

)

(











z

z

z

z

f

 halqada Loran qatoriga yoying.  

12. 



















0

1

!

)

(

)

(

sin

n

n

n

n

n

i

z

i

z

in

 da Loran qatorining  yaqinlashish sohasi aniqlansin.