Toshkent arxitektura va qurilish universiteti qurilish mexanikasi

sistemaning materiali ideal elastik va chiziqli deformatsiyalanuvchi;

yuklar ta’sirida sistemaning asosiy o‘lchamlari deyarli o‘zgarmaydi;

kuchlar ta’sirining mustaqillik qoidasiga asoslanadi;

materialning istalgan nuqtasi-dagi kuchlanish proporsionallik chegarasidan oshmaydi, ya’ni P Guk qonuniga bo‘ysinadi.



Tashqi va ichki kuchlarning haqiqiy bajargan ishi va bajarishi mumkin bo‘lgan ishlari.


Tashqi kuchlarning haqiqiy bajargan ishi.

Elastik sistemaga asta-sekinlik bilan ortib boruvchi statik P kuchning bajargan ishini aniqlaymiz.

Elastik sistema P kuch ta’siridan deformatsiyalanadi. Elastik sistemadagi har qanday nuqtaning ko‘chishi, Guk qonuniga asosan, uni hosil qiluvchi kuch miqdoriga to‘g‘ri proporsionaldir.

Δ_iR = a×P_i (16.1)

bu erda a - inshoot elementlari o‘lchamlariga va materialiga bog‘liq koeffitsient.
A garda tashqi P_i kuch miqdoriga dP_i orttirma berilsa, kuch qo‘yilgan nuqta qo‘shimcha dΔ_ip miqdorga ko‘chadi (16.3-rasm) va P_i + dP_i kuch o‘zi qo‘yilgan nuqta bilan shu miqdorga ko‘chib, ish bajaradi.

dA = (P_i + dP_i) d Δ_iR = P_i dΔ_iR + dP_i dΔ_iR ,

b u erda dP_i dΔ_iR - ikkinchi tartibli cheksiz kichik miqdor bo‘lganligi uchun hisobga olmasa ham bo‘ladi.

U holda

dA = P_i d Δ_iR = aP_i dP_i bo‘ladi.

Bu ifodani integrallab, R_i kuchning bajargan to‘la ishini aniqlaymiz:
(16.2)


Shunday qilib, tashqi kuchning haqiqiy bajargan ishi shu kuchni, uning yo‘nalishi bo‘yicha hosil bo‘lgan ko‘chish miqdoriga ko‘paytmasining yarmiga teng (16.4-rasm).
Agar sistemaga moment M qo‘yilgan bo‘lsa (16.5-rasm), uning bajargan ishi quyidagi formula orqali aniqlanadi:
,
(16.3)
bu erda j - moment qo‘yilgan ko‘ndalang kesimning burilish burchagi.