Toshkent аxborot texnologiyalаri universiteti diskret tuzulmalar fanidan mustaqil ish mavzu

Ta`rif 5. Agar tartiblangan tanlanmalarda elementlar o`zaro turlicha bo`lsa, u holda takrorlanmaydigan joylashtirish deyiladi va k Аn kabi belgilanadi.
Ta`rif 6. n tadan n ta tartiblangan tanlanmaga o`rin almashtirish deyiladi va Pn kabi belgilanadi. O`rin almashtirish joylashtirishning xususiy xoli hisoblanadi. P inglizcha “permutation” – “o`rin almashtirish” so`zining bosh harfidan olingan. Misol. },,{ 3  lnmA to`plamning 3 ta elementdan 2 tadan barcha tartiblangan va tartiblanmagan, takrorlanuvchi va takrorlanmaydigan tanlanmalarini ko`rsating. 1)  };{},;{},;{},;{},;{},;{  2 3  nlmlmnlnlmnmА =6 ta takrorlanmaydigan joylashtirish; 2)   9};{},;{},;{},;{},;{},;{},;{},;{},;{ ~2 3 llnlmlmnlnnnlmnmmmА  ta takrorlanadigan joylashtirish; 3)   3};{},;{},;{ 2 3 lnlmnmС  ta takrorlanmaydigan guruhlash; 4)   6};{},;{},;{},;{},;{},;{ ~2 3 lllnnnlmnmmmС  ta takrorlanuvchi guruhlashlar mavjud.
Teorema. n ta elementdan iborat A to‘plam uchun Faqat elementlar tartibi bilan farq qiladigan turli tartiblashtirilgan turli to‘plamlar ushbu to‘plamninig o‘rin almashtirishi deyiladi va
P_n= n!
bo‘ladi.
Teorema. n ta elementdan iborat to‘plamning tartiblashtirilgan k – elementli to‘plam ostilari soni

ta bo‘ladi. n elementli to‘plamning tartiblashtirilgan k-elementli to‘plam ostilari n ta elementdan k tadan joylashtirish deyiladi.
n – elementli to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilar soni

teng bo‘ladi.
n – elementli to‘plamning ixtiyoriy k – elementli to‘plam ostilari n – elementdan k tadan guruhlash deb nomlanadi. Ayrim hollarda guruhlash so‘zining o‘rniga kombinatsiya n elementdan k tadan termini ham ishlatiladi.
N ta elementdan iborat A to‘plamni m ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savol qo‘yamiz.

Shunday bo‘lishi kerakki N(B₁)=k₁ , N(B₂)=k₂ , ... , N(B_m)=k_m bo‘lib, k₁, k₂ ,..., k_m berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementlarga ega emas.
A to‘plamning k₁ elementli B₁ to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin, n-k₁ qolgan elementlardan k₂ elementli B₂ to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra


Demak quyidagi teorema isbotlandi.