Toshkent axborot texnologiyalari universiteti ehtimollar va statistika

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI



Ehtimollar va statistika

2-shaxsiy topshiriq

Bajardi: Choriyev Fazliddin
Tekshirdi: Xudoyberdiyev Abdusalom
Toshkent 2023
EHTIMOLLIK VA STATISTIKA fanidan shaxsiy topshiriqlar.
№2- Tasodifiy miqdorlar.
DISKRET TASODIFIY MIQDOR VA UNING SONLI
XARAKTERISTIKALARI


7-variant


7. Ma'lum bir partiyada yaroqsiz dеtallar 10% ni tashkil etadi. Tavakkaliga 4 ta dеtal tanlab olinadi. Bu 4 ta dеtal orasida yaroqsiz detallar sonidan iborat bo‘lgan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, o’rta qiymati va dispersiyasi topilsin.


Javob; Bu muammo binomial taqsimotni o'z ichiga oladi, chunki bizda ma'lum miqdordagi sinovlar mavjud (4 ta tafsilotni tanlash) va har bir sinov natijasi muvaffaqiyatli (yaroqsiz tafsilot) yoki muvaffaqiyatsizlik (to'g'ri tafsilot) sifatida tasniflanishi mumkin.


Yaroqsiz tafsilotni tanlash ehtimoli p bo'lsin, u holda biz p = 0,1 ga ega bo'lamiz. To'g'ri tafsilotni tanlash ehtimoli q = 1 - p = 0,9.


Binom taqsimotining ehtimollik massasi funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:


P(X=k) = (n k ni tanlang) * p^k * q^(n-k)


bu yerda X n va p parametrlarga ega binomial tasodifiy o‘zgaruvchidir va (n k ni tanlang) binomial koeffitsient bo‘lib, n ta elementdan k elementni tanlash usullari sonini ifodalaydi.


Bu holda, n=4 va biz X ning taqsimot qonunini, o'rtacha va dispersiyasini topmoqchimiz.


Tarqatish qonunini 0, 1, 2, 3 yoki 4 noto'g'ri tafsilotlarni olish ehtimolini topish orqali hisoblash mumkin:


P(X=0) = (4 0 ni tanlang) * 0,1^0 * 0,9^4 = 0,6561
P(X=1) = (4 1 ni tanlang) * 0,1^1 * 0,9^3 = 0,2916
P(X=2) = (4 2 ni tanlang) * 0,1^2 * 0,9^2 = 0,0486
P(X=3) = (4 3 ni tanlang) * 0,1^3 * 0,9^1 = 0,0036
P(X=4) = (4 4 ni tanlang) * 0,1^4 * 0,9^0 = 0,0001


Shunday qilib, X ning taqsimot qonuni:
X ~ B(4, 0,1)


Binomiy taqsimotning o'rtacha qiymati quyidagicha ifodalanadi:


E(X) = n * p


Shunday qilib, bu holda, X ning o'rtacha qiymati:


E (X) = 4 * 0,1 = 0,4


Binom taqsimotining dispersiyasi quyidagicha ifodalanadi:


Var(X) = n * p * q


Shunday qilib, bu holda, X ning dispersiyasi:


Var (X) = 4 * 0,1 * 0,9 = 0,36
X tasodifiy miqdorining o'rtacha qiymati: E[X] = (4 / 1.1) = 3.6364
X tasodifiy miqdorining dispersiyasi: Var[X] = (4 / 1.1^2) * (0.9 / 1.1) = 2.1488
Demak, X ning taqsimot qonuni o’rtacha qiymati=3.6364
Dispersiya qiymati=2.1488 ga teng bo’ladi.
UZLUKSIZ TASODIFIY MIQDOR VA UNING SONLI
XARAKTERISTIKALARI


7-savol;

Javob;