Toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali telekommunikatsiya texnologiyalari va kasb ta

AMALIY DARS №3. PULSE SIGNALINI ANGILASHNING OPTIMLAYISI.


Ishning maqsadi: impuls signalini aniqlashning potentsial samaradorligini baholash.
3.1. Nazariy ma'lumotlar

Fredgolm bir jinsli integral tenglamasining xos funksiyasi , bilan shaklan mos keladigan signal berilsin.

, (1)
ya'ni
. (2)
Xususiy funktsiyalar ortonormaldir, ularning har qandayining energiyasi
,
demak, signal energiyasi (2) . Signalni (2) mos keladigan filtrlash tenglamasiga almashtirish (4)
,
(3)
va jingalak qavs ichidagi ifodaning belgilanishi

(3) tenglamani (1) tenglamaga keltiradi. Shuning uchun, bu holda mos keladigan filtrlash tenglamasi yechimga ega
,
va signal-shovqin nisbati
. (4)
xos qiymatlari indeksning o'sishi bilan kamayadi:
,
boshqacha aytganda, da . Nazariy jihatdan, (4) ga muvofiq, bu (2) dagi raqamni ko'paytirish orqali signal energiyasi va shovqin kuchining yotoq qiymatlarida signal-shovqin nisbatini (4) o'zboshimchalik bilan oshirish mumkinligini anglatadi [1].
Ko'rinishidan, bu natija klassik aniqlash nazariyasini rad etadi. Biroq, amalda bu cheklovchi natijaga kamida ikkita sababga ko'ra erishib bo'lmaydi:
1) (1) tenglamani yechish usullari noma’lum, shuning uchun xos funksiyalar aniq ma’lum emas;
2) (1) tenglamani echishning raqamli usullari ko'rsatadiki, o'z funktsiyalari o'sish indeksi bilan tezroq va tezroq tebranadi, ya'ni ular tobora kattaroq chastota diapazonini talab qiladi; tipik korrelyatsiya funktsiyalari uchun zamonaviy radioelektronika tomonidan ta'minlanishi mumkin bo'lgan maksimal qiymat unchalik katta emaski, aniqlash samaradorligi sezilarli darajada oshadi.


Diskret signallar

Diskret vaqt fazosida korrelyatsiya funksiyasi korrelyatsiya matritsasiga aylanadi , buning uchun singulyar qiymat dekompozitsiyasi amal qiladi ((1) tenglamaning diskret analogi)

,
bu yerda ortonormal xos vektorlar matritsasi, korrelyatsiya matritsasining xos qiymatlari matritsasi. Diskret mos keladigan filtrlash tenglamasi

eritma bilan

signal-shovqin nisbatini ta'minlaydi
.
Uzluksiz holatdan farqli o'laroq, xos vektorlar va qiymatlar soni cheklangan - korrelyatsiya matritsasining o'lchamiga teng. Har bir xos qiymat xos vektorga mos keladi , . Odatda, Matlab - ni hisoblashda - EIG funktsiyasi bilan, minimal o'z qiymati ,
.
Agar signal berilsa , - signal amplitudasi, maksimal signal-shovqin nisbatiga erishiladi
. (5)
minimal o'z qiymati sezilarli darajada kamayishi mumkin [2]. Diskretizatsiya notekisligiga o'qishlardan birini almashtirish orqali erishiladi.
Misol 1. Intervalli intervalda korrelyatsiya funksiyasining qiymatlari berilgan
.
Ikkinchi o'qish ( ) nuqtadan nuqtaga intervalgacha o'zgartiriladi . Har bir pozitsiyada korrelyatsiya matritsasi va uning minimal xos qiymati hisoblanadi (1-rasm).

1-rasm. Ikkinchi havolaning pozitsiyasiga bog'liqlik

Korrelyatsiya matritsasining barcha xos qiymatlari ijobiy bo'lganligi sababli, interval ikkinchi namunani joylashtirish taqiqlanadi. Nuqtada minimal o'ziga xos qiymat , shuning uchun agar siz ni o'rnatsangiz , cheksiz signal-shovqin nisbatiga (5) erishiladi. Biroq, buning uchun shovqinning korrelyatsiya xususiyatlarini aniq bilish kerak, bunga amalda erishish mumkin emas. Shuning uchun, qiymatlar hisoblangan raqamli o'qning qiymatiga eng yaqini qidiriladi va ikkinchi havola shu nuqtaga joylashtiriladi ( ).

Yagona namuna olish bilan ( ) , bir xil bo'lmagan namuna olish bilan ( ) , bu signal-shovqin nisbatini (dan ga ) marta oshirish imkonini beradi.
Shakllari mos keladigan xos vektor (2-rasm) bilan belgilanadigan optimal signallar ahamiyatsiz darajada farqlanadi, bu esa aniqlash muammosida signal shaklining rolini ta'kidlaydi.