Toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali potensial chuqurlikdagi zarrachalar holati, tunel effekti

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI


POTENSIAL CHUQURLIKDAGI ZARRACHALAR HOLATI, TUNEL EFFEKTI
Bajardi: Usarov Habibullo
Qabul qildi: Do’stmurodov G‘


SAMARQAND – 2023

Devorlari cheksiz baland bo'lgan potensial chuqurlikdagi zarrachaning holati

Bunday chuqurlik quyidagi potensial energiya bilan ifodalanadi
bu yerda l- chuqurlik kengligi, zarracha energiyasining hisob boshi potensial chuqurlik tubida yotadi.
Statsionar holat uchun Shredinger tenglamasi bir o'lchamli masalalarda quyidagi ко'rinishga ega bo' ladi:
Chuqurlik devorlari cheksiz baland bo'lgani uchun, zarracha potensial to'siq ichida bo'ladi, uni to'siqdan tashqariga topish ehtimolligi nolga tengdir. Chuqurlik chegarasida uzluksiz to'lqin funksiyasi ham nolga aylanadi. Demak, chegaraviy shartni quyidagicha ifodalash mumkin:
Chuqurlik ichida Shrodinger tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi
(l) =A sinkl =0 shart faqat quyidagi hollarda bajariladi:
bu yerda n – butun sonlar
zarracha energiyasining xususiy qiymatlari
teng bo'ladi. Demak, devorlari cheksiz baland bo'lgan potensial chuqurlikdagi zarracha energiyasi En faqat aniq diskret qiymatlarga ega bo'ladi, ya'ni kvantlangan bo 'ladi.
Energiyaning kvantlangan qiymatlari energetik sathlar deb ataladi, bu energetik sathlarni belilovchi n son bosh kvant soni deb ataladi.
ifodaga to'lqin sonining qiymatini qo'ysak, fiinksiyaning xususiy qiymatini topamiz:
Normallash shartidan integrallashning doimiysini (A) topish mumkin bu yerda A= 2/l ga teng, xususiy funksiyalar ko'rinishi quyidagicha bo'ladi:
xususiy funksiyalar va ularga mos energiyalarning n = 1, 2, 3 sonlarga mos grafiklari keltirilgan.
Rasmdan, n = 2 bo'lganda zarrachani chuqurlik o'rtasida bo'lish ehtimolligi nolga teng. Ikkita energetik sathlar orasidagi energetik masofa quyidagiga teng bo'ladi:
Xususiy funksiyalar va ularning energiyalarini bosh kvant sonlariga
bog'liqlik grafigiAgarda, potensial chuqurlik kengligi atom o'lchamlariga yaqin bo'lsa, t = 10~'°m elektron uchun bo'ladi.
Zarrachaning potensial to'siq orqali o'tishi. Tunnel effekti
Zarrachaning bir o'lchamli, x o'qi bo'ylab, eng sodda to'g'ri burchak shaklidagi potensial to'siq orqali harakatini kuzataylik .
To'g'ri burchak shaklidagi potensial to'siq balandligi U va kengligi t bo'lgan hoi uchun chegaraviy shartlarni keltiramiz:
Bu chegaraviy shartlarda, E energiyali klassik zarracha potensial to'siqqa duch kelganda: E > U bo'lganda, to'siq ustidan o'tadi, E < U bo'lganda, to'siqdan urilib qaytib, orqa tomonga harakat qiladi, ya'ni zarracha to'siq orqali o'ta olmaydi.
Mikrozarracha (kvant zarracha) energiyasi E > U bo'lgan holda, to'siq ustidan o'tishidan tashqari, zarracha to'siqqa urilib, orqaga qaytish ehtimoli noldan farqli bo'lishi mumkin. Uning energiyasi E bo'lganda ham, zarracha x>l sohada bo'lish ehtimoli noldan farqli bo'lishi mumkin, ya'ni zarracha to'siq orqali o'tishi mumkin.
Bu ifodaning 1- hadi x - o'qi bo'ylab tarqalayotgan yassi to'lqin ko'rinishiga ega. ikkinchi hadi esa, x - o'qiga teskari yo'nalishda tarqalayotgan yassi to'lqindan iborat. 3 - sohada to'lqin faqat x - o'qi bo'ylab tarqaladi va orqa tomonga tarqalmaydi, shu sabab ifodada 5з koeffitsiyent nolga teng bo'ladi. 2 - soha uchun yechim E> U va E nisbatlarga bog'liq bo'ladi. E < U hol alohida qiziqish tug'diradi, chunki klassik zarracha bu holda potensial to'siq ichida bo'la olmaydi. q = i/3-mavhum sondan iborat bo'lgani uchun tenglikka ega bo'lamiz.
By = 0 va q ning qiymatini hisobga olganda, uchala soha uchun Shredinger tenglamalari yechimlari quyidagi ko'rinishga ega bo'ladilar:
2 - sohada, eksponenta ko'rsatkichlari mavhum bo'lmay, haqiqiy sonlardan iborat bo'lgani uchun, ikki tarafga tarqaladigan yassi to'lqinlar bo'lmaydi.
Rasmdan ko'rinishicha, to'siq ichida va 3 - sohada to'lqin funksiyasi nolga teng emas ekan. Shu sababli mikrozarracha to'lqin xususiyatiga ega bo'lgani uchun belgilangan kenglikdagi potensial to'siq orqali o'ta oladi.
Shunday qilib, kvant mexanikasi tunnel effekti deb ataladigan yangi hodisani tushuntirib berish imkoniyatiga ega.
To'lqin funksiyasiningpotensial to’siq sohasidagi ko'rinishi.
Tunnel effektini ifodalash uchun potensial to'siqning shaffoflik koeffitsiyenti degan tushunchasi kiritiladi. Bu koeffitsiyent to'siqni o'tgan zarrachalar oqimi zichligini to'siqqa tushayotgan zarrachalar oqimi zichligiga nisbati bilan aniqlanadi:
|А3 / А1|2 nisbatni aniqlash uchun, to'siq chegaralarida y/ va. y/ funksiyalarninguzlukliligi shartidan foydalanamiz:
Hisoblashlar shaffoflik koeffitsiyentining quyidagi ifodasini beradi:
bu yerda U- potensial to'siq balandligi; E - zarracha energiyasi; l - to'siq kengligi; Do-doimiy ko'paytma, ko'p hollarda u birga teng bo'ladi. Demak, shaffoflik koeffitsiyenti m - zarracha massasiga, l - to'siq kengligiga va (U - E) qiymatga bog'liq ekanligi kelib chiqadi.
Potensial chuqurlik (fizikada) -fazoning chegaralangan sohasi; bu sohada zarraning potensial energiyasi sohadan tashqaridagiga nisbatan kichik boʻladi. "Potensial chuqurlik" iborasi kuch maydonidagi zarraning potensial energiyasi V ni shu zarraning fazodagi vaziyatiga (bir oʻlchovli harakatda x kordinataga bogʻliq) bogʻliqligini tasvirlaydigan grafik shaklidan kelib chiqqan (rasmga q.). Potensial chuqurlik tortishish kuchi maydonida hosil boʻladi. Kenglik (tortish kuchi taʼsiri namoyon boʻlgan oraliq) va chuqurlik (eng kichik potensial energiyaga moye keladigan chuqurlikning ustki chegarasidagi va pastki qismidagi zarralarning potensial energiyalari farqi). Potensial chuqurlikning asosiy tavsiflari hisoblanadi. Potensial chuqurlikning muhim xossalaridan biri uning toʻliq energiyasi Ye oʻra chuqurligi Ko dan kichik boʻlgan zarralarning ushlab tura olish qobiliyatidir. Bunday zarralar Potensial chuqurlik ichida bogʻlangan holatda boʻladi.
Atom elektronlarini uning yadrosi tortib turishini ifodalovchi kulon Potensial chuqurlik muhim hodisadir. "Potensial chuqurlik" tushunchasi atom va molekulyar fizikada, shuningdek, qattiq jism va atom yadrosi fizika-sida keng qoʻllaniladi
TUNNEL EFFEKT — mikrozarralar (elektron, atom va b.) ning potensial toʻsiq (zarraning potensial energiyasi uning toʻliq energiyasidan katta bulgan soha)dan utish xrdisasi. Tunnel effekt toʻsiq sohasida zarra impulyelari (va energiyalari)ning sochilishi deb tushuntirish mumkin bulgan kvant effektidir. Kvant tabiatga ega bulgan mikrozarraning tuliq energiyasi potensial energiyasidan kichik bulsada, uning toʻsiqdan oʻtish ehtimolligi noldan katta zarralarning toʻlqin xossalariga asoslangan. Agar mikrozarra kengligi g boʻlgan potensial urada v tezlik bilan harakatlansa, u har sekundda urtacha vGʻr marta ura devoriga yakinlashadi. Tunnel effekt toʻsiqning shaffoflik koeffitsiyenti bilan izoxlanib, uning sodir boʻlish ehtimolligi iGʻr kattalikning toʻsiqning shaffoflik koeffitsiyenta D ga koʻpaytmasiga teng. D potensial toʻsiqning kengligi va balandligiga bogʻliq boʻlib, toʻsiqdan oʻtgan zarralar sonining toʻsiqqa ichkaridan urilayotgan zarralar son iga nisbati orqali aniqlanadi. Potensial toʻsiq qancha tor va zarra energiyasi toʻsiqning balandligiga qancha yaqin boʻlsa, Tunnel effekt ehtimoli shuncha yuqori boʻladi. Tunnel effekt tufayli avtoelektron emissiya hodisasi, qattiq jismning elektron oʻtkazuvchanligi, termoyadro reaksiyalari va b. sodir boʻladi. Tunnel effektni oʻrganish yarimoʻtkazgichli tunnel diodlarini yaratishga va amalda qoʻllashga imkon beradi.
Tunnel effekti — mikrozarralar (elektron, atom va boshqalar) ning potensial toʻsiq (zarraning potensial energiyasi uning toʻliq energiyasidan katta boʻlgan soha)dan oʻtish hodisasi. Tunnel effekti toʻsiq sohasida zarra impulyelari (va energiyalari)ning sochilishi deb tushuntirish mumkin bulgan kvant effektidir. Kvant tabiatga ega bulgan mikrozarraning toʻliq energiyasi potensial energiyasidan kichik boʻlsada, uning toʻsiqdan oʻtish ehtimolligi noldan katta zarralarning toʻlqin xossalariga asoslangan. Agar mikrozarra kengligi g boʻlgan potensial urada v tezlik bilan harakatlansa, u har soniyada oʻrtacha vGʻr marta ura devoriga yakinlashadi. Tunnel effekti toʻsiqning shaffoflik koeffitsiyenti bilan izoxlanib, uning sodir boʻlish ehtimolligi iGʻr kattalikning toʻsiqning shaffoflik koeffitsiyenta D ga koʻpaytmasiga teng. D potensial toʻsiqning kengligi va balandligiga bogʻliq boʻlib, toʻsiqdan oʻtgan zarralar sonining toʻsiqqa ichkaridan urilayotgan zarralar soniga nisbati orqali aniqlanadi. Potensial toʻsiq qancha tor va zarra energiyasi toʻsiqning balandligiga qancha yaqin boʻlsa, Tunnel effekti ehtimoli shuncha yuqori boʻladi. Tunnel effekti tufayli avtoelektron emissiya hodisasi, qattiq jismning elektron oʻtkazuvchanligi, termoyadro reaksiyalari va boshqa sodir boʻladi. Tunnel effektni oʻrganish yarimoʻtkazgichli tunnel diodlarini yaratishga va amalda qoʻllashga imkon beradi.
Tasavvur qiling, siz kichkina koptokchani xonangiz devoriga otib, uni devorga urilib qaytishida yana tutib olib, o‘ynamoqdasiz. Albatta, har safar koptokchani devorga otganingizda u devorga borib urilib qaytadi. Chunki, u devor orqali qo‘shni xonaga o‘tib ketishi uchun yetarli energiyaga ega emas.
Biroq, kvant mexanikasi qonunlariga ko‘ra, koptokcha ehtimoliylikning uyqash to‘lqinlari sifatida tasavvur qilinadi va kvant fizikasiga ko‘ra, koptokchada devor orqali qo‘shni xonaga o‘tib ketish uchun juda oz bo‘lsa-da, harholda imkoniyat bor. Geyzenbergning noaniqliklar nisbatlari tamoyilini energiyaga tadbiq qilish qoidalariga asosan, koptokni tashkil qiluvchi zarrachalar devorni tashkil qiluvchi zarrachalar orqali tunneldan o‘tgandek o‘tib ketishi ehtimoldan holi emas. Ushbu nisbatga ko‘ra, zarracha muayyan vaqt momentida muayyan energiya miqdoriga ega bo‘ladi deb aniq aytishning iloji yo‘q. o‘ta kichik vaqt birliklari miqyosida, zarracha energiyasi sezilarli darajada fluktuatsiyalanishi mumkin va natijada, u devor to‘sig‘ini yengib o‘tish uchun yetarli qiymatga ega bo‘lib qolishi mumkin.
Bu satrlarni o‘qib, siz xuddi ertak eshitayotgandek, yoki, bo‘lmag‘ur gaplarni o‘qiyotgandek ensangiz qotishi tabiiy. Bu faqat - sizning kvant fizikasidan yaxshi xabardor emasligingiz tufaylidir. Aslida, tabiatda bu tarzdagi kvant tunnellash effekti allaqachon mavjud va u hozirda sizning qo‘l ostingizda ham ro‘y bermoqda desam, - hayratda qolmang. Masalan, tranzistorlarda elektronlar ushbu elektron uskunaning bir qismidan boshqa qismiga tunnel effekti bilan o‘tib turadi. Yadroviy parchalanishda ham zarrachaning uchib chiqishi tunnel effekti hodisasi orqali ro‘y beradi. Xususan, alfa-zarracha (geliy yadrosi) oxir-oqibatda uran yadrosidan tunnellanadi. Ushbu effektni XX-asr o‘rtalarida mashhur fizik Georgiy Gamov (1904-1968) va undan mustaqil ravishda Ronald Gyorni (1898-1953) hamda Edvard Kondonlar (1902-1974) tomonidan bayon qilingan edi. Ular, agar tunnel effekti bo‘lmaganda, alfa-zarracha hech qachon yadrodan uchib chiqa olmagan bo‘lardi deb bir ovozdan ta'kidlashgan.
Tunnel effekti Quyoshdagi termoyadro sintezi reaksiyalarining borishi uchun ham juda muhimdir. Ushbu effektsiz yulduzlar ham charaqlamagan bo‘lardi. Skanerlovchi tunnel mikroskopida tunnellanish hodisasi o‘tkazgich yuzalarning mikroskopik relyefini kuzatish imkoni beradi. Bunday mikroskopda juda ingichka va o‘tkir igna (zond) qo‘llaniladi va ushbu igna va tekshirilayotgan namuna orasida tunnel toki oqadi. Biokimyo va mikrobiologiyada ham, tunnel effekti fermentlar tomonidan ayrim reaksiyalarni qanday katalizlanishi mexanizmlarini o‘rganish uchun qo‘llaniladi.
Albatta, maqola boshida keltirilgan misol - koptokchaning devor orqali qo‘shni xonaga o‘tib ketishi - favqulodda oz ehtimollikka ega va makroskopik miqyosda deyarli imkonsiz. Tunnellanish faqat subatom miqyoslarida ro‘y beradi va bizning olamimizda amalda yuz berishi ehtimolligi favqulodda darajada oz. Sizning devor orqali yotoqxonadan oshxonaga o‘tib ketishingiz ehtimoli garchi yo‘q darajada kam bo‘lsa-da, harholda kvant fizikasi doirasida bunday ehtimollik istisno qilinmaydi. Lekin, agar siz koptokchani har soniyada bir martadan devorga otib tursangiz, sizda, butun Koinot paydo bo‘lgandan buyon o‘tgan vaqtdan (?13,7 milliard yil) ham ko‘proq vaqt sarflash orqaligina, koptokchani devor orqali tunnellab yuborish imkoni paydo bo‘ladi.