Toshkent axborot texnologiyalari universiteti urganch filiali kompyuter injineringi fakulteti

3.1 Integrallar haqida umumiy tushuncha berish
Integratsiya hisob va umuman matematikada asosiy tushunchadir. Bu grafikdagi ikki nuqta orasidagi egri chiziq ostidagi maydonni topishni o'z ichiga oladi va u fan, muhandislik, iqtisod va boshqa sohalarda ko'plab ilovalarga ega. Integrallarning ikkita asosiy turi aniq va noaniq integrallardir. Aniq integrallarning chegaralari yoki chegaralari bor va ularning qiymati egri chiziq va bu ikki chegara orasidagi x o'qi orasidagi maydondir. Noaniq integrallar chegaraga ega emas va bir xil hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar turkumini ifodalaydi. Integrallarni turli usullar, jumladan, almashtirish, qismlar bo'yicha integrallash va trigonometrik almashtirish yordamida baholash mumkin. Biroq, ko'pgina funktsiyalar uchun analitik yechim topilmaydi va raqamli integratsiya usullaridan foydalanish kerak. Bularga toʻrtburchak, trapezoidal va Simpson qoidasi usullari kiradi. Integratsiya ko'plab muhim ilovalarga ega, masalan, fizikada kuch tomonidan bajarilgan ishlarni yoki tizimda saqlanadigan energiyani hisoblashda, ehtimollik taqsimotlarini hisoblash uchun statistikada va optsion narxlarini hisoblash uchun moliyada. Bundan tashqari, signallarni qayta ishlashda signallar va tasvirlarni tahlil qilish uchun muhim bo'lgan Furye transformatsiyasini hisoblash uchun ishlatiladi.


3.2 Rektangular integrlarni hisoblash va geometrik tavsiflari
To‘g‘ri to‘rtburchaklar integrasiyasi bir qator to‘rtburchaklar yordamida egri chiziq ostidagi maydonni yaqinlashtirish yo‘li bilan aniq integralning qiymatini baholashning raqamli usulidir. Asosiy g‘oya egri chiziq ostidagi maydonni n ta teng kichik oraliqlarga bo‘lish va har bir kichik intervalni kengligi Dx va f(x_i) balandlikdagi to‘rtburchaklar bilan taxminan hisoblashdir, bunda x_i i-chi kichik intervalning o‘rta nuqtasidir. Java-da biz har bir to'rtburchakning maydonini hisoblash va umumiy maydonni olish uchun ularni yig'ish uchun halqa yordamida to'rtburchaklar integralini hisoblashimiz mumkin. Bu erda f(x) = x^2 ning x = 0 dan x = 1 gacha bo'lgan to'rtburchaklar integralini n = 4 ta oraliqdan foydalanib hisoblaydigan misol kodini keltiramiz:

Kodning chiqishi: "Egri chiziq ostidagi taxminiy maydon: 0,34375". Geometrik tavsif nuqtai nazaridan, to'rtburchaklar integratsiya usuli bir qator to'rtburchaklar yordamida egri chiziq ostidagi maydonga yaqinlashadi. Har bir toʻgʻri toʻrtburchakning kengligi subintervalning (Dx) kengligiga, har bir toʻrtburchakning balandligi esa pastki intervalning oʻrta nuqtasidagi funksiya qiymatiga (fx_i) teng. Umumiy maydon barcha to'rtburchaklar maydonlarini yig'ish orqali taxmin qilinadi. Subintervallar soni (n) ortishi bilan, yaqinlashish egri chiziq ostidagi haqiqiy maydonga yaqinlashadi.