Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonning ayrim amaliy masalalarda tadbiqlari

Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonning ayrim amaliy masalalarda tadbiqlari
Sharof Rashidov nomidagi Samarqand Davlat Universiteti talabalari
Abduraxmanov Bobomurod G’ulombek o’g’li
e-mail. [e-mail]
Erkinov Farhodjon G’ulomjon o’g’li
e-mail. [e-mail]
Annotatsiya:Ushbu maqolada kompleks sonning trigonometrik korinishining ayrim yig’indilardagi tadbiqlari ularning yig’indisi ba’zi almashtirishlar orqali hisoblangan.
Tayanch iboralar:Kompleks son,radikal formula,Muavr formulasi,yig’indi,
Bizga ma’lumki,akademik litsey va ixtisoslashtirilgan maktablarning yuqori sinf o’quvchilari uchun “Kompleks son tushunchasi “ kiritiladi,huddi shunga doir ayrim masalalarni kompleks sonning trigonometrik ko’rinishi orqali yechilsa maqsadga muvofiq bo’ladi.Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishi va shu sonni n darajaga ko’tarish formulasi
(1)
1-misol.
Quyidagi yig’indilarni hisoblang


Yuqoridagi yig’indilarni topish uchun kompleks sonlarning trigonometrik formasidan foydalanish maqsadga muvofiqdir.Buning uchun ikkinchi yig’indini ga ko’paytirib birinchisiga qo’shiladi:

Agar

deb belgilasak Muavr formulasiga ko’ra
bo’ladi.U holda

Ikkala tomondagi mos qismlarini tenglashtirish bilan ushbu
va
Natijaga ega bo’lamiz.
Keltirish formulalarni hisobga olib quyidagi munosabatlarni yozish mumkin:




Yuqoridagilarga asosan quyidagi radikal formula yozish mumkin:


2-misol.
Quyidagi tenglikni isbotlang.

Bu tenglikni isbotlashda odatiy trigonometrik xossalardan foydalanmagan holda,kompleks sonning trigonometrik almashtirishlar orqali ko’rsatamiz.Birinchi navbatda
ko’rinishdagi moduli 1 ga teng kompleks sonni kiritamiz, .Berilgan kompleks sonni 7-darajasini yuqoridagi Muavr formulasi yordamida topib olamiz va quyidagi natijaga erishamiz: va .Boshqa tomondan quyidagi tenglikga egamiz:

orqali quyidagi tengliklarga erishamiz: va . Ushbu tenglikdan
Shunga ko’ra,ushbu tenglik isbotlandi:

3-misol.
Quyidagi yig’indini hisoblang.

Yuqoridagi yig’indini hisoblash uchun yig’indi kiritamiz:
.
kompleks sonning trigonometrik shakli ma’lum. yig’indini ga ko’paytirib yig’indiga qo’shib quyidagi yig’indiga ega bo’lamiz:

Bizga ma’lum bo’lgan trigonometrik almashtirishlar orqali va shunga ko’ra

Yuqoridagi tenglikdan quyidagi natijaga erishamiz:

Bu tenglikni haqiqiy va mavhum qismlarini ajratib va yig’indilarni topamiz:


Xulosa o’rnida aytish joizki,ayrim yig’indilarni hisoblashda kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini qo’llab hisoblash ancha qo’l keladi va bu turdagi yig’indilardan amaliyotda ko’plab tuzsa bo’ladi.

Foydalanilgan adabiyotlar:
Sadullayev A.S, Xudoyberganov G. “Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi” [5-25 betlar]
Joseph Bak,Donald J. Undergraduate texts in mathematics,”complex analysis” [6-20 betlar]
Vorisov H,Xudoyberganov G. “Kompleks analiz” [12-25 betlar]
Mirzaahmedov M.A,Sotiboldiyev D.A “O’quvchilarni matematik olimpiadalarga tayyorlash” [17-217 betlar]
Lars V.Ahlfors “Complex analysis” [2-20 betlar]